2024届鲁科版新教材高考物理一轮复习教案第九章静电场第1讲静电场中力的性质

这是一份2024届鲁科版新教材高考物理一轮复习教案第九章静电场第1讲静电场中力的性质，共21页。
第1讲 静电场中力的性质
目标要求 1.了解静电现象，能用电荷守恒的观点分析静电现象.2.知道点电荷模型，体会科学研究中建立物理模型的方法，掌握并会应用库仑定律.3.掌握电场强度的概念和公式，会用电场线描述电场.4.掌握电场强度叠加的方法．知道静电的防止与利用．
考点一 电荷守恒定律 库仑定律
1．元电荷、点电荷
(1)元电荷：e＝1.60×10－19_C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．
(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型．
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．
(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电．
(3)带电实质：物体得失电子．
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分．
3．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
(2)表达式：F＝keq \f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量．
(3)适用条件：真空中的静止点电荷．
①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式．
②当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．
(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．
1．两个带异种电荷的金属球接触时，正电荷从一个球转移到另一个球．( × )
2．相互作用的两个点电荷，电荷量大的受到的库仑力也大．( × )
3．根据F＝keq \f(q1q2,r2)，当r→0时，F→∞.( × )
库仑定律的理解和应用
1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．
2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离．
3．对于两个带电金属球相距较近时，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示．
(1)同种电荷：F＜keq \f(q1q2,r2)；
(2)异种电荷：F＞keq \f(q1q2,r2).
4．不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了．
考向1 库仑定律与电荷守恒定律的结合
例1 如图所示，真空中A、B两点分别固定两个相同的带电金属小球(均可视为点电荷)，所带电荷量分别为＋Q和－5Q，在A、B的延长线上的C点处固定一电荷量为q的电荷，该电荷受到的电场力大小为F1，已知AB＝BC.若将两带电金属小球接触后再放回A、B两处时，电荷受到的电场力大小为F2，则eq \f(F1,F2)为( )
A.eq \f(21,10) B.eq \f(21,16) C.eq \f(19,10) D.eq \f(19,16)
答案 C
解析 设AB＝BC＝l，根据库仑定律得F1＝eq \f(5kQq,l2)－eq \f(kQq,2l2)＝eq \f(19kQq,4l2)，将两带电金属小球接触后，两小球所带电荷量均为－2Q，根据库仑定律得F2＝eq \f(2kQq,l2)＋eq \f(2kQq,2l2)＝eq \f(5kQq,2l2)，所以eq \f(F1,F2)＝eq \f(19,10)，故选C.
考向2 库仑力的叠加
例2 (2018·全国卷Ⅰ·16)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则( )
A．a、b的电荷同号，k＝eq \f(16,9)
B．a、b的电荷异号，k＝eq \f(16,9)
C．a、b的电荷同号，k＝eq \f(64,27)
D．a、b的电荷异号，k＝eq \f(64,27)
答案 D
解析 由小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，知a、b带异号电荷．a对c的库仑力
Fa＝eq \f(k静qaqc,ac2)①
b对c的库仑力Fb＝eq \f(k静qbqc,bc2)②
若合力向左，如图所示，根据相似三角形得eq \f(Fa,ac)＝eq \f(Fb,bc)③
由①②③得k＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(qa,qb)))＝eq \f(ac3,bc3)＝eq \f(64,27)，若合力向右，结果仍成立，D正确．
考向3 库仑力作用下的平衡
例3 (2023·河北保定市检测)如图所示，质量为m的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带电荷量为＋q的小球B固定在O点正下方的绝缘柱上．当小球A平衡时，悬线沿水平方向．已知lOA＝lOB＝l，静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球均可视为点电荷，则关于小球A的电性及带电荷量qA的大小，下列选项正确的是( )
A．正电，eq \f(2\r(2)mgl2,kq)B．正电，eq \f(\r(2)mgl2,kq)
C．负电，eq \f(2\r(2)mgl2,kq)D．负电，eq \f(\r(2)mgl2,kq)
答案 A
解析 小球A静止时，根据平衡条件，小球A受到小球B的斥力，故小球A带正电；由平衡条件得eq \f(kqqA,\r(2)l2)＝eq \r(2)mg，解得qA＝eq \f(2\r(2)mgl2,kq)，故选A.
