东莞市长安实验中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份东莞市长安实验中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各图中，和是对顶角的是( )
A.B.C.D.
2．点所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3．下列不是方程的解的是( )
A.B.C.D.
4．下列各数中：，0，，，，(相邻两个3之间依次多一个1)，无理数的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
5．下列各式正确的是( )
A.B.C.D.
6．如图，下列条件中，不能判定的是( )
A.B.C.D.
7．在方程组中，①-②，得( )
A.B.C.D.
8．如图，将向左平移，得到.若四边形的周长为，则的周长是( )
A.B.C.D.
9．下列命题中的真命题是( )
A.相等的角是对顶角B.若两个角的和为，则这两个角互补
C.若a，b满足，则D.同位角相等
10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，…，则点的坐标是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．比较大小：_____(用“>”“<”“=”连接).
12．已知是方程的解，则a的值为________.
13．已知点，则点P到y轴的距离为________.
14．如图，直线与相交于点O，，若，则的度数为_______.
15．若与是同一个数的平方根，则m为_____.
三、解答题
16．.
17．如图，，，求的度数.
18．解方程组
19．如图，已知，，求证：.
20．若的整数部分为a，小数部分为b，求的值.
21．如图所示，在平面直角坐标系中中，点，的三个顶点都在格点上.将在坐标系中平移，使得点A平移至图中点的位置，点B对应点E，点C对应点F.
(1)点B的坐标为______，点F的坐标为______；
(2)在图中作出，并连接；
(3)求在线段平移到线段的过程中扫过的面积；
22．如图，已知，.
(1)求证：；
(2)若，且，求的度数.
23．已知关于x，y的方程组和有相同的解.
(1)求出它们的相同解；
(2)求的值.
24．直线相交于点O，过点O作.
(1)如图（1），若，求的度数.
(2)如图（2），作射线使，则是的平分线.请说明理由.
(3)在图（1）上作，写出与的数量关系，并说明理由.
25．如图，四边形是长方形，边在x轴上，轴.已知点A坐标为，点C坐标为.动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点C运动，设点P的运动时间为.
(1)点D坐标为；
(2)连接，当直线将长方形的面积分为的两部分时，求x的值；
(3)连接，，直接写出三角形的面积为3时，点P的坐标.
参考答案
1．答案：A
解析：A.图中和是对顶角，符合题意；
B.图中和的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意；
C.图中和没有公共顶点，不是对顶角，故不符合题意；
D.图中和的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意；
故选A.
2．答案：B
解析：∵，
∴点所在的象限是第二象限，
故选：B.
3．答案：C
解析：A、把代入方程得：左边，右边，
左边=右边，是方程的解，不符合题意；
B、把代入方程得：左边，右边，左边=右边，是方程的解，不符合题意；
C、把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，不是是方程的解，符合题意；
D、把代入方程得：左边，右边，左边=右边，是方程的解，不符合题意；
故选：C.
4．答案：B
解析：，在，0，，，，(相邻两个3之间依次多一个1)中，无理数有，(相邻两个3之间依次多一个1)，共2个，
故选：B.
5．答案：C
解析：A、等号的左边为正负号，两个值，等号的右边为3，故，故该选项是错误的；
B、等号的右边为正负号，两个值，等号的左边为3，故，故该选项是错误的；
C、，故该选项是正确的；
D、，负数没有算术平方根，故该选项是错误的；
故选：C.
6．答案：A
解析：A、，内错角相等，两直线平行，可以得到，不能判定，符合题意；
B、，内错角相等，两直线平行，能判定，不符合题意；
C、，同旁内角互补，两直线平行，能判定，不符合题意；
D、，内错角相等，两直线平行，能判定，不符合题意；
故选：A.
7．答案：C
解析：，
①-②得：，
故选：C.
8．答案：D
解析：将向左平移，得到，
，
四边形的周长为，
，
即的周长为.
故选：D.
9．答案：B
解析：相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，故选项A不符合题意；
若两个角的和为，则这两个角互补，是真命题，故选项B符合题意；
若a，b满足，则，故原命题错误，是假命题，故选项C不符合题意；
两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，故选项D不符合题意；
故选：B.
10．答案：D
解析：由图可得，……，
，
，
，
故选：D.
11．答案：>
解析：，.
故答案为：>.
12．答案：5
解析：将代入方程可得：解得，
故答案为5.
13．答案：4
解析：，
点P到y轴的距离为，
故答案为：4.
14．答案：/145度
解析：和为对顶角，
，
，
，
，
故答案为：.
15．答案：1或
解析：与是同一个数的平方根，
时，
解得：，
时，
解得：，
综上可知，m为1或，
故答案为：1或.
16．答案：
解析：原式
.
17．答案：
解析：，
，
，
，
.
18．答案：
解析：，
，得，
，
把代入①，得，
.
.
19．答案：见解析
解析：证明：，
，
，
，
.
20．答案：6
解析：，
，
的整数部分为3，
的小数部分为，
，，
.
21．答案：(1)；
(2)见解析
(3)19
解析：(1)点B的坐标为；
，，
由平移得点F的坐标为：，
故答案为：；；
(2)如图，和即为所作：
(3)线段沿的方向平移到的过程中扫过的图形为平行四边形，
.
22．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)，且，
，
.
(2)，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
.
23．答案：(1)
(2)1
解析：(1)由题意，得
，
，得，
，
把代入②得，
，
解得；
(2)将代入，得，
解得.
.
24．答案：(1)
(2)见解析
(3)或，理由见解析
解析：（1）∵.
∴，即，
∵，
∴；
（2）∵.
∴，即，
∵，
∴，
又∵，
∴，
即是的平分线；
（3）或，
理由如下：
①当在下方，如图，
∵，
∴，即，
∵.
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴.
②当在上方，如图，
∵，
∴，
∵.
∴，
∴.
25．答案：(1)
(2)或
(3)满足条件的点P的坐标为或
解析：(1)四边形是矩形，，，
，，
，
故答案为：；
(2)如图1中，当点P在线段上时，
由题意，，
，
.
如图2中，当点P线段上时，
由题意，，
，
.
综上所述，满足条件的x的值为或；
(3)如图3中，
当点P与A重合时，的面积为3，此时，
过点A作交于点，此时，的面积为3，
，
综上所述，满足条件的点P的坐标为或.