专题06 数列（三大题型，16区二模新题速递）（学生卷）-2024年高考数学二模试题分类汇编（上海专用）

这是一份专题06 数列（三大题型，16区二模新题速递）（学生卷）-2024年高考数学二模试题分类汇编（上海专用），共5页。试卷主要包含了题型一，题型二，题型三等内容，欢迎下载使用。

选 题 列 表
2024·上海杨浦·二模 2024·上海奉贤·二模
2024·上海浦东·二模 2024·上海青浦·二模
2024·上海黄浦·二模 2024·上海闵行·二模
2024·上海普陀·二模 2024·上海金山·二模
2024·上海徐汇·二模 2024·上海静安·二模
2024·上海松江·二模 2024·上海长宁·二模
2024·上海嘉定·二模 2024·上海崇明·二模
2024·上海虹口·二模 2024·上海宝山·二模
汇 编 目 录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc31775" 题型一：等差数列及其求和 PAGEREF _Tc31775 \h 1
\l "_Tc4553" 题型二：等比数列及其求和 PAGEREF _Tc4553 \h 2
\l "_Tc4997" 题型三：数列极限及新定义问题 PAGEREF _Tc4997 \h 4
一、题型一：等差数列及其求和
1．（23-24高三下·上海浦东新·期中）设，记，令有穷数列为零点的个数，则有以下两个结论：①存在，使得为常数列；②存在，使得为公差不为零的等差数列.那么（ ）
A．①正确，②错误B．①错误，②正确
C．①②都正确D．①②都错误
2．（2024·上海松江·二模）已知等差数列的公差为2，前项和为，若，则使得成立的的最大值为 .
3．（2024·上海杨浦·二模）已知实数满足：①；②存在实数，使得，，是等差数列，，，也是等差数列.则实数的取值范围是 .
4．（2024·上海杨浦·二模）某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有2024根，每根圆钢的直径为10厘米．现将它们堆放在一起.若堆成纵断面为等腰梯形（如图每一层的根数比上一层根数多1根），且为考虑安全隐患，堆放高度不得高于米，若堆放占用场地面积最小，则最下层圆钢根数为 .

5．（2024·上海黄浦·二模）已知数列是给定的等差数列，其前项和为，若，且当与时，取得最大值，则的值为 .
6．（23-24高三下·上海浦东新·期中）已知等差数列满足，，则 .
7．（2024·上海崇明·二模）若等差数列的首项，前5项和，则 ．
8．（2024·上海虹口·二模）已知等差数列满足，.
(1)求的通项公式；
(2)设数列前项和为，且，若，求正整数的最小值.
二、题型二：等比数列及其求和
9．（2024·上海松江·二模）设为数列的前项和，有以下两个命题：①若是公差不为零的等差数列且，，则是的必要非充分条件；②若是等比数列且，，则的充要条件是.那么（ ）
A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，①是真命题
C．①、②都是真命题D．①、②都是假命题
10．（2024·上海普陀·二模）设是数列的前项和，若数列满足：对任意的，存在大于1的整数，使得成立，则称数列是“数列”.现给出如下两个结论：①存在等差数列是“数列”；②任意等比数列都不是“数列”.则（ ）
A．①成立②成立B．①成立②不成立
C．①不成立②成立D．①不成立②不成立
11．（2024·上海青浦·二模）设是首项为，公比为q的等比数列的前项和，且，则（ ）．
A．B．C．D．
12．（2024·上海长宁·二模）设数列的前项和为，若存在非零常数，使得对任意正整数，都有，则称数列具有性质：①存在等差数列具有性质；②不存在等比数列具有性质；对于以上两个命题，下列判断正确的是（ ）
A．①真②真B．①真②假C．①假②真D．①假②假
13．（2024·上海普陀·二模）设等比数列的公比为，则“，，成等差数列”的一个充分非必要条件是 .
14．（2024·上海普陀·二模）设，，是正整数，是数列的前项和，，，若，且，记，则 .
15．（2024·上海徐汇·二模）已知数列的前项和为，若（是正整数），则 .
16．（2024·上海杨浦·二模）各项为正的等比数列满足：，，则通项公式为 .
17．（2024·上海静安·二模）已知等比数列的前项和为，则的值为 ．
18．（2024·上海金山·二模）设公比为2的等比数列的前项和为，若，则 ．
19．（2024·上海奉贤·二模）已知是公差的等差数列，其前项和为，是公比为实数的等比数列，，．
(1)求和的通项公式；
(2)设，计算．
三、题型三：数列极限及新定义问题
20．（2024·上海虹口·二模）已知等比数列是严格减数列，其前项和为，若成等差数列，则 .
21．（2024·上海黄浦·二模）设数列的前n项和为，若对任意的，都是数列中的项，则称数列为“T数列”.对于命题：①存在“T数列”，使得数列为公比不为1的等比数列；②对于任意的实数，都存在实数，使得以为首项、为公差的等差数列为“T数列”.下列判断正确的是（ ）
A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题
C．①是真命题，②是假命题D．①是假命题，②是真命题
22．（2024·上海徐汇·二模）已知各项均不为0的数列满足（是正整数），，定义函数，是自然对数的底数.
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记函数，其中.
（i）证明：对任意，；
（ii）数列满足，设为数列的前项和.数列的极限的严格定义为：若存在一个常数，使得对任意给定的正实数（不论它多么小），总存在正整数m满足：当时，恒有成立，则称为数列的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
23．（2024·上海青浦·二模）若无穷数列满足：存在正整数，使得对一切正整数成立，则称是周期为的周期数列．
(1)若（其中正整数m为常数，），判断数列是否为周期数列，并说明理由；
(2)若，判断数列是否为周期数列，并说明理由；
(3)设是无穷数列，已知．求证：“存在，使得是周期数列”的充要条件是“是周期数列”．
24．（23-24高三下·上海浦东新·期中）已知函数及其导函数的定义域均为.设，曲线在点处的切线交轴于点.当时，设曲线在点处的切线交轴于点.依此类推，称得到的数列为函数关于的“数列”.
(1)若，是函数关于的“数列”，求的值；
(2)若，是函数关于的“数列”，记，证明：是等比数列，并求出其公比；
(3)若，则对任意给定的非零实数，是否存在，使得函数关于的“数列”为周期数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.