例4 如图所示，已知两个点电荷Q1、Q2的电荷量分别为＋1 C和＋4 C，能在水平面上自由移动，它们之间的距离d＝3 m．现引入点电荷Q3，试求：当Q3满足什么条件，并把它放在何处时才能使整个系统处于平衡．
答案 Q3为负电荷，电荷量为eq \f(4,9) C，且放在Q1、Q2之间离Q1为1 m处
解析 若整个系统处于平衡，则点电荷Q1、Q2、Q3所受合外力均为零，由于Q1、Q2电性相同且都为正电荷，则Q3处在Q1、Q2之间某处，且Q3带负电，根据keq \f(Q1Q3,r12)＝keq \f(Q3Q2,r22)，得eq \f(r1,r2)＝eq \r(\f(Q1,Q2))＝eq \f(1,2)，即Q3距离电荷量较小的电荷Q1较近，又因r1＋r2＝d，d＝3 m，所以Q3到Q1距离r1＝1 m，根据eq \f(kQ1Q3,r12)＝eq \f(kQ1Q2,d2)，得Q3＝eq \f(4,9) C.
电场力作用下的平衡问题
1．涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了电场力，具体步骤如下：
2．“三个自由点电荷平衡”模型
(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置．
(2)模型特点：
考点二 电场强度的理解和计算
1．电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质．
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用．
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力与它的电荷量之比．
(2)定义式：E＝eq \f(F,q)；单位：N/C或V/m.
(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向．
3．点电荷的电场：真空中与场源电荷Q相距为r处的电场强度大小为E＝keq \f(Q,r2).
1．电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比．( × )
2．由E＝eq \f(F,q)知，当试探电荷q变为一半时，电场强度E变为2倍．( × )
三个计算公式的比较
例5 真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m．在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，电场力的大小F跟试探电荷的电荷量q的关系分别如图中直线a、b所示．忽略A、B间的作用力．下列说法正确的是( )
A．B点的电场强度大小为0.25 N/C
B．A点的电场强度的方向沿x轴负方向
C．点电荷Q的位置坐标为0.3 m
D．点电荷Q是正电荷
答案 C
解析 由A处试探电荷的F－q图线可得，该处的电场强度大小为E1＝eq \f(F1,q1)＝4×105 N/C，方向沿x轴正方向，同理可得，B处的电场强度大小为E2＝eq \f(F2,q2)＝0.25×105 N/C，方向沿x轴负方向，A、B错误；由A、B项的分析可知，点电荷Q应为负电荷，且在A、B之间，设Q到A点的距离为l，由点电荷电场强度公式可得E1＝keq \f(Q,l2)＝4×105 N/C，E2＝keq \f(Q,0.5－l2)＝0.25×105 N/C，联立解得l＝0.1 m，故点电荷Q的位置坐标为0.3 m，C正确，D错误．
考点三 电场强度的叠加
1．电场强度的叠加(如图所示)
2．“等效法”“对称法”和“填补法”
(1)等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．
例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示．
(2)对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题简化．
例如：如图所示，均匀带电的eq \f(3,4)球壳在O点产生的电场，等效为弧BC产生的电场，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向．
(3)填补法
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．
3．选用技巧
(1)点电荷电场与匀强电场电场强度叠加一般应用合成法．
