湘教版（2019）选择性必修 第二册1.3 导数在研究函数中的应用优秀ppt课件

这是一份湘教版（2019）选择性必修 第二册1.3 导数在研究函数中的应用优秀ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了优化问题，用函数表示数学问题，用导数解决数学问题，优化问题的答案等内容，欢迎下载使用。

1．用导数解决生活中的最优解问题（重点）
2．根据实际问题建立适当的函数关系，将实际问题抽象成数学问题（难点）
利用导数确定函数的单调性步骤： （1）确定函数 f (x)的定义域． （2）求出函数的导数 f′ (x) ． （3）在定义域内 解不等式 f′ (x)>0，得函数单增区间； 解不等式 f′ (x)<0，得函数单减区间．
（1）求导数 f ′ (x)．（2）求f (x)的驻点，即求方程f ′ (x)=0的解． （3）对于方程f ′ (x)=0的每一个解x0，分析f ′ (x)在x0左右两侧的符号 （即讨论f (x)的单调性），确定极值点： ①若f (x)在x0两侧的符号为“左正右负”，则x0为极大值点； ②若f (x)在x0两侧的符号为“左负右正”，则x0为极小值点．（4）求出各极值点的函数值，就得到函数 y = f (x)的全部极值．
求可导函数极值的一般步骤：
（1）求 f′ (x)；（2）求方程 f′ (x)= 0的解x1，x2，……（不在定义域内的要舍去）；（3）求f (x1)，f (x2)，……及f (a)，f (b)；（4）比较上述函数值的大小，最大的为最大值，最小的为最小值．
求函数y = f (x)在闭区间[a，b]上最值的一般步骤：
在日常生活、生产建设和科技活动中，做一件事总要付出一定的代价，也总想取得一定的效果．在付出代价一定的条件下，我们总想取得最好的效果；在预期效果确定的情形下，我们总想只付出最小的代价． 例如，投入一定的成本如何获得最大的利润?制作满足一定要求的器皿如何使用料最省?完成一项任务如何使工效最高?这类问题都叫作优化问题． 不少优化问题，可化为求函数的最值问题，而导数是解决这类问题的有效工具．
例8
某企业要生产容积为 V m³的圆柱形密闭容器（如图1.3），已知该容器侧面耗材为1元/m²，上下底面的耗材为1.5元/m²．问：如何设计圆柱的高度h m和上下底面的半径 r m，使得费用最少?
利用导数解决实际生活中的有关最大（小）值问题，一般要先建立目标函数，然后将问题转化为运用导数研究函数最值的问题． 解决优化问题的基本思路如下：
例9
如图，让一个木块从光滑斜面的上端自由滑落到下端：斜面两端的水平距离为 d，如何选择斜面和水平面之间的角度x，使木块从上端滑到下端所用的时间最短?
例9
江轮逆水上行 300 km，水速为v km/h，船在静水中的速度为x km/h 已知行船时每小时的耗油量为cx² L，即与船在静水中的速度的平方成正比．问：x 多大时，全程的耗油量 H(x)最小?
[拓展] 已知圆锥的侧面展开图是半径为的扇形，则圆锥体积的最大值为 ．
[拓展] 已知圆锥的侧面展开图是半径为的扇形，则圆锥体积的最大值为 ．
利用导数解决生活中的最优解问题的步骤：（1）根据实际问题建立适当的函数关系；（2）利用导数求出函数的最值（点）；（3）得出优化问题的答案．
P40 练习 第1题P42 习题1.3 第7题