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2024届鲁科版新教材高考物理一轮复习教案第十一章磁场专题强化十九洛伦兹力与现代科技
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这是一份2024届鲁科版新教材高考物理一轮复习教案第十一章磁场专题强化十九洛伦兹力与现代科技，共16页。
题型一 质谱仪
1．作用
测量带电粒子质量和分离同位素．
2．原理(如图所示)
(1)加速电场：qU＝eq \f(1,2)mv2；
(2)偏转磁场：qvB＝eq \f(mv2,r)，l＝2r；
由以上式子可得r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，m＝eq \f(qr2B2,2U)，eq \f(q,m)＝eq \f(2U,B2r2).
例1 如图所示，质谱仪的工作原理如下：一个质量为m、电荷量为q的离子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场(初速度为0)，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，最后打到照相的底片D上．不计离子重力．则( )
A．离子进入磁场时的速率为v＝eq \r(\f(2mU,q))
B．离子在磁场中运动的轨道半径为r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2qU,m))
C．离子在磁场中运动的轨道半径为r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))
D．若a、b是两种同位素的原子核，从底片上获知a、b在磁场中运动轨迹的直径之比是1.08∶1，则a、b的质量之比为1.08∶1
答案 C
解析 离子在电场中加速有qU＝eq \f(1,2)mv2，解得v＝eq \r(\f(2qU,m))；离子在磁场中偏转有qvB＝meq \f(v2,r)，联立解得r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，变形得m＝eq \f(qr2B2,2U)，同位素的电荷量一样，其质量之比为eq \f(m1,m2)＝eq \f(r12,r22)＝eq \f(d12,d22)＝1.082，故选项C正确，A、B、D错误．
题型二 回旋加速器
1．构造
如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源．
2．原理
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次．
3．最大动能
由qvmB＝eq \f(mvm2,R)、Ekm＝eq \f(1,2)mvm2得Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m)，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关．
4．总时间
粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝eq \f(Ekm,qU)，粒子在磁场中运动的总时间t＝eq \f(n,2)T＝eq \f(Ekm,2qU)·eq \f(2πm,qB)＝eq \f(πBR2,2U).(忽略粒子在狭缝中运动的时间)
例2 (2023·福建龙岩市模拟)回旋加速器工作原理示意图如图所示，磁感应强度大小为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上，若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是( )
A．若只增大交变电压U，则质子获得的最大动能增大
B．若只增大交变电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短
C．若磁感应强度大小B增大，交流电频率f必须适当减小才能正常工作
D．不改变磁感应强度大小B和交流电频率f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
答案 B
解析 设回旋加速器D形盒的半径为R，质子获得的最大速度为vm，根据牛顿第二定律有evmB＝meq \f(vm2,R)，解得vm＝eq \f(BeR,m)，质子的最大动能为Ekm＝eq \f(1,2)mvm2＝eq \f(B2e2R2,2m)，可知Ekm与交变电压U无关，只增大交变电压U，质子获得的最大动能不变，故A错误；质子每个运动周期内被加速两次，交流电源每个周期方向改变两次，所以交流电源的周期等于质子的运动周期，即T＝eq \f(2πR,vm)＝eq \f(2πm,Be)，所以f＝eq \f(1,T)＝eq \f(Be,2πm)，可知若磁感应强度大小B增大，交流电频率f必须适当增大才能正常工作，且由于α粒子和质子的比荷不同，所以不改变磁感应强度大小B和交流电频率f，该回旋加速器不能用于加速α粒子，故C、D错误；设质子在回旋加速器中加速的次数为n，根据动能定理有neU＝Ekm，解得n＝eq \f(B2R2e,2mU)，质子在回旋加速器中运行的时间t＝n·eq \f(T,2)＝eq \f(πBR2,2U)，可知若只增大交变电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短，故B正确．
例3 回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中．如图甲所示为回旋加速器的工作原理示意图，D1盒中心A处有离子源，它不断发出质子．加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0、周期为T.已知质子电荷量为q，质量为m，D形盒的半径为R.设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计．设质子从离子源发出时的初速度为零，不计质子重力．求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(2)质子在回旋加速器中获得的最大动能及加速次数；
(3)质子在回旋加速器中运动的时间(假设质子经加速后在磁场中又转过半周后射出)．
答案 (1)eq \f(2πm,qT) (2)eq \f(2mπ2R2,T2) eq \f(2π2mR2,qU0T2)
(3)eq \f(π2mR2,qU0T)
解析 (1)质子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到D形盒半径R时被导出，此时具有最大动能．设此时的速度大小为vm，由牛顿第二定律得qvmB＝meq \f(vm2,R)，交变电压的周期T与质子在磁场中运动的周期相同，有T＝eq \f(2πR,vm)
联立解得B＝eq \f(2πm,qT)
(2)质子的最大动能为Ekm＝eq \f(1,2)mvm2＝eq \f(2mπ2R2,T2)，质子每加速一次获得的能量为E0＝qU0
加速次数为n＝eq \f(Ekm,E0)，联立解得n＝eq \f(2π2mR2,qU0T2)
(3)质子通过狭缝的时间忽略不计，则质子在回旋加速器中运动的时间为t＝neq \f(T,2)＝eq \f(π2mR2,qU0T)
题型三 叠加场在科技中的四种应用
中学阶段经常考察四种科研装置，这四种装置的共同特点：带电粒子在叠加场中受到的电场力和洛伦兹力平衡(即qvB＝qE或qvB＝qeq \f(U,d))，带电粒子做匀速直线运动．
考向1 速度选择器
(1)平行板间电场强度E和磁感应强度B互相垂直．(如图)
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与电场力平衡
qvB＝qE，即v＝eq \f(E,B).
