湖北省鄂州市2023-2024学年八年级下学期6月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省鄂州市2023-2024学年八年级下学期6月期末考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．( )
A.4B.C.D.8
2．下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
3．为评估一种水稻的种植效果,选了10块水稻田作试验田,这10块试验田的亩产量(单位：kg)分别为,,,,下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是( )
A.这组数据的平均数B.这组数据的方差
C.这组数据的众数D.这组数据的中位数
4．在下列二次根式中：,,,.其中最大数的是( )
A.B.C.D.
5．在中,,,的对边分别为a,b,c,在下面结论中：
①；
②；
③；
④.
能判定是直角三角形的是( )
A.①③B.①③④C.①②③D.①②③④
6．下列函数中,y是x的一次函数的是( )
A.B.
C.D.
7．如图,一架6米长的梯子AB斜靠在竖直的墙OA上,OB在地面上,M为AB的中点,当梯子的上端A沿墙壁下滑时,OM的长度将( )
A.变大B.变小C.不变D.不能确定
8．如图,四边形ABCD为菱形,,延长到E,在内作射钱CM,使得,过点D作,垂足为F.若,则对角线的长为( )
A.B.10C.D.
9．一次函数的函数值y随x的增大而减小,当时,y的值可以是( )
A.2B.C.D.
10．如图1,将正方形置于平面直角坐标系中,其中边在x轴上,其余各边均与坐标轴平行,平行于的直线l沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移,平移过程中,直线l被正方形ABCD的边所截得的线段长为m,平移时间为l(秒),m与的函数图象如图2,依据条件信息,求出图2中a的值为( )
A.B.C.6D.
二、填空题
11．请写出一个符合条件的实数a的值,使得在实数范围内有意义,______.
12．甲、乙、丙、丁四名同学数学测验成绩分别为90分,90分,90分,x分,80分,若这组数据的众数与平均数恰好相等,则这组数据的中位数是______分.
13．如图,2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的(勾股圆方图),它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图),如果大正方形的面积是15,小正方形的面积是1,直角三角形较短的直角边为a,较长的直角边为b,那么的值为______.
14．如图,点在第一象限,且,点A的坐标为,当的面积大于24时,点P的横坐标x的取值范围是______.
15．如图,在正方形中,动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在边,上移动,连接和交于点P,由于点E,F的移动,使得点P也随之运动.若,则线段的最小值是______.
三、解答题
16．计算：.
17．已知一次函数的图象过点与,求这个一次函数的解析式.
18．在四边形中,,,,,,求四边形的面积.
19．为了解毓秀区九年级学生身体素质情况,从该区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试(测试结果分为四个等级：优秀,良好,及格,不及格),并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次抽样测试的学生人数是______；
(2)把图1条形统计图补充完整,图2中优秀的百分数为______；
(3)该区九年级有学生5000名,如果全部参加这次体育科目测试,请估计良好及以上人数是多少？
20．已知：如图,,,AC与BD相交于点E,且,.求证：四边形BECF为矩形.
21．如图1,直线与相交于点,这两条直线与x轴分别交于点A,B.
(1)直接写出______；若的面积为9,则______；
(2)依据图象直接写出,当时,x的取值范围是______；
(3)如图2,在图1条件下,连接OP；x轴正半轴上有一点C,,y轴负半轴有点,求PCD的面积.
22．快车从甲地驶往乙地,慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶,图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系,已知慢车途中只休息了0.5h.
(1)甲乙两地相距______km,快车休息了______h；
(2)慢车的行驶速度为______km/h,快车的行驶速度______km/h；
(3)求两车相遇后,同时都在路上行驶过程中的函数表达式.
23．综合与实践课上；老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动,有一位同学操作过程如下：
操作一：对折正方形纸片,使与重合,得到折痕,把纸片展平；
操作二；在上选一点P,沿折叠,使点A落在正方形内部点M处,把纸片展平,连接,,延长交于点Q,连接.
(1)如图1,当点M在上时,______度；
(2)改变点P在上的位置(点P不与点A,D重合)如图2,判断与的数量关系,并说明理由.
(3)如图3,在平面直角坐标系中,正方形的边在x轴上,OC在y轴上点在第一象限,点D在边上,,,直线OE交边于E,,求直线的解析式.
24．在平面直角坐标系中,直线交x轴正半轴于点M,交y轴负半轴于,,作线段MN的垂直平分线交x轴于点A,交y轴于点B,交MN于点E.
(1)如图1,求A点坐标；
(2)如图1,点G是y轴上的一个动点,H是平面内任意一点,以N,E,G,H为顶点的四边形是菱形时,请直接写出点H的坐标,
(3)如图2,过点M作y轴的平行线,连接AN并延长交直线于F点,P,Q分别是直线MN和直线AB上的动点,求出的最小周长.
