吉林省长春市新解放学校初中部2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题(无答案)

这是一份吉林省长春市新解放学校初中部2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列函数是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A．4 B． C．3 D．
3．用配方法解一元二次方程,则方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
4．菱形具有，但矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对边平行且相等 D．对角线互相垂直
5．如图，中，以点A为圆心，一定长度为半径画弧分别交边于点M、N;分别以点M、N为圆心，相同半径画孤，两弧相交于点P．连结并延长，交的延长线于点E．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为592平方米．设小道的宽为x米，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，直线,则的长为（ ）
A．3 B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，轴,，点A、C均在反比例函数的图象上，若是等边三角形，则k的值为（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．若函数的图象经过点,则k的值为___________．
10．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为___________．
11．甲、乙两人进行射击测试，每人射击10次．射击成绩的平均数相同，射击成绩的方差分别为,则射击成绩比较稳定的是___________（填“甲”或“乙”）．
12．如图，和是以点C为位似中心的位似图形，和的面积之比为，点C的坐标为；若点B的横坐标为8，则点B的对应点的横坐标为___________．
13．如图，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上·已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片的距离为0.1米，胶片的高为0.038米，若需要投影后的图像高2.28米，则投影机光源A到屏幕的距离为___________米．
14．知图，在菱形中，对角线交于点,点E、F分别在边上（点E不与A、B重合）．且分别交于点P、Q,连结．给出下面四个结论：
①平分四边形的周长； ②四边形是矩形；
③平分； ④当时，．
上述结论中，所有正确结论的序号是___________．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）解方程：（1）． （2）
16．（6分）先化简，再求值：,其中．
17．（6分）某超市一月份的营业额为200万元，二、三月份连续两个月营业额增长率相同，三月份的营业额为288万元，求平均每月的增长率．
18．（7分）在一个不透明的袋子中装有四张标有数字2,3,4,5的卡片，这些卡片除数字外其余均相同，嘉航按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加；如图是他所画树状图的一部分．
（1）①嘉航第一次抽到标有数字为偶数的卡片的概率为___________．
②由图分析，该游戏规则是：第一次从袋子中随机抽出一张卡片后___________（选填“放回”或“不放回”），第二次随机再抽出一张卡片．
（2）补全树状图，并求嘉航两次抽到卡片上的数字之和为奇数的概率．
19．（7分）如图，菱形的对角线相交于点O,过点A作,且,连结．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）连结,若,则菱形的面积为___________．
20．（7分）为了解某年25个地区第一季度快递业务收入的情况，收集了这25个地区第一季度快递业务收入（单位：亿元）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息．
a．排在前5位的地区第一季度快递收入的数据分别为：484.9,377.0,270.3,187.7,104.0．
b．其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下：
c．第一季度快递业务收入的数据在这一组的是：
20.2,20.4,22.4,24.2,26.6,26.8,28.7,34.4，39.1，39.6．
d．排在前5位的地区、其余20个地区、全部25个地区第一季度快递业务收入的数据的平均数、中位数如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中m的值为___________，x的值为___________．
（2）在下面3个数中，与表中n的值最接近的是___________（填序号）；
①45 ②81 ③157
（3）根据（2）中的数据，预计这25个地区这一年全年快递业务总收入是___________亿元．
21．（8分）图①、图②、图③均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、C均在格点上，仪用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留作图痕迹．
图① 图② 图③
（1）在图①中，点B,D在格点上，作出四边形的对称中心点O;
（2）在图②中，点B在网格线上，以为邻边作出；
（3）在图③中，点B在格点上，点N在线段上，且,作出的平分线．
22．（9分）已知A、B两地之闻有一条笔直的公路，．甲车从A地出发匀速去往B地，到达B地后立即以原速原路返回A地，乙车从B地出发匀速去往A地，两车同时出发，乙车比甲车晚10分钟到达A地．甲车距A地的路程为y（千米）与甲车行驶的时间x（分）之间的函数关系如图所示．
（1）在图中画出乙车距A地的路程y:（千米）与x（分）之间的函数图象，并求出它所对应的函数关系式（写出自变量x的取值范围）
（2）甲、乙两车在行驶过程中相遇了___________次．
（3）求甲车到达A地时，乙车距A地的路程．
23．（10分）【问题】如图①，某数学兴趣小组在学习等腰三角形的相关知识时发现在等边中，平分,易得（不需要证明）．
【探究】如图②，该数学兴趣小组将图①的等边改为任意平分,通过观察、测量，猜想仍然成立．为了证明提出的猜想，通过交流讨论，得到了如下3种证明思路：
思路1：过点C作的平行线，与的延长线相交，利用三角形相似证出结论；
思路2：过点C作的平行线，与的延长线相交，利用平行线分线段成比例证出结论；
思路3：过点D向两边作垂线段，利用三角形的面积比证出结论．
请参考以上3种证明思路，选择其中一种证出结论：
【应用】（1）在图②中，若,则的长度为___________；
（2）如图③，在中，若和是的角平分线，交于点O，则___________,的长度为___________．
图① 图② 图③
24．（12分）知图，在菱形中，,过点D作于点H,且,对角线与交于点O,动点P从点A出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点C运动，在运动过程中，点P关于直线的对称点为点，点P关于直线的对称点为点F,作交折线于点交折线于点N,连结．
图① 图②
（1）的长度为___________,的长度为___________；
（2）如图②，当点M落在边上，点N落在边上，求证：；
（3）当四边形的面积是面积的7倍时，求t的值；
（4）在不添加辅助线的情况下，图中存在与相似的三角形，当与相似比为时，直接写出t的值．
快递业务收入x
频数
6
10
1
3
前5位的地区
其余20个地区
全部25个地区
平均数
284.78
29.9
n
中位数
270.3
m
x