(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量．
(4)速度选择器具有单向性．
例4 (2023·广东省模拟)如图所示，M、N为速度选择器的上、下两个带电极板，两极板间有匀强电场和匀强磁场．匀强电场的电场强度大小为E、方向由M板指向N板，匀强磁场的方向垂直纸面向里．速度选择器左右两侧各有一个小孔P、Q，连线PQ与两极板平行．某种带电微粒以速度v从P孔沿PQ连线射入速度选择器，从Q孔射出．不计微粒重力，下列判断正确的是( )
A．带电微粒一定带正电
B．匀强磁场的磁感应强度大小为eq \f(v,E)
C．若将该种带电微粒以速率v从Q孔沿QP连线射入，不能从P孔射出
D．若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后将做类平抛运动
答案 C
解析 若带电微粒带正电，则受到的洛伦兹力向上，电场力向下，若带电微粒带负电，则受到的洛伦兹力向下，电场力向上，微粒沿PQ运动，洛伦兹力等于电场力，因此微粒可以带正电也可以带负电，故A错误；对微粒受力分析有Eq＝qvB，解得B＝eq \f(E,v)，故B错误；若带电微粒带负电，从Q孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和电场力均向上，若带电微粒带正电，从Q孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和电场力均向下，不可能做直线运动，故不能从P孔射出，故C正确；若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后，洛伦兹力大于电场力，微粒做曲线运动，由于洛伦兹力是变力，不可能做类平抛运动，故D错误．
考向2 磁流体发电机
(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能．
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出正离子偏向B板，图中的B板是发电机的正极．
(3)发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则qeq \f(U,d)＝qvB，得U＝Bdv，则E＝U＝Bdv.
当发电机接入电路时，遵从闭合电路欧姆定律．
例5 (2021·河北卷·5)如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、接入电路的电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是( )
A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝eq \f(mgRsin θ,B1B2Ld)
B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝eq \f(mgRsin θ,B1B2Ld)
C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝eq \f(mgRtan θ,B1B2Ld)
D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝eq \f(mgRtan θ,B1B2Ld)
答案 B
解析 等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可得金属板Q带正电，金属板P带负电，则电流方向由金属棒a端流向b端．由于金属棒恰好静止，则此时等离子体穿过金属板P、Q时产生的电动势U满足qeq \f(U,d)＝qB1v，由欧姆定律I＝eq \f(U,R)和安培力公式F＝BIL可得F安＝B2Leq \f(U,R)＝eq \f(B2B1Lvd,R)，再根据金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，可得F安＝mgsin θ，则v＝eq \f(mgRsin θ,B1B2Ld)，金属棒ab受到的安培力方向沿导轨向上，由左手定则可判定导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下．故选B.
考向3 电磁流量计
(1)流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积．
(2)导电液体的流速(v)的计算：
如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动．导电液体中的正、负离子在洛伦兹力作用下发生偏转，a处积累正电荷，b处积累负电荷，使a、b间出现电势差，φa>φb.当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由qeq \f(U,d)＝qvB，可得v＝eq \f(U,Bd).
(3)流量的表达式：Q＝Sv＝eq \f(πd2,4)·eq \f(U,Bd)＝eq \f(πdU,4B).
(4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb.
例6 (2023·湖南常德市模拟)某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极，匀强磁场方向竖直向下．污水(含有大量的正、负离子)充满管口从左向右流经该测量管时，a、c两端的电压为U，显示仪器显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)．则( )
A．a侧电势比c侧电势低
B．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大
C．污水流量Q与U成正比，与L、D无关
D．匀强磁场的磁感应强度B＝eq \f(πDU,4Q)
答案 D
解析 污水中正、负离子从左向右移动，受到洛伦兹力，根据左手定则，正离子向后表面偏转，负离子向前表面偏转，所以a侧电势比c侧电势高，故A错误；最终正、负离子会在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡状态，有qE＝qvB，即eq \f(U,D)＝vB，则污水流量Q＝eq \f(vπD2,4)＝eq \f(U,DB)·eq \f(πD2,4)＝eq \f(πUD,4B)，可知Q与U、D成正比，与L无关，显示仪器的示数与离子浓度无关，匀强磁场的磁感应强度B＝eq \f(πUD,4Q)，故D正确，B、C错误．
考向4 霍尔效应的原理和分析
(1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．
(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低．
(3)霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝qeq \f(U,h)，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝eq \f(BI,nqd)＝keq \f(BI,d)，k＝eq \f(1,nq)称为霍尔系数．
例7 如图，方形金属棒放在匀强磁场中，磁场方向垂直前后表面向里，金属棒中通有从左到右的恒定电流I后将会产生霍尔效应，则( )
A．金属棒上表面的电势高于下表面
B．金属棒前表面的电势高于后表面
C．仅增大磁感应强度，霍尔电压将变大
D．仅增大金属棒长度ab，霍尔电压将变大
答案 C
解析 金属材料中，定向移动的是自由电子，因为自由电子定向移动的方向与电流方向相反，由左手定则可知，电子聚集在上表面，上表面的电势低于下表面，前、后表面电势相同，A、B错误；最终电子受到的电场力和洛伦兹力平衡，由平衡条件可得e·eq \f(U,d)＝evB，电流的微观表达式为I＝nevS，联立解得U＝eq \f(IBd,neS)(d为金属棒的高、S为左侧面的截面积)，故仅增大磁感应强度，霍尔电压将变大，而霍尔电压大小与金属棒长度无关，D错误，C正确．
课时精练
1．关于洛伦兹力的应用，下列说法正确的是( )
A．图a速度选择器中筛选出的粒子沿着PQ做匀加速直线运动
B．图b回旋加速器接入的工作电源是直流电
C．图c是质谱仪的主要原理图，其中eq \\al(1,1)H、eq \\al(2,1)H、eq \\al(3,1)H在磁场中偏转半径最大的是eq \\al(3,1)H
D．图d是磁流体发电机，将一束等离子体喷入磁场，A、B两板间会产生电压，且A板电势高
答案 C
解析 题图a速度选择器中筛选出的粒子运动时受到电场力和洛伦兹力，二力平衡，粒子沿着PQ做匀速直线运动，故A错误；回旋加速器接入的工作电源是交流电，故B错误；题图c是质谱仪的主要原理图，由qU＝eq \f(1,2)mv2和qvB＝meq \f(v2,R)得R＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，可知在磁场中偏转半径最大的是比荷(eq \f(q,m))最小的粒子，故C正确；将一束等离子体喷入磁场，根据左手定则可知，正离子向下偏转，负离子向上偏转，所以B板电势高，故D错误．
2.(2021·福建卷·2)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示．一质子(eq \\al(1,1)H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动．下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)( )
