高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册1.2 导数的运算完美版课件ppt

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1．复合函数的结构分析（重点）
2．复合函数的求导法则推导（重点、难点）
3．复合函数的求导法则的应用（重点、难点）
一些基本初等函数的导数：
两函数之和的求导法则：
两函数之差的求导法则：
两函数乘积的求导法则：
函数常数倍的求导法则：
我们已经会求y=sinx的导数，你会求函数y=sin(2x＋1)的导数吗?
我们先来分析这个函数的结构特点．可以发现，若设u=2x＋1，则 y=sinu．函数y=sin(2x＋1)可看作是由y=sinu与u=2x＋1“复合”得到的，即y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数．
如果把y与u的关系记作y=f (u)，u和x的关系记作u=g(x)，那么这个"复合"的过程可以表示为y=f (u)=f (g(x))=sin(2x＋1)．
一般地，设y=f (u)是关于u的函数，u=g(x)是关于x的函数，则y=f (g(x))是关于x的函数，称为函数y=f (u)和u=g(x)的复合函数．
练习1
指出下列复合函数是由哪两个函数复合而成．
例9
求下列函数的导数．
练习2
求下列函数的导数．
注意∶如果函数表达式中有不止一个字母变量，求导时应注意哪个字母是变量，通常用下标指明是对哪个字母变量求导． 例如，
两函数之和差的求导法则：
两函数之商的求导法则：
P24 习题1.2 第8题 第13题