专题03 函数（五大题型，16区二模真题速递）（学生卷）-2024年高考数学二模试题分类汇编（上海专用）

这是一份专题03 函数（五大题型，16区二模真题速递）（学生卷）-2024年高考数学二模试题分类汇编（上海专用），共7页。试卷主要包含了题型一，题型二，题型三，题型四，题型五等内容，欢迎下载使用。

选 题 列 表
2024·上海杨浦·二模 2024·上海奉贤·二模
2024·上海浦东·二模 2024·上海青浦·二模
2024·上海黄浦·二模 2024·上海闵行·二模
2024·上海普陀·二模 2024·上海金山·二模
2024·上海徐汇·二模 2024·上海静安·二模
2024·上海松江·二模 2024·上海长宁·二模
2024·上海嘉定·二模 2024·上海崇明·二模
2024·上海虹口·二模 2024·上海宝山·二模
汇 编 目 录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc25241" 题型一：函数及其表示 PAGEREF _Tc25241 \h 1
\l "_Tc13142" 题型二：函数的基本性质 PAGEREF _Tc13142 \h 2
\l "_Tc13501" 题型三：指对幂函数 PAGEREF _Tc13501 \h 3
\l "_Tc15201" 题型四：函数的综合应用 PAGEREF _Tc15201 \h 4
\l "_Tc5601" 题型五：函数新定义问题 PAGEREF _Tc5601 \h 5
一、题型一：函数及其表示
1．（2024·上海黄浦·二模）设函数，若恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·上海崇明·二模）已知函数为奇函数，则 ．
3．（2024·上海嘉定·二模）函数的值域为 ．
二、题型二：函数的基本性质
4．（2024·上海崇明·二模）已知函数的定义域为．
命题：若当时，都有，则函数是D上的奇函数．
命题：若当时，都有，则函数是D上的增函数．
下列说法正确的是（ ）
A．p、q都是真命题B．p是真命题，q是假命题
C．p是假命题，q是真命题D．p、q都是假命题
5．（2024·上海奉贤·二模）已知函数，其中，，其中，则图象如图所示的函数可能是（ ）．
A．B．
C．D．
6．（2024·上海金山·二模）设()，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 ．
7．（2024·上海奉贤·二模）已知定义域为的函数，其图象是连续的曲线，且存在定义域也为的导函数.
(1)求函数在点的切线方程；
(2)已知，当与满足什么条件时，存在非零实数，对任意的实数使得恒成立？
(3)若函数是奇函数，且满足.试判断对任意的实数是否恒成立，请说明理由.
8．（2024·上海杨浦·二模）已知.
(1)若的最小正周期为，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)已知，中，，，分别是角，，所对的边，若，，，求的值.
9．（2024·上海静安·二模）已知，记（且）．
(1)当（是自然对数的底）时，试讨论函数的单调性和最值；
(2)试讨论函数的奇偶性；
(3)拓展与探究：
① 当在什么范围取值时，函数的图象在轴上存在对称中心？请说明理由；
②请提出函数的一个新性质，并用数学符号语言表达出来．（不必证明）
三、题型三：指对幂函数
10．（2024·上海徐汇·二模）在下列函数中，值域为的偶函数是（ ）
A．B．C．D．
11．（2024·上海杨浦·二模）下列函数中，在区间上为严格增函数的是（ ）
A．B．C．D．
12．（2024·上海闵行·二模）已知，为奇函数，当时，，则集合可表示为（ ）
A．B．
C．D．
13．（2024·上海松江·二模）已知，函数，若该函数存在最小值，则实数的取值范围是 .
14．（2024·上海普陀·二模）若实数，满足，则的最小值为 .
15．（2024·上海杨浦·二模）若函数为奇函数，则函数，的值域为 .
16．（2024·上海静安·二模）函数的定义域为 ．
17．（2024·上海金山·二模）已知集合，，则 ．
18．（2024·上海长宁·二模）已知函数是定义域为的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围为 ．
19．（2024·上海青浦·二模）已知，，若，则满足条件的 的取值范围是 ．
20．（23-24高三下·上海浦东新·期中）已知，则不等式的解集为 .
21．（23-24高三下·上海浦东新·期中）已知是奇函数，当时，，则的值是 .
22．（23-24高三下·上海浦东新·期中）已知集合，集合，则 .
23．（2024·上海黄浦·二模）设，函数.
(1)求的值，使得为奇函数；
(2)若，求满足的实数的取值范围.
四、题型四：函数的综合应用
24．（2024·上海松江·二模）已知某个三角形的三边长为、及，其中.若，是函数的两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
25．（2024·上海青浦·二模）对于函数，其中，若关于的方程有两个不同的根，则实数的取值范围是 ．
26．（2024·上海长宁·二模）甲、乙、丙三辆出租车2023年运营的相关数据如下表：
出租车空驶率；依据以述数据，小明建立了求解三辆车的空驶率的模型，并求得甲、乙、丙的空驶率分别为，则 （精确到0.01）
27．（2024·上海徐汇·二模）已知函数，其中.
(1)求证：是奇函数；
(2)若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围.
28．（2024·上海金山·二模）已知函数，记，，，.
(1)若函数的最小正周期为，当时，求和的值；
(2)若，，函数有零点，求实数的取值范围.
五、题型五：函数新定义问题
29．（2024·上海普陀·二模）对于函数，和，，设，若，，且，皆有成立，则称函数与“具有性质”.
(1)判断函数，与是否“具有性质”，并说明理由；
(2)若函数，与“具有性质”，求的取值范围；
(3)若函数与“具有性质”，且函数在区间上存在两个零点，，求证.
30．（2024·上海杨浦·二模）函数、的定义域均为，若对任意两个不同的实数，，均有或成立，则称与为相关函数对.
(1)判断函数与是否为相关函数对，并说明理由；
(2)已知与为相关函数对，求实数的取值范围；
(3)已知函数与为相关函数对，且存在正实数，对任意实数，均有.求证：存在实数，使得对任意，均有.
31．（2024·上海黄浦·二模）若函数的图象上的两个不同点处的切线互相重合，则称该切线为函数的图象的“自公切线”，称这两点为函数的图象的一对“同切点”.
(1)分别判断函数与的图象是否存在“自公切线”，并说明理由；
(2)若，求证：函数有唯一零点且该函数的图象不存在“自公切线”；
(3)设，的零点为，，求证：“存在，使得点与是函数的图象的一对‘同切点’”的充要条件是“是数列中的项”.
32．（2024·上海虹口·二模）若函数满足：对任意，都有，则称函数具有性质.
(1)设，，分别判断与是否具有性质？并说明理由；
(2)设函数具有性质，求实数的取值范围；
(3)已知函数具有性质，且图像是一条连续曲线，若在上是严格增函数，求证：是奇函数.
33．（2024·上海金山·二模）已知函数与有相同的定义域．若存在常数()，使得对于任意的，都存在，满足，则称函数是函数关于的“函数”．
(1)若，，试判断函数是否是关于的“函数”，并说明理由；
(2)若函数与均存在最大值与最小值，且函数是关于的“函数”，又是关于的“函数”，证明：；
(3)已知，，其定义域均为．给定正实数，若存在唯一的，使得是关于的“函数”，求的所有可能值．
甲
乙
丙
接单量t（单）
7831
8225
8338
油费s（元）
107150
110264
110376
平均每单里程k（公里）
15
15
15
平均每公里油费a（元）
0.7
0.7
0.7