A．以速度eq \f(v0,2)射入的正电子(eq \\al(0,1)e)
B．以速度v0射入的电子(eq \\al( 0,－1)e)
C．以速度2v0射入的核(eq \\al(2,1)H)
D．以速度4v0射入的α粒子(eq \\al(4,2)He)
答案 B
解析 根据题述，质子(eq \\al(1,1)H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，可知质子所受的电场力和洛伦兹力平衡，即eE＝ev0B.因此满足速度v＝eq \f(E,B)＝v0的粒子才能够做匀速直线运动，所以选项B正确．
3．(2023·江苏省昆山中学模拟)自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车轮的运动速率．如图甲所示，一块磁体安装在前轮上，轮子每转一圈，磁体就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压．如图乙所示，电源输出电压为U1，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U2(前表面的电势低于后表面的电势)．下列说法中错误的是( )
A．图乙中霍尔元件的载流子带负电
B．已知自行车车轮的半径，再根据单位时间内的脉冲数，即获得车速大小
C．若传感器的电源输出电压U1变大，则U2变大
D．若自行车的车速越大，则U2越大
答案 D
解析 由题意可知，前表面的电势低于后表面的电势，结合左手定则可知，霍尔元件的电流I是由负电荷定向移动形成的，故A正确，不符合题意；根据单位时间内的脉冲数可求得车轮转动的周期，从而求得车轮运动的角速度，最后由线速度公式v＝rω，结合车轮半径，即可求得车速大小，故B正确，不符合题意；根据题意，由平衡条件有qvB＝qeq \f(U2,d)，可得U2＝vdB，由电流的微观定义式I＝neSv，n是单位体积内的导电粒子数，e是单个导电粒子所带的电荷量，S是导体的横截面积，v是导电粒子运动的速率，整理得v＝eq \f(I,neS)，联立解得U2＝eq \f(IdB,neS)，可知U2与车速大小无关，故D错误，符合题意；由公式U2＝eq \f(IdB,neS)，若传感器的电源输出电压U1变大，那么电流I变大，则U2变大，故C正确，不符合题意．
4．(2023·江苏常州市模拟)如图所示，电荷量相等的两种离子氖20和氖22先后从容器A下方的狭缝S1飘入(初速度为零)电场区，经电场加速后通过狭缝S2、S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后轨迹发生分离，最终到达照相底片D上．不考虑离子间的相互作用，则( )
A．电场力对每个氖20和氖22做的功不相等
B．氖22进入磁场时的速度较大
C．氖22在磁场中运动的半径较小
D．若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠
答案 D
解析 根据电场力做功公式W＝qU，且氖20和氖22的电荷量相等，加速电场电压相同，所以做的功相等，故A错误；在加速电场中，根据动能定理有qU＝eq \f(1,2)mv2，由于氖20的质量小于氖22的质量，所以氖20的速度大于氖22的速度，故B错误；在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，可得qvB＝meq \f(v2,R)，解得R＝eq \f(mv,qB)，根据动能和动量的关系有mv＝eq \r(2mEk)，q、B和Ek相同，氖22的质量大，综上可判断，氖22在磁场中运动的半径较大，故C错误；在加速电场中，根据动能定理有qU＝eq \f(1,2)mv2，在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，可得qvB＝meq \f(v2,R)，联立可得R＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，对于同位素，加速电压相同时，质量越大做圆周运动的半径越大；对同种离子，加速电压越大，其做圆周运动的半径越大；若加速电压发生波动，则氖20和氖22做圆周运动的半径在一定的范围内变化，所以氖20在电压较高时的半径可能和氖22在电压较低时的半径相等，两种离子打在照相底片上的位置就会重叠，故D正确．
5．(2023·江苏省高三月考)劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器(如图甲所示)，其原理如图乙所示，加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对氚核(eq \\al(3,1)H)加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是( )
A．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
B．高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大
C．氚核的质量为eq \f(eB,2πf)
D．该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核(eq \\al(4,2)He)加速
答案 C
解析 根据T＝eq \f(2πm,eB)可知，被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期不变，A错误；设D形盒的半径为R，则最终射出回旋加速器的速度满足evB＝meq \f(v2,R)，即有v＝eq \f(ReB,m)，最终射出回旋加速器的速度与电压无关，B错误；根据T＝eq \f(2πm,eB)可知m＝eq \f(TeB,2π)＝eq \f(eB,2πf)，C正确；因为氚核(eq \\al(3,1)H)与氦核(eq \\al(4,2)He)的比荷不同，所以不能用来加速氦核(eq \\al(4,2)He)，D错误．
6．(2023·福建漳州市七校诊断性联考)有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积．空间有垂直纸面向里且磁感应强度大小为B的匀强磁场，下列说法正确的是( )
A．只需要测量磁感应强度大小B、直径d及M、N两点电压U，就能够推算污水的流量
B．只需要测量磁感应强度大小B及M、N两点电压U，就能够推算污水的流速
C．当磁感应强度B增大时，污水流速将增大
D．当污水中离子浓度升高时，M、N两点电压将增大
答案 A
解析 废液流速稳定后，离子受力平衡，有qvB＝qeq \f(U,d)，解得废液的流速v＝eq \f(U,Bd)，废液流量Q＝Sv，S＝eq \f(πd2,4)，解得Q＝eq \f(πUd,4B).只需要测量磁感应强度大小B、直径d及M、N两点电压U，就能够推算污水的流量，而要测量出废液的流速，除需要测量磁感应强度大小B及M、N两点电压U外，还需要测量出圆柱形容器直径d，故A正确，B错误；电磁流量计可利用v＝eq \f(U,Bd)来测出污水的流速，但是不能通过改变磁感应强度B来改变污水的流速，故C错误；由Q＝eq \f(πUd,4B)可知U＝eq \f(4BQ,πd)，可知M、N两点电压与磁感应强度大小B、流量Q、直径d有关，而与离子的浓度无关，故D错误．
7.如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )
A．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关
B．带电粒子每运动一周被加速一次
C．带电粒子每运动一周P1P2等于P2P3
D．加速电场方向需要做周期性的变化
答案 B
解析 带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向没有改变，则在AC间加速，电场方向不需要做周期性的变化，故B正确，D错误；根据qvB＝eq \f(mv2,r)和nqU＝eq \f(1,2)mv2(n为加速次数)，联立解得r＝eq \f(\r(2nmqU),Bq)，可知P1P2＝2(r2－r1)＝2(eq \r(2)－1)eq \f(\r(2mqU),Bq)，P2P3＝2(r3－r2)＝2(eq \r(3)－eq \r(2))eq \f(\r(2mqU),Bq)，所以P1P2≠P2P3，故C错误；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r＝eq \f(mv,Bq)知加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，故A错误．
8.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )
A．11 B．12 C．121 D．144
答案 D
解析 由qU＝eq \f(1,2)mv2得带电粒子进入磁场的速度为v＝eq \r(\f(2qU,m))，结合带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R＝eq \f(mv,Bq)，联立得到R＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，由题意可知，该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量，故该离子和质子的质量之比eq \f(m离子,m质子)＝144，故选D.