(2)均匀带电体与点电荷电场强度叠加一般应用对称法．
(3)计算均匀带电体某点产生的电场强度一般应用补偿法或微元法．
考向1 点电荷电场强度的叠加
例6 (2023·福建省长汀县第一中学月考)如图，空间某区域有一个正三角形ABC，其三个顶点处分别固定有三个等量正点电荷，D点为正三角形的中心，E、G、H点分别为正三角形三边的中点，F点为E关于C点的对称点．取无限远处的电势为0，下列说法中正确的是( )
A．E、G、H三点的电场强度均相同
B．负点电荷放在E点受到向右的电场力
C．D点的电场强度最大
D．根据对称性，E、F两点的电场强度等大反向
答案 B
解析 由对称性可知，E、G、H三点的电场强度大小相等，但电场强度的方向不同，故A错误； A、B两点处的点电荷在E的合电场强度为0，C点处的点电荷在E的电场强度向左，故负电荷放在E点受到向右的电场力，故B正确；由于D点为正三角形的中心，即到三个点电荷的距离相等，故任意两点电荷在D点产生的合电场强度与第三个点电荷在D点产生的电场强度大小等大反向，故D点的电场强度为零，故C错误；C点处的点电荷在E、F两点产生的电场强度等大反向，但A、B两处的点电荷在E、F两点产生的电场强度却不相等，则E、F两点的电场强度大小不相等，故D错误．
考向2 非点电荷电场强度的叠加和计算
例7 (2022·山东卷·3)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷．点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷．将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零．圆环上剩余电荷分布不变，q为( )
A．正电荷，q＝eq \f(QΔL,πR)B．正电荷，q＝eq \f(\r(3)QΔL,πR)
C．负电荷，q＝eq \f(2QΔL,πR)D．负电荷，q＝eq \f(2\r(3)QΔL,πR)
答案 C
解析 取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有E1＝keq \f(\f(QΔL,2πR),R2)＝keq \f(QΔL,2πR3)，由题意可知，两电场强度方向的夹角为120°，由几何关系得两者的合电场强度大小为E＝E1＝keq \f(QΔL,2πR3)，根据O点的合电场强度为0，则放在D点的点电荷带负电，在O点产生的电场强度大小为E′＝E＝keq \f(QΔL,2πR3)，又E′＝keq \f(q,2R2)，联立解得q＝eq \f(2QΔL,πR)，故选C.
考向3 填补法、对称法在电场叠加中的应用
例8 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，eq \x\t(OM)＝eq \x\t(ON)＝2R，静电力常量为k，已知M点的电场强度大小为E，则N点的电场强度大小为( )
A.eq \f(kq,2R2)－EB.eq \f(kq,4R2)
C.eq \f(kq,4R2)－ED.eq \f(kq,4R2)＋E
答案 A
解析 把在O点的球壳补为完整的带电荷量为2q的带电球壳，则在M、N两点产生的电场强度大小为E0＝eq \f(k·2q,2R2)＝eq \f(kq,2R2).题图中左半球壳在M点产生的电场强度为E，则右半球壳在M点产生的电场强度为E′＝E0－E＝eq \f(kq,2R2)－E，由对称性知，左半球壳在N点产生的电场强度大小也为eq \f(kq,2R2)－E，A正确．
考点四 电场线的理解及应用 静电的防止与利用
1．电场线的特点
(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．
(2)电场线在电场中不相交．
(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏．
(4)电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向．
(5)沿电场线方向电势逐渐降低．
(6)电场线和等势面在相交处相互垂直．
2．静电平衡
(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加电场强度为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体达到静电平衡状态．
(2)处于静电平衡状态的导体的特点
①导体内部的电场强度处处为零．
②导体是一个等势体，导体表面是等势面．
