福建省泉州第一中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省泉州第一中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程中,是方程的是( )
A.B.C.D.
2．在解方程组中,①-②所得的方程是( )
A.B.C.D.
3．不等式组的解在数轴上表示为( )
A.B.
C.D.
4．下列说法正确的是( )
A.多边形边数增加1,内角和增加
B.多边形边数增加1,内角和增加
C.每个角都相等的多边形是正多边形
D.每条边都相等的多边形是正多边形
5．若关于y的方程的解为,则a的值为( )
A.2B.3C.4D.
6．学校的篮球数比排球数的2倍少3个,篮球数与排球数的比是,求两种球各有多少个？若设篮球有x个,排球有y个,根据题意得方程组( )
A.B.C.D.
7．若关于x的不等式组的解集是,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．能够铺满地面的正多边形组合是( )
A.正三角形和正五边形B.正方形和正六边形
C.正方形和正五边形D.正三角形和正方形
9．的整数解的和为( )
A.2B.3C.4D.5
10．图1是一张足够长的纸条,其中,点A、B分别在、上,的度数为a.如图2,将纸条折叠,使与重合,得折痕,如图3,将纸条展开后再折叠,使与重合,得折痕,将纸条展开后继续折叠,使与重合,得折痕…依此类推,第2024次折叠后,的度数( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．若关于x的方程的解不小于2,则m的取值范围是___________________.
12．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足方程,则k的值为______.
13．若不等式的解集为,则a的取值范围是_____.
14．边长相等的正方边形和正五边形如图所示拼接在一起,则____°.
15．期中考试时间定在4月28日,初一年段数学组老师设置了如上图运算程序,规定运行到“判断结果是否大于28”为一次运算.若运算进行了3次才停止,则x的取值范围是________.
16．在教材第88页,我们遇到过如图的五角星,得出了这个结论.英才班的同学对这个题目产生兴趣,画出了正六边形、正八边形,并延长每条边使其相交,形成如图的“六角星”、“八角星”图,并计算出六角星6个角的和以及八角星8个角的和,请根据以上信息推导延长正n边形每条边相交形成的“n角星”图的n个角的和是________.
三、解答题
17．(1)解方程：；
(2)解方程组.
18．解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
19．已知一个多边形的内角和与外角和的差刚好等于一个十边形的内角和,求这个多边形的边数.
20．若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解,则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“子不等式”.例如：不等式的解都是不等式的解,则是的“子不等式”
根据以上信息,回答问题：
(1)判断______的“子不等式”(填“是”或“不是”)
(2)若关于x的不等式是的“子不等式”,求a的取值范围.
21．如图,在中,,,点D是边上的一点,将沿折叠,点C恰好落在BC边上的点E处.
(1)直接填空：的大小是______；
(2)求的大小.
22．阅读：某同学在解方程组时,运用了换元法,方法如下：设,,则原方程组可变形为关于m,n的方程组,解这个方程组得到它的解为.由,,求得原方程组的解为.请利用换元法解方程组：.
23．本学期初学校举行了第二届“守仁杯”学科素养大赛,年段大队委为年段购买奖品后与段长的对话如图,若设单价为6元的钢笔买了x支.
(1)请用方程的知识帮大队委计算一下,为什么队长说大队委搞错了.
(2)大队委连忙拿出发票,发现的确错了,因为他还买了一本笔记本,但笔记本的单价a已经模糊不清,只记得单价是小于10的整数,求笔记本的单价是多少？
24．四月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”与“趣多多小饼干”共5包,已知“雀巢巧克力”每包22元.“趣多多小饼干”每包2元,总共花费了30元,
(1)请求出小欣在这次采购中,“雀巢巧克力”与“趣多多小饼干”各买了多少包；
(2)“五一”期间,小欣发现,A、B两超市以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后,超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后,超过100元的部分打八折.
①请问：“五一”期间,小欣去哪家超市购物更划算？
②“五一”期间,小欣要到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”,请问她至少购买多少包时、平均每包价格不超过20元？
25．阅读材料：
如图1,点A是直线上一点,上方的四边形中,,延长,,探究与的数量关系,并证明.
小白的想法是：“作(如图2),通过推理可以得到,从而得出结论”.
请按照小白的想法完成解答：
拓展延伸：
保留原题条件不变,平分,反向延长,交的平分线于点H(如图3),设,请直接写出的度数(用含的式子表示).
参考答案
1．答案：D
解析：A、,不是等式,不符合题意；
B、,不含未知数,不符合题意；
C、,不是等式,不符合题意；
D、,是方程,符合题意；
故选D.
2．答案：C
解析：在解方程组中,①-②所得的方程是,
故选：C.
3．答案：A
解析：不等式组的解集在数轴上表示为
,
故选：A.
4．答案：A
解析：n边形的内角和是,
边数增加1,则新的多边形的内角和是.
则.
故它的内角和增加.
