专题04 三角函数与解三角形（三大题型，16区二模新题速递）（学生卷）-2024年高考数学二模试题分类汇编（上海专用）

这是一份专题04 三角函数与解三角形（三大题型，16区二模新题速递）（学生卷）-2024年高考数学二模试题分类汇编（上海专用），共8页。试卷主要包含了题型一，题型二，题型三等内容，欢迎下载使用。
选 题 列 表
2024·上海杨浦·二模 2024·上海奉贤·二模
2024·上海浦东·二模 2024·上海青浦·二模
2024·上海黄浦·二模 2024·上海闵行·二模
2024·上海普陀·二模 2024·上海金山·二模
2024·上海徐汇·二模 2024·上海静安·二模
2024·上海松江·二模 2024·上海长宁·二模
2024·上海嘉定·二模 2024·上海崇明·二模
2024·上海虹口·二模 2024·上海宝山·二模
汇 编 目 录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc17205" 题型一：三角函数 PAGEREF _Tc17205 \h 2
\l "_Tc26933" 题型二：三角恒等变换 PAGEREF _Tc26933 \h 4
\l "_Tc4783" 题型三：解三角形 PAGEREF _Tc4783 \h 6
一、题型一：三角函数
1．（2024·上海徐汇·二模）已知函数，其中，实数，下列选项中正确的是（ ）
A．若，函数关于直线对称
B．若，函数在上是增函数
C．若函数在上最大值为1，则
D．若，则函数的最小正周期是
2．（2024·上海奉贤·二模）已知函数，其中，，其中，则图象如图所示的函数可能是（ ）．
A．B．
C．D．
3．（2024·上海闵行·二模）已知，集合，，. 关于下列两个命题的判断，说法正确的是（ ）
命题①：集合表示的平面图形是中心对称图形；
命题②：集合表示的平面图形的面积不大于.
A．①真命题；②假命题B．①假命题；②真命题
C．①真命题；②真命题D．①假命题；②假命题
4．（2024·上海嘉定·二模）已知函数的最小正周期是，函数的最小正周期是，且，对于命题甲：函数可能不是周期函数；命题乙：若函数的最小正周期是，则．下列选项正确的是（ ）
A．甲和乙均为真命题B．甲和乙均为假命题
C．甲为真命题且乙为假命题D．甲为假命题且乙为真命题
5．（2024·上海松江·二模）已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的坐标为 .
6．（2024·上海崇明·二模）已知实数满足：，则的最大值是 ．
7．（2024·上海奉贤·二模）函数的图像记为曲线F，如图所示.A，B，C 是曲线与坐标轴相交的三个点，直线BC与曲线的图像交于点，若直线的斜率为，直线的斜率为，，则直线的斜率为 .(用，表示)
8．（2024·上海黄浦·二模）如图是某公园局部的平面示意图，图中的实线部分（它由线段与分别以为直径的半圆弧组成）表示一条步道.其中的点是线段上的动点，点O为线段的中点，点在以为直径的半圆弧上，且均为直角.若百米，则此步道的最大长度为 百米.
9．（2024·上海闵行·二模）始边与轴的正半轴重合的角的终边过点，则= .
10．（2024·上海虹口·二模）已知集合，则 .
11．（2024·上海黄浦·二模）若，，其中，则 .
12．（2024·上海青浦·二模）已知向量，，则 ．
13．（2024·上海闵行·二模）已知定义在上的函数的表达式为，其所有的零点按从小到大的顺序组成数列（）.
(1)求函数在区间上的值域；
(2)求证：函数在区间（）上有且仅有一个零点；
(3)求证：.
14．（2024·上海金山·二模）已知函数，记，，，.
(1)若函数的最小正周期为，当时，求和的值；
(2)若，，函数有零点，求实数的取值范围.
15．（2024·上海青浦·二模）若无穷数列满足：存在正整数，使得对一切正整数成立，则称是周期为的周期数列．
(1)若（其中正整数m为常数，），判断数列是否为周期数列，并说明理由；
(2)若，判断数列是否为周期数列，并说明理由；
(3)设是无穷数列，已知．求证：“存在，使得是周期数列”的充要条件是“是周期数列”．
二、题型二：三角恒等变换
16．（2024·上海虹口·二模）设，将函数的图像沿轴向右平移个单位，得到函数的图像，则（ ）
A．函数是偶函数
B．函数的图像关于直线对称
C．函数在上是严格增函数
D．函数在上的值域为
17．（2024·上海静安·二模）函数的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
18．（2024·上海长宁·二模）直线与直线的夹角大小为 ．
19．（2024·上海嘉定·二模）已知，，则函数的最小值为 ．
20．（2024·上海崇明·二模）已知A、B、C是半径为1的圆上的三个不同的点，且，则的最小值是 ．
21．（2024·上海奉贤·二模）已知，且，则 ．
22．（2024·上海杨浦·二模）已知实数满足：①；②存在实数，使得，，是等差数列，，，也是等差数列.则实数的取值范围是 .
