[数学][期末]广东省汕头市潮南区司马浦镇初中四校联考2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份[数学][期末]广东省汕头市潮南区司马浦镇初中四校联考2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共10题)
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
2. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定门框 ， 使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A . 两点之间线段最短 B . 矩形的对称性 C . 矩形的四个角都是直角 D . 三角形的稳定性
3. 下列线段能组成三角形的是（ ）
A . ， ， B . ， ， C . ， ， D . ， ，
4. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A . B . C . D .
5. 如图，点F，C在BE上，△ABC≌△DEF，AB和DE，AC和DF是对应边，AC，DF交于点M，则∠AMF等于（ ）
A . 2∠B B . 2∠ACB C . ∠A＋∠D D . ∠B＋∠ACB
6. 下列分式中，是最简分式的是（ ）
A . B . C . D .
7. 下列因式分解正确的是（ ）
A . B . C . D .
8. 如图，在中， ， 平分 ， 若 ， ， 则的度数为（ ）
A . B . C . D .
9. 如图， ， 点在边上， ， 则的度数为（ ）
A . B . C . D .
10. 如图，在中， ， ， 点为中点，直角绕点旋转， ， 分别与边 ， 交于 ， 两点，下列结论错误的是（ ）
A . B . C . D . 是等腰直角三角形
二、填空题(共6题)
11. 最近正值气温骤降感冒高发期，感冒病毒极易传染，同学们注意防寒保暖，其中有一种感冒病毒直径约为毫米，将数据用科学记数法表示为____________________．
12. 如图，是的中线，若的面积是 ， 则的面积是____________________．

13. 如果一个n边形的内角和等于 ， 那么____________________．
14. 若 ， 则____________________．
15. 分解因式：____________________．
16. 如图，等腰的底边长为4，面积为12，边的垂直平分线分别交 ， 于点M，N，若点D为的中点，点P为线段上一动点，则的周长的最小值____________________．

第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题(共3题)
17. 如图，在中，CD是的角平分线，点E在AC上， ， 若 ， ， 求的度数．
18. 如图所示，是的中线， ， ， 垂足分别为F，E， ． 求证： ．

19. 化简： ．
四、解答题(共3题)
20. 先化简再求值． ， 再从中选一个适合的整数代入求值．
21. 白居易《荔枝图序》中提到：若离本枝，一日而色变，二日而香变，四五日外，色香味尽去矣．位于“中国荔枝之乡”广西灵山县的某果园在山东济南某农贸批发市场销售灵山荔枝，已知两地货运路程为1080千米，空运路程为货运路程的 ， 空运速度为货运速度的8倍，空运时间比货运时间少9小时．
（1） 求空运速度；
（2） 由于物流方式的时效性不同，荔枝的批发价也会不一样．该农贸批发市场新到3000斤空运而来的灵山荔枝，成本为每斤10元，当日批发价为每斤25元，当天未批发出售的荔枝第二天只能按货运批发价每斤18元出售．若这批荔枝共获利38700元，求第一天批发出售了多少斤荔枝．
22. 已知：中， ， ， 点为内一点，连接 ， ， ， 过点作 ， 交的延长线于点 ．
（1） 如图 ， 求证：；
（2） 如图 ， 点为的中点，分别连接 ， ， 求的度数．
五、解答题(共3题)
23. 下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一条线段的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应任务．
任务：
（1） 小晃得出点P在线段的垂直平分线上的依据是____________________；
（2） 小航作图得到的直线是线段的垂直平分线吗？请判断并说明理由；
（3） 若 ， ， 点C，D分别为射线上的动点，且 ， 连接 ， 交点为E，当时，请直接写出的度数．
24. 阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做配方法，运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例如： ．
即： ．
根据以上材料，解答下列问题：
（1） 因式分解：；
（2） 已知 ， ， 是的三边长，且满足 ， 求的最长边的取值范围；
（3） 已知 ， ， 是的三边长，且满足 ， 求的周长．
25. 解答下列各题．
（1） 特例探究：如图 ， 正方形中，、分别为、上两点， ， 探究、、之间的数量关系．小明是这么思考的：延长 ， 截取连接 ， 易证 ， 从而得到 ， 再由证明 ， 从而得出结论：____________________；
（2） 一般探究：如图 ， 四边形中， ， 与互补，、分别是、上两点，且满足 ， 探究、、之间的数量关系；
（3） 实际应用：如图 ， 四边形中， ， ， ， 直接写出四边形的面积为____________________． 题号
一
二
三
四
五
评分
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小晃：如图1，（1）分别以A，B为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点P；
（2）分别作 ， 的平分线 ， 交点为E；
（3）作直线 ． 直线即为线段的垂直平分线．
简述作图理由：
由作图可知， ， 所以点P在线段的垂直平分线上， ， 因为分别是 ， 的平分线，所以 ， 所以 ， 所以点E在线段的垂直平分线上，所以是线段的垂直平分线．
小航：我认为小晃的作图方法很有创意，但是可以改进如下，如图2，
（1）分别以A，B为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点P；
（2）分别在线段上截取；
（3）连接；交点为E；
（4）作直线 ． 直线PE即为线段的垂直平分线．