福建省泉州第一中学2023届九年级下学期中考模拟数学试卷(含答案)

这是一份福建省泉州第一中学2023届九年级下学期中考模拟数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列说法中正确的个数为( )
符号不相同的两个数互为相反数；
一个数的相反数一定是负数；
两个相反数的和等于0；
若两个数互为相反数,则这两个数一定一正一负.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2．2022年3月23日,备受瞩目的中国空间站“天宫课堂”第二课,通过架设在太空约3600万米的中继卫星与地面之间顺利开讲.其中3600万用科学记数法可表示为( )
A.B.C.D.
3．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
4．班主任随机调查了20名学生某天的阅读时间,下列说法正确的是：( )
A.方差是3.6B.中位数是2C.众数是8D.平均数是2
5．由5个完全相同的小长方体搭成的几何体从正面看到的形状图和从左面看到的形状图如图所示,则这个几何体从上面看到的形状图是( )
A.B.C.D.
6．截止2022年4月18日全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗约33.17亿剂次,其中数据33.17亿用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
7．下列调查最适合于普查的是( )
A.华为公司要检测一款新手机的待机时长
B.市图书馆了解全市学生寒假期间最喜爱的图书种类
C.新生入学,班主任李老师了解班内每位学生家庭情况
D.调查全市人民对政府服务的满意程度
8．一个等腰三角形的两边长分别是和,则它的周长为( )
A.B.C.或D.无法判断
9．某工人在规定的时间内做完一批零件,若每小时做10个就可以超额完成3个,若每小时做11个就可以提前完成,则这批零件一共有多少个？设这批零件一共有x个,则根据题意得到的正确方程是( )
A.B.
C.D.
10．在平面直角坐标系中,已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C在线段OB上,把沿直线AC折叠,使点B刚好落在x轴上,则点C的坐标是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．分解因式：______.
12．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,k的取值范围是______.
13．在一个不透明的盒子中,装有3个分别写有数字6,-2,7的小球,他们的形状、大小、质地完全相同,搅拌均匀后,先从盒子里随机抽取1个小球,记下小球上的数字后放回盒子,搅拌均匀后再随机取出1个小球,再记下小球上的数字.则两次取出的小球上的数字相同的概率是_____.
14．如图,在中,,,AD为BC边上的高.动点P从点A出发,沿A→D方向以的速度向点D运动.设的面积为,矩形PDFE的面积为S2,运动时间为t秒,则_______秒时,.
15．在边长为1的正方形中,点E、点F分别为边,上的点,且,点O为线段的中点,过点O作直线与正方形的一组对边分别交于P、Q两点,且满足,求以点E、F、P、Q为顶点的四边形面积为______.
三、解答题
16．计算：.
17．先化简,再求值：,其中x是不等式的非负的整数解.
18．“五一”假期,成都某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察,公司按定额购买了前往各地的车票,如图是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图,根据统计图回答下列问题：
(1)若去丙地的车票占全部车票的,则总票数为______张,去丁地的车票有______张
(2)若公司采用随机抽取的方式发车票,小胡先从所有的车票中随机抽取一张所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀,那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？
(3)若有一张车票,小王和小李都想要,他们决定采取掷一枚质地均匀的正方体骰子的方式来确定给谁,其上的数字是3的倍数,则给小王,否则给小李请问这个规则对双方是否公平？若公平请说明理由；若不公平,请通过计算说明对谁更有利.
19．如图,有一副直角三角板如图1放置(其中,),,与直线重合,且三角板,三角板均可以绕点P逆时针旋转.
(1)在图1中,______；
(2)①如图2,若三角板保持不动,三角板绕点P逆时针旋转,转速为秒,转动一周三角板就停止转动,在旋转的过程中,当旋转时间为多少时,有成立；
②如图3,在图1基础上,若三角板的边从处开始绕点P逆时针旋转,转速为秒,同时三角板的边从处开始绕点P逆时针旋转,转速为秒,当转到与重合时,两三角板都停止转动,在旋转过程中,当时,求旋转的时间是多少？
20．元旦期间,七(1)班明明等同学随家长一同到某景区游玩,该景区门票价格规定如图：
(1)明明他们一共12人,分别按成人和学生购票,共需550元,求他们一共去了几个成人,几个学生？
(2)购完票后,明明发现,如果购团体票更省钱,正在此时,七(2)班涛涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票,请你为七(2)班设计出最省钱的购票方案,并求出此时的购票费用.