③导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直．
④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上．
⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷．
3．尖端放电
导体尖端周围电场使空气电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷．
4．静电屏蔽
处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为0，从而外电场对壳内仪器不会产生影响．
1．电场线和电场一样都是客观存在的．( × )
2．电场线不是电荷的运动轨迹，但根据电场线的方向能确定已知电荷的加速度的方向．( √ )
1．两种等量点电荷电场线的比较
2.电场线的应用
(1)判断电场强度的大小：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小．
(2)判断电场力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反．
(3)判断电势的高低与电势降低得快慢：沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低更快．
例9 如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，带电荷量大小分别为q和2q，两点电荷间的距离为2r，P、Q两点关于两电荷连线对称，静电力常量为k.由图可知( )
A．P、Q两点的电场强度相同
B．M点的电场强度小于N点的电场强度
C．右边的小球带电荷量为－2q
D．两点电荷连线的中点处的电场强度大小为3keq \f(q,r2)
答案 D
解析 电场线的疏密表示电场强度的相对大小，根据题图可知，P点电场强度大小等于Q点电场强度大小，但是两点电场强度的方向不同，则电场强度不相同，故A错误；同理，M点的电场线较N点密集，可知M点的电场强度大于N点的电场强度，故B错误；根据电场线的方向可知，右边的小球带负电，但是带电荷量小于左边球的带电荷量，故右边的小球带电荷量为－q，故C错误；依据点电荷的电场强度公式E＝keq \f(Q,r2)及叠加原则，则两点电荷连线的中点处的电场强度大小为E合＝keq \f(2q,r2)＋keq \f(q,r2)＝3keq \f(q,r2)，故D正确．
例10 (多选)电场线能直观地反映电场的分布情况．如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点．则( )
A．E、F两点电场强度相同
B．A、D两点电场强度不同
C．B、O、C三点中，O点电场强度最小
D．从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大
答案 AC
解析 等量异号点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F两点电场强度方向相同，由于E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，则其电场强度大小也相等，故A正确；根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点电场强度大小相等，由题图甲看出，A、D两点电场强度方向相同，故B错误；由题图甲看出，B、O、C三点比较，O点处的电场线最稀疏，电场强度最小，故C正确；由题图可知，电子从C点向O点运动过程中，电场强度逐渐减小，则电场力逐渐减小，由牛顿第二定律可知电子的加速度逐渐减小，故D错误．
课时精练
1．(多选)M和N是两个不带电的物体．它们互相摩擦后M带正电且所带电荷量为1.6×
10－10 C，下列判断正确的有( )
A．摩擦前M和N的内部没有任何电荷
B．摩擦过程中电子从M转移到N
C．N在摩擦后一定带负电且所带电荷量为1.6×10－10 C
D．M在摩擦过程中失去1.6×1010个电子
答案 BC
解析 摩擦前M和N都不带电，是指这两个物体都呈电中性，没有“净电荷”，也就是没有得失电子，但内部仍有正电荷和负电荷，选项A错误；M和N摩擦后M带正电荷，说明M失去电子，电子从M转移到N，选项B正确；根据电荷守恒定律，M和N这个与外界没有电荷交换的系统原来电荷量的代数和为0，摩擦后电荷量的代数和应仍为0，选项C正确；元电荷的值为1.60×10－19 C，摩擦后M带正电且所带电荷量为1.6×10－10 C，由于M带电荷量应是元电荷的整数倍，所以M在摩擦过程中失去109个电子，选项D错误．
