专题11 复数（16区二模新题速递）（解析卷）-2024年高考数学二模试题分类汇编（上海专用）

这是一份专题11 复数（16区二模新题速递）（解析卷）-2024年高考数学二模试题分类汇编（上海专用），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
选 题 列 表
2024·上海杨浦·二模 2024·上海奉贤·二模
2024·上海浦东·二模 2024·上海青浦·二模
2024·上海黄浦·二模 2024·上海闵行·二模
2024·上海普陀·二模 2024·上海金山·二模
2024·上海徐汇·二模 2024·上海静安·二模
2024·上海松江·二模 2024·上海长宁·二模
2024·上海嘉定·二模 2024·上海崇明·二模
2024·上海虹口·二模 2024·上海宝山·二模
一、单选题
1．（2024·上海虹口·二模）欧拉公式把自然对数的底数，虚数单位，三角函数和联系在一起，被誉为“数学的天桥”.若复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用欧拉公式，复数的除法运算求出复数，再求出复数的模.
【详解】由欧拉公式得，因此化为，
则，即，
所以.
故选：A
2．（2024·上海长宁·二模）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】由充分条件和必要条件的定义结合复数的定义求解即可.
【详解】设，则，
由可得，所以，充分性成立，
当时，即，则，满足，
故“”是“”的充要条件.
故选：C.
3．（23-24高三下·上海杨浦·阶段练习）已知z均为复数，则下列命题不正确的是（ ）
A．若，则z为实数B．若，则z为纯虚数
C．若，则D．若，则
【答案】C
【分析】依题意由可知若可得，即A正确；若，可得，，即B正确；由可得，则z的取值有无数个；由可知，或，可得D正确.
【详解】由题意，设复数，
对于A，由，即，解得，所以复数z为实数，所以A正确；
对于B，复数，因为，可得，，所以复数z为纯虚数，所以B正确；
对于C，令，由整理得，则z的取值有无数个，所以C不正确；
对于D，由，可得，即，
解得或，所以，所以D正确.
故选：C.
二、填空题
4．（2024·上海普陀·二模）已知复数，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点的坐标为 .
【答案】
【分析】求出复数的共轭复数，进而可得点的坐标．
【详解】由题意，复数，在复平面内所对应的点的坐标为．
故答案为：．
5．（2024·上海徐汇·二模）已知复数（为虚数单位），则 .
【答案】
【分析】由复数除法求得后，再根据复数的乘法计算．
【详解】由已知，
所以．
故答案为：2．
6．（2024·上海杨浦·二模）设复数与所对应的点为与，若，，则 .
【答案】2
【分析】由题设结合复数的乘法求出，再借助复数的几何意义求出结果.
【详解】依题意，，则，
所以.
故答案为：2
7．（2024·上海杨浦·二模）计算 （其中为虚数单位）.
【答案】
【分析】根据复数除法运算进行运算即可.
【详解】由题.
故答案为：.
8．（2024·上海奉贤·二模）已知复数（为虚数单位），则 ．
【答案】
【分析】根据复数的四则运算法则即可计算.
【详解】.
故答案为：.
9．（2024·上海静安·二模）已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为 ．
【答案】/
【分析】根据题意，由复数的运算，结合纯虚数的定义即可得到结果.
【详解】因为，
所以复数是纯虚数，则满足，则，
故答案为：.
10．（2024·上海黄浦·二模）若实系数一元二次方程有一个虚数根的模为4，则的取值范围是 .
【答案】
【分析】因为实系数的一元二次方程若有虚数根，则两根共轭，可设两根分别为和，则，又，再由可求的取值范围.
【详解】设实系数一元二次方程的两个虚数根为和，
则.
所以.
由.
故答案为：
11．（2024·上海金山·二模）已知复数满足，则的模为 ．
【答案】
【分析】设，则，由题意建立方程解出a，b，结合复数的几何意义即可求解.
【详解】设，则，
由，得，
则，解得，所以，
所以.
故答案为：
12．（2024·上海嘉定·二模）已知是虚数单位．则 ．
【答案】1
【分析】根据复数的乘、除法以及乘法运算可得，结合复数的几何意义计算即可求解.
【详解】,
所以.
故答案为：1
13．（2024·上海青浦·二模）已知复数，则 ．
【答案】/2.5
【分析】根据复数的运算法则求出，再写出复数的虚部即可.
【详解】∵，
∴，
故答案为：.
14．（2024·上海·二模）已知复数满足（为虚数单位），则 .
【答案】1
【分析】根据复数的运算法则求出，再写出复数的虚部即可.
【详解】∵，
∴，
故答案为：.
15．（23-24高三下·上海浦东新·期中）若复数（是虚数单位），则 .
【答案】
【分析】根据给定条件，利用共轭复数的意义，结合复数乘法、减法求解即得.
【详解】复数，则，
所以.
故答案为：
16．（23-24高三下·上海嘉定·阶段练习）已知复数z满足（i是虚数单位），则z= ．
【答案】
【分析】先求，再把已知变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.
【详解】，
.
故答案为：.
17．（23-24高三下·上海·阶段练习）已知是虚数单位，则 ．
【答案】/
【分析】
由复数除法运算以及虚部的概念即可求解.
【详解】
.
故答案为：.
18．（23-24高三下·上海松江·阶段练习）已知复数，则的虚部为 .
【答案】/
【分析】利用复数的除法运算求解即可.
【详解】因为，
所以的虚部为.
故答案为：.
19．（23-24高三下·上海·阶段练习）关于的实系数方程和有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则的取值范围是 .
【答案】
【分析】
解出方程，可得其对应的点，对于方程，讨论其，进一步分析计算即可.
【详解】
因为的解为
，
设所对应的两点分别为，
则，，
设的解所对应的两点分别为，，
记为,,，
当，即时，因为关于轴对称，
且，，关于轴对称，显然四点共圆；
当，即或时，
此时,,，且，
故此圆的圆心为，半径，
又圆心到的距离，
解得，
综上：,
故答案为：.
20．（23-24高三下·上海浦东新·阶段练习）若（为虚数单位）是关于的实系数方程的一个根，则 ．
【答案】
【分析】由题意可将代入方程，结合复数的乘方以及复数的相等，即可求得，即得答案.
【详解】由题意是关于的实系数方程的一个根，
则，即，
即得，
故，
故答案为：