四川省乐山市2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试题(无答案)

这是一份四川省乐山市2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试题(无答案)，共5页。

（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）
注意事项：
1．答题前先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效．
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知函数，则（ ）
A．B．C．1D．2
2．已知数列1，，，，3，…，按此规律，是该数列的（ ）
A．第11项B．第12项C．第13项D．第14项
3．对变量x，y由观测数据得散点图1；对变量u，v由观测数据得散点图2．表示变量x，y之间的线性相关系数，表示变量u，v之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（ ）
A．变量x与y呈现正相关，且B．变量x与y呈现负相关，且
C．变量u与v呈现正相关，且D．变量u与v呈现负相关，且
4．某校准备从甲、乙等7人中选出4人参加社区服务工作，要求甲、乙至少有1人参加，则不同的方法有（ ）
A．35种B．30种C．25种D．20种
5．牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法．设r是的根，选取作为r的初始近似值，过点做曲线的切线l，l与x轴的交点的横坐标为，称是r的一次近似值；过点做曲线的切线，则该切线与x轴的交点的横坐标为，称是r的二次近似值．则（ ）
A．B．C．D．
6．某市组织5名志愿者到当地三个学校开展活动，要求每个学校至少派一名志愿者，每名志愿者只能去一个学校，则不同的派出方法有（ ）
A．240种B．150种C．120种D．60种
7．某次大型联考有10000名学生参加，考试成绩（满分100分）近似服从正态分布（其中μ和σ分别为样本的均值和标准差），若本次考试平均成绩为65分，87分以上共有228人，学生甲的成绩为76分，则学生甲的名次大致是（ ）名．
附：若随机变量X服从正态分布，则，
，．
A．456B．1587C．3174D．8413
8．已知数列的前n项和，记数列的前n项和为，则（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．设离散型随机变量X满足，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知等差数列的公差为d，前n项和为，若，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．最小值为-25
11．若，则（ ）
A．B．C．D．
12．在数列中，，，若不等式对任意恒成立，则实数λ的值可以是（ ）
A．1B．0C．-1D．-2
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．由数字2，3，4，5可组成________个三位数（各位上数字可重复，用数字作答）．
14．一个不透明的箱子中有5个小球，其中2个白球，3个黑球，现从中任取两个小球，其中一个是白球，则另一个也是白球的概率是________．
15．数列是各项均为正数的等比数列，满足，，则数列的通项________．
16．已知函数，若有解，则a的取值范围是________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．
17．（本小题10分）
某游泳俱乐部为了解中学生对游泳是否有兴趣，从某中学随机抽取男生和女生各50人进行调查，对游泳有兴趣的人数占总人数的，女生中有5人对游泳没有兴趣．
（1）完成下面2×2列联表：
（2）依据的独立性检验，能否认为游泳兴趣跟性别有关？
附：，其中．
18．（本小题12分）
已知函数．
（1）若，求函数在处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性．
19．（本小题12分）
2020年至2023年全国粮食年产量y（单位：万万吨）的数据如下表：
（1）请用相关系数判断y关于x的线性相关程度（计算时精确到小数点后2位，若，则线性相关程度较高，若，则线性相关程度一般）；
（2）求出y关于x的线性回归方程，并预测2025年全国粮食年产量．
参考公式：相关系数，回归直线方程的斜率
，截距．
参考数据：，，．
20．（本小题12分）
设数列是等差数列，是等比数列，且，，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若数列单调递增，记，求数列|的前n项和，并证明：．
21．（本小题12分）
某校篮球队举行投篮与传球训练：
（1）投篮规则如下：每名队员用一组篮球定点投篮，一组3个球，先投2个普通球，再投1个花球．记投进一个普通球得1分，普通球投进的概率为；投进一个花球得2分，花球投进的概率为．记某队员进行一组定点投篮训练后得分为X，求X的分布列和期望;
（2）现选投篮成绩最好的3名队员进行传球展示，从甲开始，每次等可能地传给另外两名队员，接到球的队员又等可能地传给另外两名队员，如此反复，假设传出的球都能接住．求传了n次球后，球在甲手上的概率．
22．（本小题12分）
已知函数，．
（1）当时，求函数的极值；
（2）当时，若，求证．
有兴趣
没有兴趣
合计
男
女
合计
α
0.10
0.05
0.01
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
年份
2020
2021
2022
2023
年份代号x
1
2
3
4
总产量y
6.69
6.82
6.86
6.95