2.(多选)如图，三个点电荷A、B、C分别位于等边三角形的顶点上，A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的电场力的合力如图中FA所示，已知FA与BA延长线的夹角小于60°，则对点电荷C所带电荷的电性和电荷量的判断正确的是( )
A．一定是正电
B．一定是负电
C．带电荷量大于B的
D．带电荷量小于B的
答案 BD
解析 因为B对A是斥力，而A所受的合力沿FA方向，可知C对A是引力，即C一定带负电，B正确，A错误；假设C的带电荷量等于B的电荷量，则C、B对A的库仑力大小相等，合力方向与BA的延长线夹角为60°，但是因为FA与BA延长线的夹角小于60°，可知C的带电荷量小于B的带电荷量，D正确，C错误．
3．甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为＋q和－q，两球间用绝缘细线2连接，甲球用绝缘细线1悬挂在天花板上，在两球所在空间有沿水平方向向左的匀强电场，电场强度大小为E，且有qE＝mg，g为重力加速度，平衡时细线都被拉直．则平衡时的可能位置是( )
答案 A
解析 先用整体法，将两个小球及细线2视为一个整体，整体受到的外力有竖直向下的重力2mg、水平向左的电场力qE、水平向右的电场力qE和细线1的拉力T1，由平衡条件知，水平方向受力平衡，细线1的拉力T1一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再隔离分析乙球，如图所示，乙球受到的力有：竖直向下的重力mg、水平向右的电场力qE、细线2的拉力T2和甲球对乙球的引力F引，要使乙球所受合力为零，重力mg和电场力qE的合力F与F引和T2的合力等大反向，细线2必须倾斜，设细线2与竖直方向的夹角为θ，则有tan θ＝eq \f(qE,mg)＝1，θ＝45°，故A正确．
4.(2023·黑龙江省实验中学高三检测)如图所示，水平地面上固定一竖直的光滑绝缘细杆，一质量为m、带电荷量为q的圆环a套在竖直杆上，质量为M、带电荷量为＋Q的滑块b静置于水平地面上，滑块b与地面间的动摩擦因数为μ，a、b均保持静止，且两者连线与水平地面的夹角为θ，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．圆环a带负电
B．滑块b受到的库仑力大小为eq \f(mg,cs θ)
C．滑块b受到地面的支持力大小为(M＋m)g
D．滑块b受到地面的摩擦力大小为μ(M＋m)g
答案 C
解析 根据题意，圆环a能保持静止，故受到库仑斥力，圆环a也带正电，A错误；根据牛顿第三定律，滑块b受到的库仑力大小等于圆环a受到的库仑力大小，对圆环a进行受力分析后，得库仑力的大小为eq \f(mg,sin θ)，B错误；对a、b组成的系统整体进行受力分析，竖直方向上受力平衡，故滑块b受到地面的支持力大小为(M＋m)g，C正确；滑块b静止，根据受力分析可知，滑块b受到地面的静摩擦力大小为f＝eq \f(mg,sin θ)·cs θ＝eq \f(mg,tan θ)，D错误．
5.带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线，关于这种电场，以下说法正确的是( )
A．这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看成匀强电场
B．电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度
C．电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度
D．若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板
答案 D
解析 由于这种平行金属板形成的电场的电场线不是等间距的平行直线，所以不是匀强电场，选项A错误．从电场线分布看，A处的电场线比B处密，所以A点的电场强度大于B点的电场强度，选项B、C错误．A、B两点所在的电场线为一条直线，电荷受力方向沿着这条直线，所以若将一正电荷从电场中的A 点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板，选项D正确．