9.磁流体发电机的原理如图所示．将一束等离子体连续以速度v垂直于磁场方向喷入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，可在相距为d、正对面积为S的两平行金属板间产生电压．现把上、下板和电阻R连接，上、下板等效为直流电源的两极．等离子体稳定时在两金属板间均匀分布，电阻率为ρ.忽略边缘效应，不计离子的重力及离子间相互作用，下列说法正确的是( )
A．上板为正极，a、b两端电压U＝Bdv
B．上板为负极，a、b两端电压U＝eq \f(Bd2vρS,RS＋ρd)
C．上板为正极，a、b两端电压U＝eq \f(BdvRS,RS＋ρd)
D．上板为负极，a、b两端电压U＝eq \f(BdvRS,Rd＋ρS)
答案 C
解析 根据左手定则可知，等离子体射入两金属板之间时，正离子偏向a板，负离子偏向b板，即上板为正极；稳定时满足eq \f(U′,d)q＝Bqv，解得U′＝Bdv；根据电阻定律可知两金属板间的电阻为r＝eq \f(ρd,S)，根据闭合电路欧姆定律有I＝eq \f(U′,R＋r)，a、b两端电压U＝IR，联立解得U＝eq \f(BdvRS,RS＋ρd)，故选C.
10．(2023·福建龙岩市第一中学模拟)如图甲为用金属材料制成的霍尔元件，其长、宽、高分别为a、b、d；如图乙是检测电流大小是否发生变化的装置．检测电流在铁芯中产生磁场，其磁感应强度与检测电流大小成正比，现给元件通一恒定工作电流I，下列说法正确的是( )
A．N端应与电压表的正接线柱相连
B．要提高检测灵敏度可适当减小高度d
C．如果仅将检测电流反向，电压表的正负接线柱连线位置无需改动
D．当霍尔元件尺寸一定时，电压表示数变大，说明检测电流变小
答案 B
解析 检测电流产生的磁场，根据右手螺旋定则判断磁场方向从下向上穿过霍尔元件，又因为是电子，故元件正面是负极，背面是正极，N端应接负接线柱，A错误；电流的微观表达式为I＝neSv，v为自由电子的速度，设产生的磁场的磁感应强度大小为B，在元件中满足eeq \f(U,b)＝eBv，可得速度为v＝eq \f(U,Bb)，即有I＝nebdeq \f(U,Bb)，所以U＝eq \f(IB,ned)，故电压与工作电流有关，电压与磁感应强度有关，则电压与检测电流有关，因为检测电流会影响磁场，又因B与检测电流大小成正比，则电压与检测电流成正比，由U＝eq \f(IB,ned)可知，U与d有关，适当减小d可提高检测灵敏度，D错误，B正确；检测电流反向，磁场方向发生改变，根据左手定则，电子受力方向会发生改变，故需要改变电压表正负接线柱连线位置，C错误．
11．如图为某种质谱仪的示意图，该质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．静电分析器通道中心轴线的半径为R，通道内存在均匀辐向电场；磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外．质子和待测未知粒子x先后从静止开始经加速电压为U的电场加速后沿中心轴线通过静电分析器，从P点垂直边界进入磁分析器，最终分别打到胶片上的C、D点．已知质子质量为m、电荷量为q，粒子x的电荷量是质子的2倍，PC＝2R，PD＝2eq \r(2)R.求：
(1)静电分析器中心轴线处的电场强度大小E；
(2)磁感应强度大小B；
(3)粒子x的质量M.
答案 (1)eq \f(2U,R) (2)eq \f(1,R)eq \r(\f(2mU,q)) (3)4m
解析 (1)设质子加速后的速度为v1，根据动能定理有qU＝eq \f(1,2)mv12，在通道内，电场力提供向心力，有qE＝meq \f(v12,R)，联立解得E＝eq \f(2U,R)；
(2)设质子在磁场中运动的半径为r1，则有PC＝2r1
又PC＝2R，可得r1＝R，在磁场中，洛伦兹力提供向心力，有qv1B＝meq \f(v12,r1)，
联立解得B＝eq \f(1,R)eq \r(\f(2mU,q))
(3)设未知粒子x在磁场中运动的半径为r2，则有
PD＝2r2，又PD＝2eq \r(2)R，可得r2＝eq \r(2)R
设未知粒子x加速后的速度为v2，则有
2qU＝eq \f(1,2)Mv22,2qv2B＝Meq \f(v22,r2)
联立解得：M＝4m.
12．(多选)图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并与高频电源相连．带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t变化如图乙，已知tn时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是( )
A．t3－t2＝t2－t1＝t1
B．v1∶v2∶v3＝1∶2∶3
C．粒子在电场中的加速次数为eq \f(vn2,v12)
D．同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差保持不变
答案 AC
解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由qvB＝meq \f(v2,r)，可得r＝eq \f(mv,qB)，粒子运动周期为T＝eq \f(2πr,v)＝eq \f(2πm,qB)，故周期与粒子速度无关，每运动半周被加速一次，可知t3－t2＝t2－t1＝t1，A正确；粒子被加速一次，动能增加qU，被加速n次后的动能为eq \f(1,2)mvn2＝nqU，可得vn＝eq \r(\f(2nqU,m))，故速度之比为v1∶v2∶v3＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)，B错误；由B的分析可得eq \f(1,2)mv12＝qU，eq \f(1,2)mvn2＝nqU，联立解得n＝eq \f(vn2,v12)，故粒子在电场中的加速次数为eq \f(vn2,v12)，C正确；由A的分析可得r＝eq \f(mv,qB)，由B的分析可知v3－v2≠v2－v1，故r3－r2≠r2－r1，即同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差会改变，D错误．
题型一 质谱仪
1．作用
测量带电粒子质量和分离同位素．
2．原理(如图所示)
(1)加速电场：qU＝eq \f(1,2)mv2；
(2)偏转磁场：qvB＝eq \f(mv2,r)，l＝2r；
由以上式子可得r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，m＝eq \f(qr2B2,2U)，eq \f(q,m)＝eq \f(2U,B2r2).