21．如图1,已知的角平分线经过圆心O交于点E、F,是的切线,B为切点.
(1)求证：也是的切线；
(2)如图2,在(1)的前提下,设切线与的切点为A,连接交于点D；连接交于点C,连接,；记为.
①若,,求线段的长；
②小华探究图2之后发现：(m为正整数),请你猜想m的数值？并证明你的结论.
22．如图,抛物线与x轴交于点A、B,与y轴交于点C.连接AC,BC.
(1)若点A的坐标为.
①求抛物线的表达式；
②点P在第一象限的抛物线上运动,直线AP交BC于点F,过点P作x轴的垂线交BC于点H,当为以PF为腰的等腰三角形时,求点P的坐标.
(2)抛物线的顶点在某个y关于x的函数图像上运动,请直接写出该函数的解析式.
参考答案
1．答案：A
解析：∵只有符合不同的两个数叫做相反数
∴,不是相反数
∴错误；
∵的相反数是1,
∴一个数的相反数一定是负数,错误；
∵互为相反数的两个数,相加等于0,
∴两个相反数的和等于0,正确；
∵0的相反数是0,
∴错误；
∴正确的只有.
故选：A.
2．答案：A
解析：3600万.
故选：A.
3．答案：D
解析：A、,故A选项错误；
B、,故B选项错误；
C、,不是同类项,不能合并,故C选项不正确；
D、,故D选项正确.
故选：D.
4．答案：B
解析：A、平均数,所以此选项不正确；
B、随机调查了20名学生然后从小到大排列,中位数为第10个和第11个学生的阅读小时数的平均数；又第10个和第11个学生的阅读小时数都是2,故中位数是2,所以此选项正确
C、由统计表得：众数为2所以此选项不正确；
D、,所以此选项不正确；
故答案为B.
5．答案：A
解析：由正视图可以看出左边有2层右边一层,并且正视图为长方形,故排除B、D两项,然后从左视图可以看出左边为2层,所以排除C项,故选A.
6．答案：C
解析：3317000000的绝对值大于10表示成的形式
∵,
∴33.17亿表示成
故选C.
7．答案：C
解析：A.华为公司要检测一款新手机的待机时长,适合采用抽样调查方式,故本选项不符合题意；
B.市图书馆了解全市学生寒假期间最喜爱的图书种类,适合采用抽样调查方式,故本选项不符合题意；
C.新生入学,班主任李老师了解班内每位学生家庭情况,适合采用全面调查方式,故本选项符合题意；
D.调查全市人民对政府服务的满意程度,适合采用抽样调查方式,故本选项不符合题意；
故选C.
8．答案：B
解析：当腰长为时,由于,所以此时三角形不存在；
当腰长为时,,所以此三角形满足题意,此时三角形的周长为：.
故答案为B.
9．答案：D
解析：设这批零件一共有x个,
∴,
∴.
故选：D.
10．答案：B
解析：设,过C作于D,如图,
对于直线,
当,得；
当,,
∴,,即,,
∴,
又∵坐标平面沿直线AC折叠,使点B刚好落在x轴上,
∴AC平分,
∴,则,
∴,
∴,
在中,,
∴,解得,
∴点C的坐标为.
故选：B.
11．答案：
解析：原式,
故答案为：.
12．答案：且
解析：根据题意得,且,
即,
∵原方程有两个不相等的实数根,
∴且.
故答案为：且.
13．答案：
解析：根据题意画图如下：∵共有9种情况,两次取出小球上的数字相同的有3种情况,∴两次取出小球上的数字相同的概率为,故答案为.
14．答案：6
解析：∵中,,,AD为BC边上的高,
∴.
又∵,
∴,.
∵,
∴.
∴,即.
∴
∴.
∴.
∵,
∴,
解得：或(舍去).
故答案为：6.