6.如图所示，M、N为两个等量同种正点电荷，在其连线的中垂线上的P点自由释放一点电荷q，不计重力，下列说法中正确的是( )
A．点电荷一定会向O运动，加速度一定越来越大，速度也一定越来越大
B．点电荷可能会向O运动，加速度一定越来越小，速度一定越来越大
C．若点电荷能越过O点，则一定能运动到P关于O的对称点且速度再次为零
D．若点电荷能运动到O点，此时加速度达到最大值，速度为零
答案 C
解析 若点电荷带正电，则点电荷会向背离O点方向运动，选项A错误；若点电荷带负电，则点电荷会向O运动，加速度可能先增大后减小，也可能一直减小，但是速度一定越来越大，选项B错误；若点电荷能越过O点，则根据能量关系以及对称性可知，点电荷一定能运动到P关于O的对称点且速度再次为零，选项C正确；若点电荷能运动到O点，此时加速度为零，速度达到最大值，选项D错误．
7.(2022·江苏卷·9)如图所示，正方形ABCD四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O是正方形的中心，将A点的电荷沿OA的延长线向无穷远处移动，则( )
A．在移动过程中，O点电场强度变小
B．在移动过程中，C点的电荷所受电场力变大
C．在移动过程中，移动的电荷所受电场力做负功
D．当其移动到无穷远处时，O点的电势高于A点
答案 D
解析 O是等量同种电荷连线的中点，电场强度为0，将A处的正点电荷沿OA方向移至无穷远处，O点电场强度变大，故A错误；移动过程中，C点电场强度变小，正电荷所受电场力变小，故B错误；A点电场方向沿OA方向，移动过程中，移动的电荷所受电场力做正功，故C错误；A点电场方向沿OA方向，沿电场线方向电势降低，A点的电荷移动到无穷远处时，O点的电势高于A点电势，故D正确．
8.(多选)(2023·福建省百校联合测评)如图所示，将两个完全相同的圆形金属圆盘水平正对放置，两金属盘间距为d，使其带上等量异种电荷，两圆盘之间形成类似平行板电容器间的匀强电场．现将一电荷量为＋Q的点电荷放置在上金属盘中心正上方的M点，M点到上金属盘中心的距离为d，此时两金属盘轴心中点处的N点电场强度恰好为0.已知静电力常量为k，忽略点电荷对两金属盘电荷分布的影响，则下列说法正确的是( )
A．上金属盘带负电
B．点电荷产生的电场在N点处电场强度大小为eq \f(9kQ,4d2)
C．两金属盘间电压的数值为eq \f(4kQ,9d)
D．上金属盘所带电荷产生的电场在N点处电场强度大小为eq \f(4kQ,9d2)
答案 AC
解析 由于M点处的正点电荷在N点产生的电场强度方向向下，且N点的合电场强度为零，所以两盘间电场强度方向应向上，所以下金属盘带正电，上金属盘带负电，故A正确；N点的合电场强度为零，所以点电荷与两金属盘在N点处的电场强度大小均为E1＝E2＝eq \f(kQ,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(d＋\f(d,2)))2)＝eq \f(4kQ,9d2)，由于两金属盘间产生的电场为匀强电场，板间N点电场强度为上金属盘和下金属盘在N点产生电场强度的合电场强度，根据对称性可知，上金属盘在N点产生的电场强度大小为E′＝eq \f(2kQ,9d2)，故B、D错误；两圆盘之间形成类似平行板电容器间的匀强电场，根据U＝Ed可知，两金属盘间电压数值为U＝eq \f(4kQ,9d)，故C正确．
9.(2021·湖南卷·4)如图，在(a,0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为eq \r(2)a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零．则Q的位置及电荷量分别为( )
A．(0,2a)，eq \r(2)qB．(0,2a)，2eq \r(2)q
C．(2a,0)，eq \r(2)qD．(2a,0)，2eq \r(2)q
答案 B
解析 根据点电荷电场强度公式E＝keq \f(Q,r2)，两异种点电荷在P点的电场强度大小均为E0＝eq \f(kq,a2)，方向如图所示，
两异种点电荷在P点的合电场强度大小为E1＝eq \r(2)E0＝eq \r(2)eq \f(kq,a2)，方向与＋q点电荷和－q点电荷的连线平行，如图所示，
Q点电荷在P点的电场强度大小为
E2＝keq \f(Q,\r(2)a2)＝eq \f(kQ,2a2)，
由于三个点电荷在P处的合电场强度为0，则E2的方向应与E1的方向相反，且大小相等，即有E1＝E2，解得Q＝2eq \r(2)q，
由几何关系可知Q的坐标为(0,2a)，故选B.
