山东省济宁市邹城市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份山东省济宁市邹城市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了答题前，考生务必用0，第II卷非选择题必须用0，第33届夏季奥林匹克运动会，如图，在平面直角坐标系中，点等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分为第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，30分，第II卷为非选择题，70分。考试用时120分钟，满分100分。
2．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
3．第I卷选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
4．第II卷非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）
1．如果使二次根式有意义，那么的值不可能为（ ）
A．B．5C．8D．7
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各组数据不能构成直角边的是（ ）
A．3，4，5B．6，8，10C．1，2，2D．7，24，25
4．已知直线，，在同一平面内，且，与之间的距离是5cm，与之间的距离是2cm，则与之间的距离是（ ）
A．3cmB．7cmC．3cm或7cmD．无法确定
5．下列表示是的函数是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在边长为4的正方形中，点、点分别是、上的点，连接、、，满足．若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．第33届夏季奥林匹克运动会（即2024年巴黎奥运会）将于2024年7月26日开幕．下表是某数学学习小组收集的中国体育代表团近7届夏季奥运会获得金牌数量的统计结果（单位：块）：
那么中国体育代表团近7届夏季奥运会获得金牌数量的中位数是（ ）
A．48块B．38块C．28块D．32块
8．如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，与交于点，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点、，作直线，分别交、于点、，则的长度为（ ）
B．3C．D．
9．如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中：①；②四边形是平行四边形；③；④．正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，在平面直角坐标系中，点．和点分别在直线和轴上，直线与轴交于点，，，，…．都是等腰直角三角形，如果点4，那么点的纵坐标是（ ）
A．2023B．4046C．22023D．22024
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到某班40位同学每天睡眠时间（单位：小时）如下表所示，则该班级学生每天的平均睡眠时间是__________小时．
12．已知一个多边形的外角和与内角和的比为1：3，则这个多边形的边数为__________．
13．写出一个与之间的一次函数关系式__________，使它满足：①它的图象经过点；②随增大而减小．
14．如图，的对角线，相交于点交的延长线于点．若，则的面积是___________．
15．如图，直线的解析式为与轴交于点，与轴交于点，以为边作正方形，
点坐标为，过点作交于点，交轴于点，过点作轴的垂线交于点，连接，以为边作正方形，点的坐标为．过点作交于，交轴于点，过点作轴的垂线交于点，连接，以为边作正方形，，则长为__________．
三、解答题（共6个小题，共55分。请写出相应的文字说明或演算步骤）
16．（10分）（1）先化简、再求值：，其中．
计算：．
17．（7分）2023年人均快递使用量超过90件，蓬勃发展的快递业，给生活带来了极大方便．不同的快递公司在配送，服务，收费和投递范围等方面各具优势．某樱桃种植地打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，对甲、乙两家快递公司服务质量开展调查．
请根据以上调查报告，解答下列问题；
（1）上述表格中：________，________，________；（3分）
（2）在甲、乙两家快递公司中，如果某公司得分的10个数据的方差越小，则认为种植户对该公司的评价越一致．据此推断：甲、乙两家公司中，种植户对________公司的服务质量的评价更一致（填“甲”或“乙”）；（2分）
（3）综合上表中的统计量，你认为该樱桃种植地应选择哪家公司？请说明理由．（2分）
18．（8分）已知直线与轴，轴交于、两点，另一直线过点和
（1）求直线对应的函数解析式；
（2）若直线与轴交于点，求证是直角三角形；
19．（8分）如图，是矩形的对角线．
（1）作线段的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2分）