15．答案：、、
解析：如图所示,连接、、,
∵是正方形,
∴,,
又∵,
∴,
∴四边形是平行四边形,
∴点O为线段、的中点,
∴点O为正方形的中心,
∵过点O且与正方形的一组对边分别相交,
∴点O是的中点,
又∵,
∴点P、Q为以点O为圆心,为直径的圆与正方形的交点,
∴,
∴点E、F、P、Q组成的四边形为矩形,
如图1所示,当与、相交时,
∵四边形是正方形、四边形是矩形,
∴,
∵,,
∴,
∴,
设,则,
∴,
解得：,；
当时,,四边形是正方形,
∴；
当时,,,
∴矩形的面积为：；
如图2所示,当与、相交时,
∴,,
∵,
∴,
∴矩形的面积为：；
故答案为：、、.
16．答案：4
解析：原式
.
17．答案：,3
解析：
,
,
,
∴此不等式的非负整数解有0,1,2,
当,1时,分式无意义,
∴当时,原式.
18．答案：(1)100,10
(2)
(3)对小李更有利
解析：(1),
所以总票数为100张,
去丁地的车票张数为(张)；
故答案为100,10；
(2)小胡抽到去甲地的车票的概率；
(3)这个规则对双方不公平.
掷一枚质地均匀的正方体骰子,其上的数字是3的倍数的结果数为2,所以小王得到车票的概率,
所以小李得到车票的概率,
而,
所以个规则对小李更有利.
19．答案：(1)
(2)①当旋转时间为3或21秒时,成立
②旋转的时间是25秒
解析：(1)∵,,
∴,
故答案为：；
(2)①如解图1,此时,成立,
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵转速为秒,
∴旋转时间为3秒；
如解图2,,
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵三角板绕点P逆时针旋转D的角度为,
∵转速为秒,
∴旋转时间为21秒,
综上所述,当旋转时间为3或21秒时,成立；
②设旋转的时间为t秒,由题知,,,
∴,
∴,
当,即,
解得：,
∴当,旋转的时间是25秒.
20．答案：(1)8个成人,4个学生
(2)方案见解析,638元
16人买团体票,再让剩余学生买学生票是费用最省
解析：(1)设他们一共去了x个成人,y个学生.
由题意得：,
解得：,
答：他们一共去了8个成人,4个学生.
(2)∵学生票最便宜,团体票次之,成人票最贵
∴应尽可能不买成人票,尽量多买学生票
∴当七(2)班4名同学和他们的12名家长,一起购买团体票,剩余4名同学买学生票时最省钱.此时,购票费用为:
元.
21．答案：(1)证明见解析
(2)①4
②4
解析：(1)证明：在图1中,过点O作,垂足为A,连接.
∵是的切线,B为切点,
∴是的半径,且,
∵平分
∴
∴也是的切线；
(2)①∵、都是的切线
∴
∵
∴、,
∵为的中位线,
∴
设的半径为r,则
∵
∴
在中,,即
解得：(负根舍去)
∴
②猜想.
证明：∵、
∴,
∴,即
又∵
∴
∴.
22．答案：(1)①
②,
(2)
解析：(1)①∵抛物线过点,
∴,解得,
∴抛物线解析式为：,
②设PH交AB于点M,坐标原点为O,AP交y轴于点N,如图,
令,即有,
解得,,
∴B点坐标为,
令,得,
∴C点坐标为,
∵、、,
∴,,,
∵P点为在第一象限的抛物线上的点,
∴设点P的坐标为,且,
∴,,
∴,,
∵、,
∴设直线BC的解析式为,
∴有,解得：,
直线BC的解析式为,
同理求得直线AP的解析式为：,
∴直线AP与y轴的交点N的坐标为,
∴,即,
∵轴,
∴H点横坐标与P点横坐标相等均为a,且,
∴当时,,
∴H点坐标为,
∴H点坐标为,
∵AP与BC交于点F,
∴联立,解得：,
∴F点坐标为,
分情况讨论：
第一种情况：时,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
即有：,
解得：,
则,
此时P点坐标为；
第二种情况：时,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵F点坐标为,N的坐标为,
∴,
∵,
∴,
解得：,
则,
此时P点坐标为；
综上：P点坐标为、；
(2)将配成顶点式为：,
则抛物线的顶点坐标为：,
∴有,
∴消去b,得,
∴顶点在二次函数的图像上运动,
∴该函数的解析式为：.
阅读时间(小时)
2
2.5
2
1.5
1
学生人数(名)
2
7
8
2
1