专题02 不等式（三大题型，16区二模新题速递）（解析卷）-2024年高考数学二模试题分类汇编（上海专用）

这是一份专题02 不等式（三大题型，16区二模新题速递）（解析卷）-2024年高考数学二模试题分类汇编（上海专用），共6页。试卷主要包含了题型一，题型二，题型三等内容，欢迎下载使用。
选 题 列 表
2024·上海杨浦·二模 2024·上海奉贤·二模
2024·上海浦东·二模 2024·上海青浦·二模
2024·上海黄浦·二模 2024·上海闵行·二模
2024·上海普陀·二模 2024·上海金山·二模
2024·上海徐汇·二模 2024·上海静安·二模
2024·上海松江·二模 2024·上海长宁·二模
2024·上海嘉定·二模 2024·上海崇明·二模
2024·上海虹口·二模 2024·上海宝山·二模
汇 编 目 录
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc14275" 题型一：不等式的性质 PAGEREF _Tc14275 \h 2
\l "_Tc11503" 题型二：一元二次不等式 PAGEREF _Tc11503 \h 4
\l "_Tc17477" 题型三：基本不等式 PAGEREF _Tc17477 \h 4
一、题型一：不等式的性质
1．（2024·上海杨浦·二模）已知实数，，，满足：，则下列不等式一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】举例说明判断ABD；利用不等式的性质推理判断C.
【详解】对于ABD，取，满足，
显然，，，ABD错误；
对于C，，则，C正确.
故选：C
2．（23-24高三下·上海浦东新·期中）已知，则下列结论不恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用作差法即可判断A；根据基本不等式即可判断BD；根据绝对值的三角不等式即可判断C.
【详解】对于A，，当且仅当时取等号，
所以，故A正确；
对于B，当时，，故B错误；
对于C，，
当且仅当，即时，取等号，
所以，故C正确；
对于D，因为，所以，
则，
当且仅当，即时，取等号，
所以，故D正确.
故选：B.
3．（2024·上海静安·二模）在下列关于实数的四个不等式中，恒成立的是 ．（请填入全部正确的序号）
①；②；③；④．
【答案】②③④
【分析】取特值可判断①；作差法可判断②④；要证即证可判断③.
【详解】对于①，取，故①错误；
对于②，，故②正确；
对于③，当，要证，即证，
即，即证，
而恒成立，
当时，，所以，故③正确.
对于④，，所以，故④正确.
故答案为：②③④.
4．（2024·上海虹口·二模）已知集合，则 .
【答案】
【分析】先求出集合，再根据交集的定义即可得解.
【详解】，
，
所以.
故答案为：.
二、题型二：一元二次不等式
5．（2024·上海徐汇·二模）已知集合，集合，那么 .
【答案】
【分析】先求出集合，，然后结合集合的交集运算即可求解．
【详解】因为集合,，集合或，
那么,．
故答案为：,．
6．（2024·上海崇明·二模）不等式的解为 ．
【答案】
【分析】利用一元二次不等式的求解方法可得答案.
【详解】因为，所以.
故答案为：
三、题型三：基本不等式
7．（2024·上海徐汇·二模）在下列函数中，值域为的偶函数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据函数的奇偶性的定义判断，利用对数函数性质和基本不等式确定偶函数的值域．
【详解】ACD三个选项中函数定义域是，
函数的定义域是，，为偶函数，由对数函数性质知其值域为，B符合；
，因此是奇函数，A不符；
，因此是偶函数，但，当且仅当时取等号，因此函数值域不是，C不符；
，是奇函数，D不符.
故选：B ．
8．（2024·上海普陀·二模）若实数，满足，则的最小值为 .
【答案】
【分析】由已知，，，然后利用基本不等式求解即可.
【详解】因为，，，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为.
故答案为：.
9．（2024·上海徐汇·二模）若正数满足，则的最小值为 .
【答案】/
【分析】根据基本不等式求解．
【详解】由已知，当且仅当，即时等号成立，故所求最小值是．
故答案为：．
10．（2024·上海奉贤·二模）某商品的成本与产量之间满足关系式，定义平均成本，其中，假设，当产量等于 时，平均成本最少.
【答案】
【分析】根据条件得到，再利用基本不等式，即可求出结果.
【详解】由题知，
当且仅当，即时取等号，
故答案为：.
11．（2024·上海金山·二模）已知平面向量、、满足：，，则的最小值为 ．
【答案】
【分析】根据条件推理得到在方向上的投影数量等于在方向上的投影数量，且等于，，故可以作出图形，设出，将所求转化成关于的函数形式，利用基本不等式即可求得.
【详解】因，由可得，
即在方向上的投影数量等于在方向上的投影数量，且等于，
又由可得，不妨设，
则，，于是，
因，则，因，当且仅当时，等号成立，
即当时，取得最小值.
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：解题的关键在于运用向量数量积的定义和投影向量的数量理解的相互关系,设出夹角，将所求化成关于的函数形式.
12．（2024·上海长宁·二模）用铁皮制作一个有底无盖的圆柱形容器，若该容器的容积为立方米，则至少需要 平方米铁皮
【答案】
【分析】由柱体的体积公式可得，再求出圆柱形容器的表面积，由基本不等式求解即可.
【详解】设圆柱形容器的底面半径为，高为，
所以圆柱形容器的体积为，所以，
所以圆柱形容器的表面积为：,
当且仅当，又，即时等号成立，
故至少需要平方米铁皮.
故答案为：.