故选项A正确,选项B错误,
每个角都相等且每条边都相等的多边形是正多边形,
故选项CD都错误,
故选：A.
5．答案：B
解析：∵关于y的方程的解为,
∴,
解得：,
故选B.
6．答案：D
解析：设篮球有x个,排球有y个,根据题意得：
,
故选D.
7．答案：B
解析：∵,
∴解得：,
∵不等式组的解集是,
∴a的取值范围是：.
故选：B.
8．答案：D
解析：A、正五边形和正三边形内角分别为、,不能构成,不符合题意；
B、正方形和正六边形的内角分别为,,不能构成,不符合题意；
C、正方形和正五边形的内角分别为,,不能构成,不符合题意；
D、正三角形和正方形的内角分别为,,,可以构成,符合题意；
故选D.
9．答案：B
解析：∵,
∴当,即：时,,解得：,
当,即：时,,解得：,
∴的整数解为：,4,；
故选B.
10．答案：C
解析：由折叠的性质和可知：
折叠1次：,
折叠2次：,
折叠3次：,
折叠4次：,
…
∴折叠n次：,
∴.
故选：C.
11．答案：
解析：
解得
故答案为：.
12．答案：7
解析：根据题意,得
解得,
将代入,
得,
解得.
故答案为：7.
13．答案：
解析：∵的解集为,
∴不等式两边同时除以(a−3)时不等号的方向改变,
∴,
∴.
故答案为：.
14．答案：
解析：四边形是正方形,
,
五边形是正五边形,
正五边形的内角和为
,
,
,
故答案为：.
15．答案：
解析：得：由题意可得：,
解得：.
故答案为：.
16．答案：
解析：正五边形,如图,
,
∴,
∴；
正六边形,如图,
,
∴,
∴；
正八边形,如图,
,
∴,
∴；
；
∴正n边形的n个角的和是.
故答案为：.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1),
∴,
∴,
∴,
∴；
(2),得：,解得：；
把代入得：,解得：；
故方程组的解为：.
18．答案：,数轴见解析
解析：解不等式组,
解不等式①得,
解不等式②得,
∴不等式组的解集为,
将解集表示在数轴上,如图：
.
19．答案：这个多边形的边数为12
解析：设这个多边形的边数为n,根据题意得：
,
解得：.
答：这个多边形的边数为12.
20．答案：(1)不是
(2)
解析：(1)的解不都是的解,
∴不是的“子不等式”；
故答案为：不是；
(2)∵,
∴,
∵,
∴,
∵是的“子不等式”,
∴,
∴.
21．答案：(1)90°
(2)20°
解析：(1)由折叠的性质可得,,
又点C,D,E在一条直线上,
∴,
∴,
故答案为：90°；
(2)解法一：
由折叠的性质可得：,
∵,
∴.
解法二：
∵,,
∴.
由折叠的性质可得,
,,
∴,
∴.
22．答案：
解析：设,,则原方程组可变形为关于m,n的方程组,
解这个方程组得到它的解为.
由,得,
由,得,
经检验,,是原方程的解,
∴原方程组的解为.
23．答案：(1)理由见解析
(2)笔记本的单价可能是2元或6元
解析：(1)由单价为6元的钢笔买了x支,则单价为10元的钢笔买了支,根据题意,得：
,
解得,
因为钢笔的数量不可能是小数,所以大队委搞错了；
(2)设笔记本的单价为a元,根据题意,得：
,
整理,得：,
∵,
∴,
∵x取整数,
∴或21,
当时,,
当时,,
所以笔记本的单价可能是2元或6元.
24．答案：(1)“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了1包和4包
(2)①B超市更划算
②她在B超市至少购买9包“雀巢巧克力”,平均每包价格不超过20元
解析：(1)设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了x包和y包,
根据题意得：,
解得：,
答：“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了1包和4包；
(2)①设小欣购物金额为m元,
①当时,A、B超市均不打折,故去任意两家购物都一样；
②当时,A超市超过50元的部分打九折,B超市不打折,故去A超市更划算；
③当时,
若在A超市购物花费少,则,
解得：,
若在B超市购物花费少,则,
解得：,
若在A、B超市购物花费一样,则,
解得：,
时,去任意两家购物都一样；时,去A超市更划算；
时,去A超市更划算；时,去任意两家购物都一样；时,则去B超市更划算；
②设小欣在B超市购买了n包“雀巢巧克力”,平均每包价格不超过20元,
根据题意得：,
解得：,
∵n取整数,
∴她在B超市至少购买9包“雀巢巧克力”,平均每包价格不超过20元.
25．答案：阅读材料：,证明见解析；拓展延伸：
解析：阅读材料：
作,,(如图1).
∵,
∴.
∴
∵,
∴.
∴.
∴.
∵,
∴.
∵,
∴.
∴,.
∴.
∵,
∴.
拓展延伸：结论：.
理由：如图,作,过H点作,
∴,
由(1)得,
∴,
∴,
∵,CG平分,
∴,
∴
∴
即：.