例1 如图所示，质谱仪的工作原理如下：一个质量为m、电荷量为q的离子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场(初速度为0)，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，最后打到照相的底片D上．不计离子重力．则( )
A．离子进入磁场时的速率为v＝eq \r(\f(2mU,q))
B．离子在磁场中运动的轨道半径为r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2qU,m))
C．离子在磁场中运动的轨道半径为r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))
D．若a、b是两种同位素的原子核，从底片上获知a、b在磁场中运动轨迹的直径之比是1.08∶1，则a、b的质量之比为1.08∶1
答案 C
解析 离子在电场中加速有qU＝eq \f(1,2)mv2，解得v＝eq \r(\f(2qU,m))；离子在磁场中偏转有qvB＝meq \f(v2,r)，联立解得r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，变形得m＝eq \f(qr2B2,2U)，同位素的电荷量一样，其质量之比为eq \f(m1,m2)＝eq \f(r12,r22)＝eq \f(d12,d22)＝1.082，故选项C正确，A、B、D错误．
题型二 回旋加速器
1．构造
如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源．
2．原理
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次．
3．最大动能
由qvmB＝eq \f(mvm2,R)、Ekm＝eq \f(1,2)mvm2得Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m)，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关．
4．总时间
粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝eq \f(Ekm,qU)，粒子在磁场中运动的总时间t＝eq \f(n,2)T＝eq \f(Ekm,2qU)·eq \f(2πm,qB)＝eq \f(πBR2,2U).(忽略粒子在狭缝中运动的时间)
例2 (2023·福建龙岩市模拟)回旋加速器工作原理示意图如图所示，磁感应强度大小为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上，若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是( )
A．若只增大交变电压U，则质子获得的最大动能增大
B．若只增大交变电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短
C．若磁感应强度大小B增大，交流电频率f必须适当减小才能正常工作
D．不改变磁感应强度大小B和交流电频率f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
答案 B
解析 设回旋加速器D形盒的半径为R，质子获得的最大速度为vm，根据牛顿第二定律有evmB＝meq \f(vm2,R)，解得vm＝eq \f(BeR,m)，质子的最大动能为Ekm＝eq \f(1,2)mvm2＝eq \f(B2e2R2,2m)，可知Ekm与交变电压U无关，只增大交变电压U，质子获得的最大动能不变，故A错误；质子每个运动周期内被加速两次，交流电源每个周期方向改变两次，所以交流电源的周期等于质子的运动周期，即T＝eq \f(2πR,vm)＝eq \f(2πm,Be)，所以f＝eq \f(1,T)＝eq \f(Be,2πm)，可知若磁感应强度大小B增大，交流电频率f必须适当增大才能正常工作，且由于α粒子和质子的比荷不同，所以不改变磁感应强度大小B和交流电频率f，该回旋加速器不能用于加速α粒子，故C、D错误；设质子在回旋加速器中加速的次数为n，根据动能定理有neU＝Ekm，解得n＝eq \f(B2R2e,2mU)，质子在回旋加速器中运行的时间t＝n·eq \f(T,2)＝eq \f(πBR2,2U)，可知若只增大交变电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短，故B正确．
例3 回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中．如图甲所示为回旋加速器的工作原理示意图，D1盒中心A处有离子源，它不断发出质子．加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0、周期为T.已知质子电荷量为q，质量为m，D形盒的半径为R.设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计．设质子从离子源发出时的初速度为零，不计质子重力．求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(2)质子在回旋加速器中获得的最大动能及加速次数；
(3)质子在回旋加速器中运动的时间(假设质子经加速后在磁场中又转过半周后射出)．
答案 (1)eq \f(2πm,qT) (2)eq \f(2mπ2R2,T2) eq \f(2π2mR2,qU0T2)
(3)eq \f(π2mR2,qU0T)
解析 (1)质子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到D形盒半径R时被导出，此时具有最大动能．设此时的速度大小为vm，由牛顿第二定律得qvmB＝meq \f(vm2,R)，交变电压的周期T与质子在磁场中运动的周期相同，有T＝eq \f(2πR,vm)
联立解得B＝eq \f(2πm,qT)
(2)质子的最大动能为Ekm＝eq \f(1,2)mvm2＝eq \f(2mπ2R2,T2)，质子每加速一次获得的能量为E0＝qU0
加速次数为n＝eq \f(Ekm,E0)，联立解得n＝eq \f(2π2mR2,qU0T2)
(3)质子通过狭缝的时间忽略不计，则质子在回旋加速器中运动的时间为t＝neq \f(T,2)＝eq \f(π2mR2,qU0T)
题型三 叠加场在科技中的四种应用
中学阶段经常考察四种科研装置，这四种装置的共同特点：带电粒子在叠加场中受到的电场力和洛伦兹力平衡(即qvB＝qE或qvB＝qeq \f(U,d))，带电粒子做匀速直线运动．
考向1 速度选择器
(1)平行板间电场强度E和磁感应强度B互相垂直．(如图)
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与电场力平衡
qvB＝qE，即v＝eq \f(E,B).
