湖北省黄石市阳新县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份湖北省黄石市阳新县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1.下列四个数中，最小的数是（ ）
A.B.-2C.D.
2.对于调查：“从一批乒乓球中抽取10个，调查这批乒乓球的直径大小.”有以下说法：①这项调查是抽样调查，②这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体，③从中抽取的10个乒乓球是总体的一个样本，④样本容量是10，其中正确的个数是（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
3.下列说法正确的是（ ）.
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
4.如图，将沿边AC所在直线平移至处，则下列结论错误的是（ ）
A.B.C.D.
5.将点向下平移6个单位长度得到点，则的算术平方根是（ ）
A.2B.4C.±2D.±4
6.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，，，则的度数为（ ）
A.10°B.15°C.20°D.30°
7.在解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A.①-②B.由①变形得③，将③代入②
C.①×4+②D.由②变形得/③，将③代入①
8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，在数轴上，已知点A，B分别表示数1，，那么数轴上表示数的点应落在（ ）
A.点A的左边B.线段AB上
C.点B的右边D.数轴的任意位置
10.如图，，BC平分，BD平分，且，下列结论正确的有（ ）
①BC平分；②；③；
④；⑤.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（每题3分，满分18分）
11.________；的平方根为________.
12.某校为了了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了频数分布直方图，已知图中第一组至第四组小长方形的高之比为2：3：4：1，那么第三组的频数是________.
13.如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，于是改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段，应为________度.
14.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为、，则点在此坐标系中的第________象限.
15.一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时，该轮船在静水中的速度为________千米/小时.
16.在平面直角坐标系中，已知，，三个点，下列四个命题：①若轴，则；②若轴，则；③若，则A、B、C三点在同一条直线上；④若，三角形ABC的面积等于8，则点C的坐标为.其中真命题有________（填序号）.
三、解答题（共9小题，满分72分）
17.（6分）计算：.
18.（7分）计算：解方程组
19.（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.
20.（6分）如图，在三角形ABC中，于D，点E是AD上一点，于E交AC于点H，点G是BC延长线上一点，连接FG，.
求证：；（补全证明过程，并在括号内填写推理的依据）
证明：∵，（已知），
∴（①______），
∴②______（同位角相等，两直线平行），
∴（③______），
∵（已知），
∴④______（⑤______），
∴（⑥______）.
21.（8分）某校根据学生的兴趣爱好，准备开设“篮球”、“种植”、“书法”、“舞蹈”四门校本课程，每名学生只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请你依据图中信息解答下列问题：
（1）参加此次问卷调查的学生人数是______人，在扇形统计图中，选择“篮球”的学生所对应的扇形圆心角的度数是______；
（2）通过计算将条形统计图补充完整；
（3）若该校八年级共有800名学生，请估计八年级学生中选择“舞蹈”课程的约有多少人？
22.（8分）如图所示，在由边长为1的小正方形组成的网格所在的坐标平面里，有A、B两个格点，其中A点的坐标为（-2，4）.
（1）先画出网格所在的坐标平面里的平面直角坐标系，再直接写出格点B的坐标；
（2）请在网格中找出格点，并求出的面积；
（3）平移线段AD到BC（使A点的对应点为B点，D点的对应点为C点），连接CD交x轴于一点P，直接写出点Р的坐标：___________.
23.（9分）某物流公司现有114吨货物，计划同时租用A，B两种车，经理发现一个运货货单上的一个信息是：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）若物流公司打算用两种型号的车一次运完，且恰好每辆车都装满货物，请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金800元/次，B型车每辆需租金1000元/次，那么最少租车费是多少
元？此时的租车方案是什么？
24.（10分）如图，已知：点A、C、B不在同一条直线，
（1）求证：；
（2）如图②，AQ、BQ分别为、的平分线所在直线，试探究与的数量关系；
（3）如图③，在（2）的前提下，且有，直线AQ、BC交于点P，，直接写出__________.
25.（12分）在平面直角坐标系中，点满足.
（1）直接写出点A的坐标；
（2）如图，将线段OA沿x轴向右平移4个单位长度后得到线段BC（点O与点B对应），在线段BC上取点，当时，求D点的坐标；
（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在点F使得，若存在，求出F点坐标；若不存在，请说明理由.
七年级数学试卷参考答案与评分标准
说明：
1.请每位阅卷教师对于自己所阅之题必须要做一遍，验证答案正确性和多种解法。
2.如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分.
3每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分.
4.为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细；但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤.
5.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1.D 2.B 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C 9.B 10.D
二、填空题（每题3分，满分18分）
11.-0.1 ；12.16；13.90；14.四；15.12；16.③④
三、解答题（共9小题，满分72分）
17.解：原式.
18.解：令，，原式可化为，
②×6-①得：，解得：，
将代入①得：，解得：，
∴，两式相加得：，解得：，
将代入，解得：，
∴方程组的解为：.（化为一般形式解也可以）
19.解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：.
在数轴上表示不等式组的解集为：
20.（6分）每空1分①垂直的定义；②；③两直线平行，同旁内角互补；④；⑤同角的补角相等；⑥同位角相等，两直线平行；
21.（8分）（1）50，64.8°；
（2）解：选择“种植”的人数为：50-9-18-7=16（人），
补全条形统计图如图所示.
（3）解：名.
答：八年级学生中选择“舞蹈”课程的约有112人.
23.解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示，，故答案为：（-5，0）.
（2）.
（3）设，则有：，
∴，
∴.
23.（1）设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，
根据题意得：，解得：，
则1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货6吨，10吨；
（2）设物流公司需租A型车a辆，B型车b辆，
则有，即
∴，解得：，
∵为正整数，∴a=1，2，…，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19.
∵为正整数，∴a=4，9，14，
∴，；，；，.
∴满足条件的租车方案一共有3种，，；，；，.
（3）∵A型车每辆需租金800元/次，B型车每辆需租金1000元/次，
当，，租车费用为：元；
当，，租车费用为：元；
当，，租车费用为：元.
∴当租用A型车4辆，B型车9辆时，租车费最少.
24.（1）在图①中，过点C作，则.
∵，
∴，，
∴.
（2）在图2中，过点Q作，则.
∵，，
∴，.
∵AQ平分，BQ平分，
∴，，
∴.
∵，
∴.
（3）∵，∴，，
∴.
∵，∴.
又∵，∴，即，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：1：2：2.
26.（1）解：∵，∴，，
∴，∴，∴；
（2）解：设D的坐标为，由平移可得：，，
∴，
∵，∴，
∵，，
∵，，
又∵，
即，解得，∴；
（3）解：存在，理由是：由（2）知，
当点F在D点左侧时，设，则，
∵，
解得
∴F点坐标为（1，0），
当点F在D点右侧时，设，则，
∵，
解得，
∴F点坐标为（11，0），
综上所述，F点坐标为（1，0）或（11，0）.
A型车（满载）
B型车（满载）
运货总量
3辆
2辆
38吨
1辆
3辆
36吨