高中数学1.1 导数概念及其意义优秀ppt课件

这是一份高中数学1.1 导数概念及其意义优秀ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了导数的定义，又切线的斜率为1，所以3x021等内容，欢迎下载使用。

1．导数的几何意义及其应用（重点）
2．“以直代曲”、“数形结合”的数学思想（重点）
3．极限思想、导数几何意义的理解及应用（难点）
函数f (x)的平均变化率即函数值的增量除以自变量的增量．
若y =f (x)在定义区间中任一点的导数都存在，则f ′(x)（或y′）也是x的函数，我们把f ′(x)（或y′）叫作y =f (x)的导函数或一阶导数． 因此，f ′(x0)函数y =f (x)在 x = x0处的导数，也可以看做是y =f (x)的导函数f ′(x)在 x = x0处的函数值． 既然导函数f ′(x)也是函数，若f ′(x)在定义区间中任一点处都可导，则它的导数叫作f (x)的二阶导数，记作f ′′(x)． 类似地，可以定义三阶导数f ′′′(x)等等．
斜抛或平抛的物体，例如炮弹在运动过程中，其速度方向时刻都在变化．由物理常识可知，这时物体运动的轨迹是抛物线，而速度的方向线正是抛物线的切线．
怎样作出抛物线的切线呢? 如图，P，Q1是曲线y =f (x)上的两个点，直线 PQ1是曲线的一条割线，PT是曲线的一条切线．让点Q1沿曲线趋近于点P，割线PQ1如果趋近于一条直线，这条直线就是曲线在点P处的切线．
在图1.1-5中，让点Q1沿曲线趋于点P，可以发现，当点Qn沿曲线越逼近于点P时，直线PQn越逼近曲线的切线 PT．
割线PQn的斜率是 ，若记xn=x0＋d，则
当点Qn沿曲线越逼近于点P时，直线PQn的斜率越逼近曲线的切线 PT的斜率．即 因此，函数f (x)在x = x0处的导数就是切线PT的斜率，即k = f ′(x0)．
例9
求函数f (x)=x²－3x＋c的图象上点 P(u，f (u))处切线的斜率．
解：在曲线上另取一点Q(u＋d，f (u＋d)) ． 因为当d→0时，kPQ→2u－3．因此，所求切线的斜率为2u－3．
解：设在曲线y =x3在点(x0，x03)处的斜率为1．
所以，当d→0时，3x02＋3x0d＋d 2→3x02．
例11
若曲线y =x3存在斜率为1的切线，试求出切线的方程．
导数的几何意义 函数f (x)在x = x0处的导数就是切线的斜率，即k = f ′(x0)．
曲线y =f (x)在x = x0处的切线方程为： y－f (x0) = f ′(x0)(x － x0)．
P13 习题1.1 第3题 第4题 第10题