(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量．
(4)速度选择器具有单向性．
例4 (2023·广东省模拟)如图所示，M、N为速度选择器的上、下两个带电极板，两极板间有匀强电场和匀强磁场．匀强电场的电场强度大小为E、方向由M板指向N板，匀强磁场的方向垂直纸面向里．速度选择器左右两侧各有一个小孔P、Q，连线PQ与两极板平行．某种带电微粒以速度v从P孔沿PQ连线射入速度选择器，从Q孔射出．不计微粒重力，下列判断正确的是( )
A．带电微粒一定带正电
B．匀强磁场的磁感应强度大小为eq \f(v,E)
C．若将该种带电微粒以速率v从Q孔沿QP连线射入，不能从P孔射出
D．若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后将做类平抛运动
答案 C
解析 若带电微粒带正电，则受到的洛伦兹力向上，电场力向下，若带电微粒带负电，则受到的洛伦兹力向下，电场力向上，微粒沿PQ运动，洛伦兹力等于电场力，因此微粒可以带正电也可以带负电，故A错误；对微粒受力分析有Eq＝qvB，解得B＝eq \f(E,v)，故B错误；若带电微粒带负电，从Q孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和电场力均向上，若带电微粒带正电，从Q孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和电场力均向下，不可能做直线运动，故不能从P孔射出，故C正确；若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后，洛伦兹力大于电场力，微粒做曲线运动，由于洛伦兹力是变力，不可能做类平抛运动，故D错误．
考向2 磁流体发电机
(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能．
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出正离子偏向B板，图中的B板是发电机的正极．
(3)发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则qeq \f(U,d)＝qvB，得U＝Bdv，则E＝U＝Bdv.
当发电机接入电路时，遵从闭合电路欧姆定律．
例5 (2021·河北卷·5)如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、接入电路的电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是( )
A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝eq \f(mgRsin θ,B1B2Ld)
B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝eq \f(mgRsin θ,B1B2Ld)
C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝eq \f(mgRtan θ,B1B2Ld)
D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝eq \f(mgRtan θ,B1B2Ld)
答案 B
解析 等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可得金属板Q带正电，金属板P带负电，则电流方向由金属棒a端流向b端．由于金属棒恰好静止，则此时等离子体穿过金属板P、Q时产生的电动势U满足qeq \f(U,d)＝qB1v，由欧姆定律I＝eq \f(U,R)和安培力公式F＝BIL可得F安＝B2Leq \f(U,R)＝eq \f(B2B1Lvd,R)，再根据金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，可得F安＝mgsin θ，则v＝eq \f(mgRsin θ,B1B2Ld)，金属棒ab受到的安培力方向沿导轨向上，由左手定则可判定导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下．故选B.
考向3 电磁流量计
(1)流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积．
(2)导电液体的流速(v)的计算：
如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动．导电液体中的正、负离子在洛伦兹力作用下发生偏转，a处积累正电荷，b处积累负电荷，使a、b间出现电势差，φa>φb.当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由qeq \f(U,d)＝qvB，可得v＝eq \f(U,Bd).
(3)流量的表达式：Q＝Sv＝eq \f(πd2,4)·eq \f(U,Bd)＝eq \f(πdU,4B).
(4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb.
例6 (2023·湖南常德市模拟)某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极，匀强磁场方向竖直向下．污水(含有大量的正、负离子)充满管口从左向右流经该测量管时，a、c两端的电压为U，显示仪器显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)．则( )
A．a侧电势比c侧电势低
B．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大
C．污水流量Q与U成正比，与L、D无关
D．匀强磁场的磁感应强度B＝eq \f(πDU,4Q)
答案 D
解析 污水中正、负离子从左向右移动，受到洛伦兹力，根据左手定则，正离子向后表面偏转，负离子向前表面偏转，所以a侧电势比c侧电势高，故A错误；最终正、负离子会在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡状态，有qE＝qvB，即eq \f(U,D)＝vB，则污水流量Q＝eq \f(vπD2,4)＝eq \f(U,DB)·eq \f(πD2,4)＝eq \f(πUD,4B)，可知Q与U、D成正比，与L无关，显示仪器的示数与离子浓度无关，匀强磁场的磁感应强度B＝eq \f(πUD,4Q)，故D正确，B、C错误．
考向4 霍尔效应的原理和分析
(1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．
(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低．
(3)霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝qeq \f(U,h)，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝eq \f(BI,nqd)＝keq \f(BI,d)，k＝eq \f(1,nq)称为霍尔系数．
例7 如图，方形金属棒放在匀强磁场中，磁场方向垂直前后表面向里，金属棒中通有从左到右的恒定电流I后将会产生霍尔效应，则( )
A．金属棒上表面的电势高于下表面
B．金属棒前表面的电势高于后表面
C．仅增大磁感应强度，霍尔电压将变大
D．仅增大金属棒长度ab，霍尔电压将变大
答案 C
解析 金属材料中，定向移动的是自由电子，因为自由电子定向移动的方向与电流方向相反，由左手定则可知，电子聚集在上表面，上表面的电势低于下表面，前、后表面电势相同，A、B错误；最终电子受到的电场力和洛伦兹力平衡，由平衡条件可得e·eq \f(U,d)＝evB，电流的微观表达式为I＝nevS，联立解得U＝eq \f(IBd,neS)(d为金属棒的高、S为左侧面的截面积)，故仅增大磁感应强度，霍尔电压将变大，而霍尔电压大小与金属棒长度无关，D错误，C正确．
课时精练
1．关于洛伦兹力的应用，下列说法正确的是( )
A．图a速度选择器中筛选出的粒子沿着PQ做匀加速直线运动
B．图b回旋加速器接入的工作电源是直流电
C．图c是质谱仪的主要原理图，其中eq \\al(1,1)H、eq \\al(2,1)H、eq \\al(3,1)H在磁场中偏转半径最大的是eq \\al(3,1)H
D．图d是磁流体发电机，将一束等离子体喷入磁场，A、B两板间会产生电压，且A板电势高
答案 C
解析 题图a速度选择器中筛选出的粒子运动时受到电场力和洛伦兹力，二力平衡，粒子沿着PQ做匀速直线运动，故A错误；回旋加速器接入的工作电源是交流电，故B错误；题图c是质谱仪的主要原理图，由qU＝eq \f(1,2)mv2和qvB＝meq \f(v2,R)得R＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，可知在磁场中偏转半径最大的是比荷(eq \f(q,m))最小的粒子，故C正确；将一束等离子体喷入磁场，根据左手定则可知，正离子向下偏转，负离子向上偏转，所以B板电势高，故D错误．
2.(2021·福建卷·2)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示．一质子(eq \\al(1,1)H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动．下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)( )