10.如图所示，水平面内的等边三角形BCD的边长为L，C点恰好位于光滑绝缘直轨道AC的最低点，A点到B、D两点的距离均为L，A点在BD边上的竖直投影点为O.y轴上B、D两点固定两个电荷量均为Q的正点电荷．在A点将质量为m、电荷量为－q的小球(自身产生的电场可忽略)套在轨道AC上并将小球由静止释放，已知静电力常量为k，重力加速度为g，且keq \f(Qq,L2)＝eq \f(\r(3),3)mg，忽略空气阻力，下列说法正确的是( )
A．从O点沿z轴到A点，电场强度一直增大
B．轨道上C点的电场强度大小为eq \f(mg,q)
C．小球刚到达C点时(未脱离轨道)的加速度大小为eq \r(3)g
D．小球在A、C两点之间做往复运动
答案 B
解析 在z轴正半轴上取一点M，设BM与BD夹角为θ，两正点电荷单独在M点产生的电场强度为E，两正点电荷在M点产生的合电场强度为EM，得E＝keq \f(Q,r2)＝eq \f(4kQcs2θ,L2)，EM＝2Esin θ＝eq \f(8kQsin θcs2θ,L2)，由数学知识可得，当sin θ＝eq \f(\r(3),3)时，EM有最大值，AD与BD的夹角为60°，sin 60°＝eq \f(\r(3),2)>eq \f(\r(3),3)，即最大值点位于A点和O点之间，故从O点沿z轴到A点，电场强度先增大后减小，A错误；轨道上C点的电场强度大小EC＝eq \r(3)keq \f(Q,L2)，又keq \f(Qq,L2)＝eq \f(\r(3),3)mg，得EC＝eq \f(mg,q)，B正确；小球刚到达C点时(未脱离轨道)由牛顿第二定律得mgsin 45°－qECcs 45°＝ma，又EC＝eq \f(mg,q)，得a＝0，C错误；C点速度最大，小球不会在A、C两点之间做往复运动，D错误．
11．如图所示，不带电的金属球N的半径为R，球心为O，球N左侧固定着两个电荷量大小均为q的异种点电荷，电荷之间的距离为2R.M点在点电荷＋q的右侧R处，M点和O点以及＋q、－q所在位置在同一直线上，且两点电荷连线的中点到O点的距离为5R.当金属球达到静电平衡时，下列说法正确的是( )
A．M点的电势低于O点的电势
B．M点的电场强度大小为eq \f(8kq,9R2)
C．感应电荷在球心O处产生的电场强度大小为eq \f(5kq,144R2)
D．将一电子由M点移到金属球上不同点，克服电场力所做的功不相等
答案 C
解析 金属球靠近M点的位置感应出负电荷，虚线上在M点右侧部分电场线向右，沿着电场线的方向电势逐渐降落，处于静电平衡的金属球是一等势体，M点的电势高于O点的电势，A错误；M点的电场强度大小由三部分组成，等量异种电荷的电场和金属球上的感应电荷的电场，等量异种电荷在M点的电场强度之和为E＝eq \f(kq,R2)－eq \f(kq,3R2)＝eq \f(8kq,9R2)，方向水平向右，金属球上的感应电荷在M点产生的电场强度之和也水平向右，故合电场强度要大于eq \f(8kq,9R2)，B错误；金属球处于静电平衡内部电场强度处处为0，等量异种电荷在O点的电场强度之和为E＝eq \f(kq,4R2)－eq \f(kq,6R2)＝eq \f(5kq,144R2)，方向水平向右，所以感应电荷在球心O处产生的电场强度大小等于eq \f(5kq,144R2)，方向水平向左，C正确；M点与金属球上不同点间的电势差相等，将一电子由M点移到金属球上不同点，克服电场力所做的功相等，D错误．
12.(2023·河南驻马店市高三模拟)如图所示，真空中有一电荷均匀分布的带正电圆环，半径为r，带电荷量为q，圆心O在x轴的坐标原点处，圆环的边缘A点与x轴上P点的连线与x轴的夹角为37°，静电力常量为k，取sin 37°＝eq \f(3,5)，cs 37°＝eq \f(4,5)，则整个圆环产生的电场在P点的电场强度大小为( )
A.eq \f(27kq,125r2)B.eq \f(36kq,125r2)
