专题05 向量（三大题型，16区二模新题速递）（学生卷）-2024年高考数学二模试题分类汇编（上海专用）

这是一份专题05 向量（三大题型，16区二模新题速递）（学生卷）-2024年高考数学二模试题分类汇编（上海专用），共6页。试卷主要包含了题型一，题型二，题型三等内容，欢迎下载使用。
选 题 列 表
2024·上海杨浦·二模 2024·上海奉贤·二模
2024·上海浦东·二模 2024·上海青浦·二模
2024·上海黄浦·二模 2024·上海闵行·二模
2024·上海普陀·二模 2024·上海金山·二模
2024·上海徐汇·二模 2024·上海静安·二模
2024·上海松江·二模 2024·上海长宁·二模
2024·上海嘉定·二模 2024·上海崇明·二模
2024·上海虹口·二模 2024·上海宝山·二模
汇 编 目 录
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc20368" 题型一：平面向量 PAGEREF _Tc20368 \h 2
\l "_Tc21185" 题型二：空间向量及其运算 PAGEREF _Tc21185 \h 4
\l "_Tc29460" 题型三：空间向量的应用 PAGEREF _Tc29460 \h 5
一、题型一：平面向量
1．（2024·上海嘉定·二模）已知，，且、不共线，则的面积为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·上海杨浦·二模）平面上的向量、满足：，，.定义该平面上的向量集合.给出如下两个结论：
①对任意，存在该平面的向量，满足
②对任意，存在该平面向量，满足
则下面判断正确的为（ ）
A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①正确，②正确D．①错误，②错误
3．（2024·上海金山·二模）已知向量，，若，则实数的值为 ．
4．（2024·上海黄浦·二模）若，，其中，则 .
5．（2024·上海奉贤·二模）已知向量，，则在方向上的投影向量为 ．
6．（23-24高三下·上海闵行·阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，已知P是圆C：上的动点，若，，，则的最小值为 ．

7．（2024·上海青浦·二模）已知向量，，则 ．
8．（2024·上海闵行·二模）双曲线的左右焦点分别为，过坐标原点的直线与相交于两点，若，则 .
9．（2024·上海普陀·二模）若向量在向量上的投影为，且，则 .
10．（2024·上海静安·二模）若单位向量、满足，则 ．
11．（2024·上海嘉定·二模）在平面直角坐标系中，点在圆上运动，定点、满足且，若恒成立，则实数的取值范围为 ．
12．（23-24高三下·上海浦东新·期中）已知双曲线的焦点分别为、，为双曲线上一点，若，，则双曲线的离心率为 .
13．（2024·上海虹口·二模）已知平面向量满足，若平面向量满足，则的最大值为 .
14．（2024·上海闵行·二模）已知、是空间中两个互相垂直的单位向量，向量满足，且，当取任意实数时，的最小值为 .
15．（2024·上海松江·二模）已知正三角形的边长为2，点满足，且，，，则的取值范围是 .
16．（2024·上海长宁·二模）已知平面向量满足：，若，则的最小值为 ．
17．（2024·上海金山·二模）已知平面向量、、满足：，，则的最小值为 ．
18．（2024·上海崇明·二模）已知A、B、C是半径为1的圆上的三个不同的点，且，则的最小值是 ．
19．（2024·上海徐汇·二模）如图所示，已知满足，为所在平面内一点.定义点集.若存在点，使得对任意，满足恒成立，则的最大值为 .
20．（2024·上海青浦·二模）对于函数，其中，．
(1)求函数的单调增区间；
(2)在锐角三角形中，若，，求的面积．
21．（2024·上海崇明·二模）已知椭圆，为的上顶点，是上不同于点的两点．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若是椭圆的右焦点，是椭圆下顶点，是直线上一点.若有一个内角为，求点的坐标；
(3)作，垂足为．若直线与直线的斜率之和为，是否存在轴上的点，使得为定值？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
二、题型二：空间向量及其运算
22．（2024·上海黄浦·二模）在四面体中，，，，设四面体与四面体的体积分别为、，则的值为 .
23．（2024·上海崇明·二模）已知向量，若，则 .
24．（2024·上海青浦·二模）如图，在棱长为的正方体中，在棱上，且，以为底面作一个三棱柱，使点分别在平面上，则这个三棱柱的侧棱长为 ．
25．（23-24高三下·上海浦东新·期中）正三棱锥中，底面边长，侧棱，向量，满足，，则的最大值为 .
三、题型三：空间向量的应用
26．（2024·上海徐汇·二模）如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面圆的圆心，为圆的直径，且，是底面圆的内接正三角形，为线段上一点，且.
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
27．（2024·上海虹口·二模）如图，在三棱柱中，，为的中点，，.
(1)求证：平面；
(2)若平面，点在棱上，且平面，求直线与平面所成角的正弦值.
28．（2024·上海黄浦·二模）如图，在四棱锥中，底面为矩形，点E是棱PD上的一点，平面.
(1)求证：点E是棱PD的中点；
(2)若平面，，，与平面ABCD所成角的正切值为，求二面角的大小.
29．（2024·上海长宁·二模）如图，在长方体中，；
(1)求二面角的大小；
(2)若点在直线上，求证：直线平面；
30．（23-24高三下·上海浦东新·期中）在四棱锥中，底面为等腰梯形，平面底面，其中，，，，点为中点.
(1)证明：平面；
(2)求二面角的大小.