A．以速度eq \f(v0,2)射入的正电子(eq \\al(0,1)e)
B．以速度v0射入的电子(eq \\al( 0,－1)e)
C．以速度2v0射入的核(eq \\al(2,1)H)
D．以速度4v0射入的α粒子(eq \\al(4,2)He)
答案 B
解析 根据题述，质子(eq \\al(1,1)H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，可知质子所受的电场力和洛伦兹力平衡，即eE＝ev0B.因此满足速度v＝eq \f(E,B)＝v0的粒子才能够做匀速直线运动，所以选项B正确．
3．(2023·江苏省昆山中学模拟)自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车轮的运动速率．如图甲所示，一块磁体安装在前轮上，轮子每转一圈，磁体就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压．如图乙所示，电源输出电压为U1，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U2(前表面的电势低于后表面的电势)．下列说法中错误的是( )
A．图乙中霍尔元件的载流子带负电
B．已知自行车车轮的半径，再根据单位时间内的脉冲数，即获得车速大小
C．若传感器的电源输出电压U1变大，则U2变大
D．若自行车的车速越大，则U2越大
答案 D
解析 由题意可知，前表面的电势低于后表面的电势，结合左手定则可知，霍尔元件的电流I是由负电荷定向移动形成的，故A正确，不符合题意；根据单位时间内的脉冲数可求得车轮转动的周期，从而求得车轮运动的角速度，最后由线速度公式v＝rω，结合车轮半径，即可求得车速大小，故B正确，不符合题意；根据题意，由平衡条件有qvB＝qeq \f(U2,d)，可得U2＝vdB，由电流的微观定义式I＝neSv，n是单位体积内的导电粒子数，e是单个导电粒子所带的电荷量，S是导体的横截面积，v是导电粒子运动的速率，整理得v＝eq \f(I,neS)，联立解得U2＝eq \f(IdB,neS)，可知U2与车速大小无关，故D错误，符合题意；由公式U2＝eq \f(IdB,neS)，若传感器的电源输出电压U1变大，那么电流I变大，则U2变大，故C正确，不符合题意．
4．(2023·江苏常州市模拟)如图所示，电荷量相等的两种离子氖20和氖22先后从容器A下方的狭缝S1飘入(初速度为零)电场区，经电场加速后通过狭缝S2、S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后轨迹发生分离，最终到达照相底片D上．不考虑离子间的相互作用，则( )
A．电场力对每个氖20和氖22做的功不相等
B．氖22进入磁场时的速度较大
C．氖22在磁场中运动的半径较小
D．若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠
答案 D
解析 根据电场力做功公式W＝qU，且氖20和氖22的电荷量相等，加速电场电压相同，所以做的功相等，故A错误；在加速电场中，根据动能定理有qU＝eq \f(1,2)mv2，由于氖20的质量小于氖22的质量，所以氖20的速度大于氖22的速度，故B错误；在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，可得qvB＝meq \f(v2,R)，解得R＝eq \f(mv,qB)，根据动能和动量的关系有mv＝eq \r(2mEk)，q、B和Ek相同，氖22的质量大，综上可判断，氖22在磁场中运动的半径较大，故C错误；在加速电场中，根据动能定理有qU＝eq \f(1,2)mv2，在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，可得qvB＝meq \f(v2,R)，联立可得R＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，对于同位素，加速电压相同时，质量越大做圆周运动的半径越大；对同种离子，加速电压越大，其做圆周运动的半径越大；若加速电压发生波动，则氖20和氖22做圆周运动的半径在一定的范围内变化，所以氖20在电压较高时的半径可能和氖22在电压较低时的半径相等，两种离子打在照相底片上的位置就会重叠，故D正确．
5．(2023·江苏省高三月考)劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器(如图甲所示)，其原理如图乙所示，加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对氚核(eq \\al(3,1)H)加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是( )
A．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
B．高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大
C．氚核的质量为eq \f(eB,2πf)
D．该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核(eq \\al(4,2)He)加速
答案 C
解析 根据T＝eq \f(2πm,eB)可知，被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期不变，A错误；设D形盒的半径为R，则最终射出回旋加速器的速度满足evB＝meq \f(v2,R)，即有v＝eq \f(ReB,m)，最终射出回旋加速器的速度与电压无关，B错误；根据T＝eq \f(2πm,eB)可知m＝eq \f(TeB,2π)＝eq \f(eB,2πf)，C正确；因为氚核(eq \\al(3,1)H)与氦核(eq \\al(4,2)He)的比荷不同，所以不能用来加速氦核(eq \\al(4,2)He)，D错误．
6．(2023·福建漳州市七校诊断性联考)有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积．空间有垂直纸面向里且磁感应强度大小为B的匀强磁场，下列说法正确的是( )
A．只需要测量磁感应强度大小B、直径d及M、N两点电压U，就能够推算污水的流量
B．只需要测量磁感应强度大小B及M、N两点电压U，就能够推算污水的流速
C．当磁感应强度B增大时，污水流速将增大
D．当污水中离子浓度升高时，M、N两点电压将增大
答案 A
解析 废液流速稳定后，离子受力平衡，有qvB＝qeq \f(U,d)，解得废液的流速v＝eq \f(U,Bd)，废液流量Q＝Sv，S＝eq \f(πd2,4)，解得Q＝eq \f(πUd,4B).只需要测量磁感应强度大小B、直径d及M、N两点电压U，就能够推算污水的流量，而要测量出废液的流速，除需要测量磁感应强度大小B及M、N两点电压U外，还需要测量出圆柱形容器直径d，故A正确，B错误；电磁流量计可利用v＝eq \f(U,Bd)来测出污水的流速，但是不能通过改变磁感应强度B来改变污水的流速，故C错误；由Q＝eq \f(πUd,4B)可知U＝eq \f(4BQ,πd)，可知M、N两点电压与磁感应强度大小B、流量Q、直径d有关，而与离子的浓度无关，故D错误．
7.如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )
A．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关
B．带电粒子每运动一周被加速一次
C．带电粒子每运动一周P1P2等于P2P3
D．加速电场方向需要做周期性的变化
答案 B
解析 带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向没有改变，则在AC间加速，电场方向不需要做周期性的变化，故B正确，D错误；根据qvB＝eq \f(mv2,r)和nqU＝eq \f(1,2)mv2(n为加速次数)，联立解得r＝eq \f(\r(2nmqU),Bq)，可知P1P2＝2(r2－r1)＝2(eq \r(2)－1)eq \f(\r(2mqU),Bq)，P2P3＝2(r3－r2)＝2(eq \r(3)－eq \r(2))eq \f(\r(2mqU),Bq)，所以P1P2≠P2P3，故C错误；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r＝eq \f(mv,Bq)知加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，故A错误．
8.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )
A．11 B．12 C．121 D．144
答案 D
解析 由qU＝eq \f(1,2)mv2得带电粒子进入磁场的速度为v＝eq \r(\f(2qU,m))，结合带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R＝eq \f(mv,Bq)，联立得到R＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，由题意可知，该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量，故该离子和质子的质量之比eq \f(m离子,m质子)＝144，故选D.