23．（2024·上海·二模）固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．类比三角函数的三种性质：①平方关系：；②两角和公式：，③导数：定义双曲正弦函数．
(1)直接写出，具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
(2)当时，双曲正弦函数的图像总在直线的上方，求直线斜率的取值范围；
(3)无穷数列满足，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
24．（2024·上海长宁·二模）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
(1)请在答题卷上将上表处的数据补充完整，并直接写出函数的解析式；
(2)设，求函数的值域；
25．（2024·上海青浦·二模）对于函数，其中，．
(1)求函数的单调增区间；
(2)在锐角三角形中，若，，求的面积．
26．（2024·上海嘉定·二模）在中，角、、的对边分别为、、，．
(1)求角，并计算的值；
(2)若，且是锐角三角形，求的最大值．
27．（2024·上海静安·二模）在中，角、、的对边分别为、、，已知，，．
(1)求角的大小；
(2)求的值．
28．（2024·上海闵行·二模）在锐角中，角所对边的边长分别为，且.
(1)求角；
(2)求的取值范围.
29．（2024·上海松江·二模）设，函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为．
(1)求函数的解析式；
(2)在中，设角、及所对边的边长分别为、及，若，，，求角．
三、题型三：解三角形
30．（2024·上海嘉定·二模）嘉定某学习小组开展测量太阳高度角的数学活动．太阳高度角是指某时刻太阳光线和地平面所成的角．测量时，假设太阳光线均为平行的直线，地面为水平平面．如图，两竖直墙面所成的二面角为120°，墙的高度均为3米．在时刻，实地测量得在太阳光线照射下的两面墙在地面的阴影宽度分别为1米、1.5米．在线查阅嘉定的天文资料，当天的太阳高度角和对应时间的部分数据如表所示，则时刻最可能为（ ）
A．B．C．D．
31．（2024·上海嘉定·二模）已知，，且、不共线，则的面积为（ ）
A．B．
C．D．
32．（2024·上海虹口·二模）已知一个三角形的三边长分别为，，，则这个三角形外接圆的直径为 .
33．（2024·上海徐汇·二模）如图所示，已知满足，为所在平面内一点.定义点集.若存在点，使得对任意，满足恒成立，则的最大值为 .
34．（2024·上海徐汇·二模）如图，两条足够长且互相垂直的轨道相交于点，一根长度为的直杆的两端点分别在上滑动（两点不与点重合，轨道与直杆的宽度等因素均可忽略不计），直杆上的点满足，则面积的取值范围是 .
35．（2024·上海徐汇·二模）在中，，，，则的外接圆半径为 .
36．（2024·上海闵行·二模）双曲线的左右焦点分别为，过坐标原点的直线与相交于两点，若，则 .
37．（2024·上海虹口·二模）如图，在直四棱柱中，底面为菱形，且.若，点为棱的中点，点在上，则线段的长度和的最小值为 .
38．（2024·上海黄浦·二模）在中，，，，则 .
39．（2024·上海金山·二模）某临海地区为保障游客安全修建了海上救生栈道，如图，线段、是救生栈道的一部分，其中，，在的北偏东方向，在的正北方向，在的北偏西方向，且．若救生艇在处载上遇险游客需要尽快抵达救生栈道，则最短距离为 m．(结果精确到1 m)
40．（23-24高三下·上海浦东新·期中）已知双曲线的焦点分别为、，为双曲线上一点，若，，则双曲线的离心率为 .
41．（2024·上海普陀·二模）设函数，，，它的最小正周期为.
(1)若函数是偶函数，求的值；
(2)在中，角、、的对边分别为、、，若，，，求的值.
42．（2024·上海杨浦·二模）已知.
(1)若的最小正周期为，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)已知，中，，，分别是角，，所对的边，若，，，求的值.
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太阳高度角
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43.13°
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68.53°
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