期末模拟考试试卷4（原卷版+解析版）2023-2024学年高一数学上学期期末复习课·专题（上海专用 沪教版2020必修第一册）

这是一份期末模拟考试试卷4（原卷版+解析版）2023-2024学年高一数学上学期期末复习课·专题（上海专用 沪教版2020必修第一册），文件包含期末模拟考试试卷4原卷版docx、期末模拟考试试卷4解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。

1．考试时间：90分钟 试卷满分：100分；
2．本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共19题；
测试范围：【沪教版2020】数学 必修第一册
一、填空题（本大题共有10题，满分34分；其中1-6题每题3分，7-10题每题4分）
1、已知2x＝72y＝A且eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)＝2，则A的值为
2、已知x，y为非零实数，则集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(m|m＝\f(x,|x|)＋\f(y,|y|)＋\f(xy,|xy|)))为
3、定义集合A※B＝{c|c＝a＋b，a∈A，b∈B}；若A＝{0，1，2}，B＝{3，4，5}，则集合A※B的子集个数为 个
4、已知集合A＝{x|x2－eq \r(m)x＋1＝0}.若A∩R＝∅，则实数m的取值范围为
5、函数f(x)＝(a2＋a－5)lgax为对数函数，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)))等于
6、某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y＝alg2(x＋1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展
到 (只)
7、奇函数f(x)在区间[3,10]上单调递增，在区间[3,9]上的最大值为6，最小值为－2，则2f(－9)＋f(－3)＝________.
8、用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是________．
9、函数f(x)＝3x|lgeq \f(1,3)x|－1的零点个数为 (个)
10、已知狄利克雷函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1，x是有理数，,0，x是无理数，))则下列结论正确的序号是
①f(x)的值域为[0，1]；②f(x)的定义域为R；③f(x＋1)＝f(x)；④f(x)是奇函数
二、选择题（本大题共有4题，满分16分；其中每题4分）
11、设A，B是非空集合，定义A★B＝{x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)}.已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|x≥1}，则A★B＝（ ）
A．{x|1≤x＜3} B．{x|1≤x≤3}
C．{x|0≤x＜1或x＞3} D．{x|0≤x≤1或x≥3}
12、“b2＝ac”是“eq \f(a,b)＝eq \f(b,c)”的（ ）
A．充分条件但不是必要条件 B．充要条件
C．必要条件但不是充分条件 D．既不充分又不必要条件
13、函数f(x)＝2x＋2x在下列区间内一定有零点的是（ ）
A．[－1，0] B．[－3，－2]
C．1，2] D．[3，4]
14、若函数y＝lg2(kx2＋4kx＋5)的定义域为R，则k的取值范围是（ ）
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(5,4))) B．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(5,4)))
C．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(5,4))) D．(－∞，0)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，＋∞))
三、解答题（本大题共有5题，满分50分）
15、（本题8分）
已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0，x∈R}.
（1）若集合A中只有一个元素，求实数a的值，并写出该元素；
（2）若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围.
16、（本题8分）
求证：方程x2－2x－3m＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是－eq \f(1,3)＜m＜0；
17、（本题10分）
我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬．研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5lg2eq \f(O,10)(单位：m/s)，其中O表示燕子的耗氧量．
（1）计算一只两岁燕子静止时的耗氧量是多少个单位；
（2）当一只两岁燕子的耗氧量为80个单位时，它的飞行速度是多少？
18、（本题12分）
已知函数f(x)＝x2＋2ax－1；
（1）若f(1)＝2，求实数a的值，并求此时函数f(x)的最小值；
（2）若f(x)为偶函数，求实数a的值；
（3）若f(x)在(－∞，4]上单调递减，求实数a的取值范围；
19、（本题12分）
已知函数的定义域为区间，若对于内任意，
都有成立，则称函数是区间的“函数”；
（1）判断函数（）是否是“函数”？说明理由；
（2）已知，求证：函数（）是“函数”；
（3）设函数是,（）上的“函数”，，且存在使得，试探讨函数在区间上零点个数，并用图象作出简要的说明（结果不需要证明）.