C.eq \f(48kq,125r2)D.eq \f(64kq,125r2)
答案 B
解析 把圆环分为n等份(n足够大)，每一份的电荷量为Δq，则有n＝eq \f(q,Δq)，每小份可以看成点电荷，由点电荷的电场强度公式可知每小份产生的电场在P点的电场强度大小均为E0＝eq \f(kΔq,AP2)，由几何关系sin 37°＝eq \f(r,AP)，可得E0＝eq \f(9kΔq,25r2).在P点，E0在垂直x轴方向的分量大小为Ey，根据对称性，n个Ey的矢量和为0，E0在x轴方向的分量大小为Ex＝E0cs 37°，n个Ex的矢量和就是圆环产生的电场在P点的电场强度，即E＝nEx，解得E＝eq \f(36kq,125r2)，A、C、D错误，B正确．
13.如图所示，电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心O处电场强度大小等于E0，两个通过同一条直径的平面夹角为α，从半球中分出夹角为α的这部分球面，则所分出的这部分球面上(在“小瓣”上)的电荷在O处的电场强度大小为( )
A．E＝E0sin αB．E＝E0cs α
C．E＝E0cs eq \f(α,2)D．E＝E0sin eq \f(α,2)
答案 D
解析 若半球面带正电，根据对称性，待求的电场强度E的方向一定沿着α角的角平分线指向右下方，同理大瓣球面在O点的电场强度的方向一定沿着大瓣的角平分线向左下方，由于两瓣球面合起来是半个球面，所以这两个电场强度一定垂直，合电场强度等于E0，根据平行四边形定则作图如图所示，E＝E0sin eq \f(α,2)；同理，若半球面带负电，仍有E＝E0sin eq \f(α,2)，D正确，A、B、C错误．
考情分析
库仑定律
2022·辽宁卷·T10 2021·天津卷·T1 2019·全国卷Ⅰ·T15
2018·全国卷Ⅰ ·T16
电场的性质
2022·全国乙卷·T19 2022·江苏卷·T9 2022·河北卷·T6
2022·山东卷·T3 2022·湖南卷·T2 2021·全国甲卷·T19
2021·全国乙卷·T15 2021·湖南卷·T4 2021·广东卷·T6
2021·山东卷·T6 2021·河北卷·T10 2020·全国卷Ⅱ·T20
2020·全国卷Ⅲ·T21 2020·江苏卷·T9 2020·北京卷·T7
2020·山东卷·T10 2019·全国卷Ⅲ·T21 2019·北京卷·T17
电容器
2022·重庆卷·T2 2019·北京卷·T23 2018·江苏卷·T5 2018·北京卷·T19
带电粒子在电场中的运动
2022·江苏卷·T15 2022·辽宁卷·T14 2022·湖北卷·T10
2021·全国乙卷·T20 2021·湖南卷·T9 2020·浙江7月选考·T6
2019·全国卷Ⅱ ·T24 2019·全国卷Ⅲ ·T24 2019·天津卷·T3
试题情境
生活实践类
人体带电头发散开，尖端放电，避雷针，静电吸附，直线加速器，示波器，静电加速器
学习探究类
观察静电感应现象，探究电荷间的作用力的影响因素，库仑扭秤实验，模拟电场线，观察电容器的充、放电现象
公式
适用条件
说明
定义式
E＝eq \f(F,q)
任何电场
某点的电场强度为确定值，大小及方向与q无关
决定式
E＝keq \f(Q,r2)
真空中静止点电荷的电场
E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定
关系式
E＝eq \f(U,d)
匀强电场
d是沿电场方向的距离
比较
等量异种点电荷
等量同种正点电荷
电场线分布图
电荷连线上的电场强度
沿连线先变小后变大
O点最小，但不为零
O点为零
中垂线上的电场强度
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称位置的电场强度
A与A′、B与B′、C与C′
等大同向
等大反向