高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册1.2 导数的运算公开课ppt课件

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册1.2 导数的运算公开课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了导数的定义，导函数数的定义，这时有，一般幂函数的导数，常见幂函数的导数等内容，欢迎下载使用。

1．能根据定义求常见幂函数的导数（重点）
2．掌握几个常用的幂函数的导数公式，并能进行简单的应用（重点）
3．用定义推导函数 ， 的导数公式（难点）
4．灵活运用导数公式解决实际问题（难点）
若y =f (x)在定义区间中任一点的导数都存在，则f ′(x)（或y′）也是x的函数，我们把f ′(x)（或y′）叫作y =f (x)的导函数或一阶导数． 因此，f ′(x0)函数y =f (x)在 x = x0处的导数，也可以看做是y =f (x)的导函数f ′(x)在 x = x0处的函数值．
导数的几何意义： 函数f (x)在x = x0处的导数就是切线的斜率，即k = f ′(x0)．
曲线y =f (x)在x = x0处的切线方程为： y－f (x0) = f ′(x0)(x － x0)．
为了求运动物体的瞬时速度，要计算函数的导数． 为了作出曲线在一点处的切线，要计算函数的导数． 为了知道和评价事物变化的快慢和方向，要计算函数的导数． 在科学研究和工程技术活动中，大量问题的解决离不开导数的计算． 函数导数①的计算既然如此有用，如此重要，就应该将一些常用函数的导数的计算结果总结为运算公式，以便广泛应用．
注①： 一般地，在高中阶段研究与导数有关的问题中，涉及的函数都是可导函数．
我们将上述（1）～（6）的结论总结如下，以后可以直接使用．
公式（2）~（6）（幂函数的导数）有什么共同点？
例1
不饱和食盐溶液蒸发到一定程度时，会慢慢析出氯化钠晶体．已知氯化钠晶体为立方体形状，当立方体的棱长 x 变化时，其体积关于 x 的变化率是立方体表面积的多少?
解：立方体的体积 V(x) = x³，表面积 S(x) = 6x² ．
因为 V '(x) = (x³)' = 3x²．
所以其体积关于 x 的变化率为 3x²，
求曲线y =f (x)在（ x0，f (x0)）处的切线方程的步骤： （已知切点） ①求f ′(x)； ②把切点横坐标x0代入导函数f ′(x)，求得切线斜率f ′(x0)； ③利用直线的点斜式方程写出切线的方程y－f (x0) = f ′(x0)(x － x0)．
例2
写出过点A(－4，2)，并且和曲线 xy－1= 0相切的直线方程．
练习1属于已知切点问题； 本例题属于未知切点问题．
观察：本例题与练习1有什么不同？
求曲线过某点的切线方程步骤： （未知切点） ①求导并假设切点坐标（x0，f (x0)）； ②可得切线方程 y－f (x0) = f ′(x0)(x － x0)； ③代入所过的点的坐标，解得x0的值，再代回②的方程即可得到 切线的方程．
求曲线的切线常见的两个问题：（1）求曲线y =f (x)在（ x0，f (x0)）处的切线方程，则该点即为切点；步骤：①求f ′(x)； ②把切点横坐标x0代入导函数f ′(x)，求得切线斜率f ′(x0)； ③利用直线的点斜式方程写出切线的方程y－f (x0) = f ′(x0)(x － x0)．（2）曲线过某点的切线，即使该点在曲线上，该点也不一定是切点．步骤：①求导并假设切点坐标（x0，f (x0)）； ②可得切线方程 y－f (x0) = f ′(x0)(x － x0)； ③代入所过的点的坐标，解得x0的值，再代回②的方程即可得到 切线的方程．
P24 习题1.2 第3题 第4题