（2）设的垂直平分线交于点，交于点，连接，．
①判断四边形的形状，并说明理由；（3分）
②若，求四边形的周长．（3分）
20．（10分）综合与实践：
21．（12分）定义：如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“忧乐四边形”．如图1，凸四边形沿对角线对折后完全重合，四边形是以直线为对称轴的“忧乐四边形”．
（1）下列四边形一定是“忧乐四边形”的有_______（填序号）；
①平行四边形②菱形③矩形④正方形
（2）如图2，在矩形中，点是边上的中点，四边形是以直线为对称轴的“优乐四边形”（点在四边形内部），连接并延长交于点．
求证：四边形是“忧乐四边形”
（3）如图3，在四边形中，，，，，点是边上的中点，四边形是以直线为对称轴的“忧乐四边形”（点在四边形内部），连接并延长交于点．当是直角三角形时，请直接写出线段的长．
2023-2024学年度第二学期期末教学质量监测考试
八年级数学参考答案与评分标准
一、选择题：每小题3分，共30分
1-5ABCCD 6-10CDACC
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题：每小题3分，共15分
11．9.112．813．（答案不唯一）
14．12015．
三、解答题：共6个小题，共55分
16．（1）解：原式
3分
当时，
原式
. 6分
（2）解：
. 10分
17．（1）解：甲的平均数（分），
乙服务质量得分为4、8、10、6、10、5、7、4、10、6，将其从小到大进行排序，排在中间的两个数为6、7，
其中位数（分）；
甲公司服务质量得分出现次数最多的是8分，
. 3分
（2）解：甲公司得分的方差为：
，
，
∴甲公司服务质量得分的波动幅度明显小于乙公司，
∴甲、乙两家公司中，种植户对甲的服务质量的评价更一致； 5分
（3）解：选择甲公司； 6分
因为两家公司的平均分相同，而种植户对甲的服务质量的评价更一致，所以选择甲公司（答案不唯一）.
7分
18．（1） 2分
（2）证明：过点作轴于点，如图所示：
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
垂直；
是直角三角形； 8分
19．（1）解：所作线段的垂直平分线如图所示； 2分
（2）解：①四边形是菱形，理由如下：如图，
由作图可知：，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
是的垂直平分线，
，
四边形是菱形； 5分
②四边形是矩形，，
，，
由①可设，则，
，
，即，
解得：，
四边形的周长为. 8分
20．（1）解：由题意得：，，
，
； 2分
（2）解：由题意得：，，
，
； 4分
（3）解：由（1）（2）可得：，
解得：； 6分
（4）解：由任务一可知：，，
，
； 8分
（5）解：由（4）可知，
当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；
相邻刻线间的距离为5厘米. 10分
21．②④； 2分
（2）证明：如图2，连接，
四边形是矩形，
，
是的中点，
，
将沿折叠后得到，
，，，
，
，
，
四边形沿折叠完全重合，
四边形是“忧乐四边形”； 8分
（3）或.
若，连接，则四边形是矩形，
，
由（2）知，，
设，则，，
，
，
，
；
若，连接，过点作于点，，交的延长线于点，如图，
由（2）知，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
设，
，
（负值舍），
.
综上所述，的长为或. 12分
1996亚特兰大
2000悉尼
2004雅典
2008北京
2012伦敦
2016里约
2020东京
16
28
32
48
38
26
38
睡眠时间
8小时
9小时
10小时
人数
6
24
10
调查主题：甲、乙两家快递公司服务质量调查
【设计调查方式】
随机抽取了10家樱桃种植户，分别对两家快递公司的服务质量打分（满分10分）．
【收集、整理、描述数据】
服务质量得分统计图（满分10分）：
数据分析：
平均数
中位数
众数
甲公司
7
乙公司
7
10
调查结论
……
制作简易杆秤
杆秤示意图
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：，其中秤盘质量克，重物质量克，秤砣质量克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，秤纽与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为厘米．
【设计杆秤】
设定克，克，最大可称重物质量为克，零刻线与末刻线的距离定为厘米．
任务一：确定和的值．
（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
（2）当秤盘放入质量为克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于，的方程；
（3）根据（1）和（2）所列方程，求出和的值．
任务二：确定刻线的位置．
（4）根据任务一，求关于的函数解析式；
（5）从零刻线开始，每隔克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．