9.磁流体发电机的原理如图所示．将一束等离子体连续以速度v垂直于磁场方向喷入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，可在相距为d、正对面积为S的两平行金属板间产生电压．现把上、下板和电阻R连接，上、下板等效为直流电源的两极．等离子体稳定时在两金属板间均匀分布，电阻率为ρ.忽略边缘效应，不计离子的重力及离子间相互作用，下列说法正确的是( )
A．上板为正极，a、b两端电压U＝Bdv
B．上板为负极，a、b两端电压U＝eq \f(Bd2vρS,RS＋ρd)
C．上板为正极，a、b两端电压U＝eq \f(BdvRS,RS＋ρd)
D．上板为负极，a、b两端电压U＝eq \f(BdvRS,Rd＋ρS)
答案 C
解析 根据左手定则可知，等离子体射入两金属板之间时，正离子偏向a板，负离子偏向b板，即上板为正极；稳定时满足eq \f(U′,d)q＝Bqv，解得U′＝Bdv；根据电阻定律可知两金属板间的电阻为r＝eq \f(ρd,S)，根据闭合电路欧姆定律有I＝eq \f(U′,R＋r)，a、b两端电压U＝IR，联立解得U＝eq \f(BdvRS,RS＋ρd)，故选C.
10．(2023·福建龙岩市第一中学模拟)如图甲为用金属材料制成的霍尔元件，其长、宽、高分别为a、b、d；如图乙是检测电流大小是否发生变化的装置．检测电流在铁芯中产生磁场，其磁感应强度与检测电流大小成正比，现给元件通一恒定工作电流I，下列说法正确的是( )
A．N端应与电压表的正接线柱相连
B．要提高检测灵敏度可适当减小高度d
C．如果仅将检测电流反向，电压表的正负接线柱连线位置无需改动
D．当霍尔元件尺寸一定时，电压表示数变大，说明检测电流变小
答案 B
解析 检测电流产生的磁场，根据右手螺旋定则判断磁场方向从下向上穿过霍尔元件，又因为是电子，故元件正面是负极，背面是正极，N端应接负接线柱，A错误；电流的微观表达式为I＝neSv，v为自由电子的速度，设产生的磁场的磁感应强度大小为B，在元件中满足eeq \f(U,b)＝eBv，可得速度为v＝eq \f(U,Bb)，即有I＝nebdeq \f(U,Bb)，所以U＝eq \f(IB,ned)，故电压与工作电流有关，电压与磁感应强度有关，则电压与检测电流有关，因为检测电流会影响磁场，又因B与检测电流大小成正比，则电压与检测电流成正比，由U＝eq \f(IB,ned)可知，U与d有关，适当减小d可提高检测灵敏度，D错误，B正确；检测电流反向，磁场方向发生改变，根据左手定则，电子受力方向会发生改变，故需要改变电压表正负接线柱连线位置，C错误．
11．如图为某种质谱仪的示意图，该质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．静电分析器通道中心轴线的半径为R，通道内存在均匀辐向电场；磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外．质子和待测未知粒子x先后从静止开始经加速电压为U的电场加速后沿中心轴线通过静电分析器，从P点垂直边界进入磁分析器，最终分别打到胶片上的C、D点．已知质子质量为m、电荷量为q，粒子x的电荷量是质子的2倍，PC＝2R，PD＝2eq \r(2)R.求：
(1)静电分析器中心轴线处的电场强度大小E；
(2)磁感应强度大小B；
(3)粒子x的质量M.
答案 (1)eq \f(2U,R) (2)eq \f(1,R)eq \r(\f(2mU,q)) (3)4m
解析 (1)设质子加速后的速度为v1，根据动能定理有qU＝eq \f(1,2)mv12，在通道内，电场力提供向心力，有qE＝meq \f(v12,R)，联立解得E＝eq \f(2U,R)；
(2)设质子在磁场中运动的半径为r1，则有PC＝2r1
又PC＝2R，可得r1＝R，在磁场中，洛伦兹力提供向心力，有qv1B＝meq \f(v12,r1)，
联立解得B＝eq \f(1,R)eq \r(\f(2mU,q))
(3)设未知粒子x在磁场中运动的半径为r2，则有
PD＝2r2，又PD＝2eq \r(2)R，可得r2＝eq \r(2)R
设未知粒子x加速后的速度为v2，则有
2qU＝eq \f(1,2)Mv22,2qv2B＝Meq \f(v22,r2)
联立解得：M＝4m.
12．(多选)图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并与高频电源相连．带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t变化如图乙，已知tn时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是( )
A．t3－t2＝t2－t1＝t1
B．v1∶v2∶v3＝1∶2∶3
C．粒子在电场中的加速次数为eq \f(vn2,v12)
D．同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差保持不变
答案 AC
解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由qvB＝meq \f(v2,r)，可得r＝eq \f(mv,qB)，粒子运动周期为T＝eq \f(2πr,v)＝eq \f(2πm,qB)，故周期与粒子速度无关，每运动半周被加速一次，可知t3－t2＝t2－t1＝t1，A正确；粒子被加速一次，动能增加qU，被加速n次后的动能为eq \f(1,2)mvn2＝nqU，可得vn＝eq \r(\f(2nqU,m))，故速度之比为v1∶v2∶v3＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)，B错误；由B的分析可得eq \f(1,2)mv12＝qU，eq \f(1,2)mvn2＝nqU，联立解得n＝eq \f(vn2,v12)，故粒子在电场中的加速次数为eq \f(vn2,v12)，C正确；由A的分析可得r＝eq \f(mv,qB)，由B的分析可知v3－v2≠v2－v1，故r3－r2≠r2－r1，即同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差会改变，D错误．
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