参考答案
1．答案：A
解析：,
故选：A.
2．答案：C
解析：A.；
B.；
C.；
D..
故选C.
3．答案：B
解析：标准差,方差能反映数据的波动程度.
4．答案：B
解析：
所以最大的是
故选B
5．答案：C
解析：
6．答案：D
解析：
7．答案：C
解析：,M为AB的中点,,是的中线,
,
梯子的上端沿墙壁下滑时,梯子的长度不变,的长度也不变,
故选:C.
8．答案：D
解析：
9．答案：D
解析：一次函数的函数值y,y随x的增大而减小,,当时,,,,可以取,当时,y的值可以是-5,
故选D.
10．答案：A
解析：
11．答案：1
解析：在实数范围内有意义,
,
故答案为:1(答案不唯一).
12．答案：90
解析：①当众数是90时,
众数与平均数相等,,解得.
这组数据为:80,90,90,100,中位数为90.
②当众数是80时,
众数与平均数相等,,解得,故不可能.
所以这组数据中的中位数是90.
13．答案：29
解析：
14．答案：
解析：
15．答案：
解析：∵动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在边DC,CB上移动,,
在和中,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
取AD中点O,连接OP,如图,则,
根据两点之间线段最短,得C,P,O三点共线时线段CP的值最小,
在中,根据勾股定理得,
,
∴.故答案为：.
16．答案：
解析：原式
.
17．答案：
解析：设这个一次函数的解析式为.
因为的图象过点与,所以
解得
这个一次函数的解析式为.
18．答案：90
解析：连接AC,∵,,,
∴,∴,
过C作CE垂直AB于E,∵,,
∴,∴,
∴.
19．答案：(1)80
(2)25%,图见解析
(3)3000人
解析：(1)本次抽样的人数是(人),故答案为:80;
(2)“良好”等级的人数为:
(人)
补全条形统计图如下:
(3)(人),
答：估计良好及以上人数大约是3000人.
20．答案：证明见解析
解析：证明：∵,且,
∴四边形ABCD为平行四边形,
又∵,∴为菱形,
∴.
又∵,,
∴,
∴四边形CEBF为矩形.
21．答案：(1)3；1
(2)
(3)12
解析：(1)3；1；
(2)；
(3)过点P作轴于点H,由点得,
∵,∴,
∴
又∵∴
又∵,
∴为等腰直角三角形,
∴,
∴.
∵,,.
由勾股定理得,.
在中,.
22．答案：(1)360,1.6
(2)80,100
(3)
解析：(1)根据图像,则甲乙两地相距,慢车途中只休息了0.5h,根据图像,
是快车休息的时间,
又是快车和慢车同时休息的时间,
快车休息的时间一共为:
故答案为:360,1.6；
(2)根据图象,可以求出快车和慢车的速度之和为:,
在只有慢车行驶,
慢车的速度为:
,
快车的速度为:
故答案为:80,100;
(3)根据图像,是两车相遇后,同时在路上行驶,
5s时两车的距离为:
,
根据图像,设两车相遇后,同时在路上行驶的过程中函数表达式为:,点,在此图象上,
解得:.
函数表达式为:
.
23．答案：(1)
(2)证明见解析
(3)
解析：(1)可以连接AM,∵EF为对称轴,∴,
∴为等边三角形,
∴AB中线EM平分,∴.
(2)证明：∵四边形ABCD为正方形,
∴,
又∵,,
∴,
∴.
(3)∵四边形OABC为正方形,延长BA至F,使得,连接ED,OF,
则在和中,,,,
∴,
∴,,,,
∴,,
∴,
∴.
在中,设,则,
∴,
解得：,
设直线OE为,代入点得：,
解得：,
∴直线OE为：.
24．答案：(1)
(2)H的坐标为或或
(3)
解析：(1)∵,,
∴,,
∴,
解得：,
∴,
∵AB垂直平分MN,∴.,∴,∴.
即.
(2)或或.
∵MN的中点E的坐标为：,,
过E作于S,则,如图,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵菱形的边长,
①当EG是菱形的对角线时,点E和H关于y轴对称,
此时点H的坐标为；
②当EG是菱形的边时,
点H的坐标为或；
综上：点H的坐标为或或.
(3)作点F关于AB的对称点C,作点F关于MN的对称点D,连接CD分别交直线MN和直线AB于P,Q,如图,
∴,,,,,,
∴的周长为,
∴此时,的周长最小,
由,得直线AN的解析式为：
,
当时,,
∴,
∵,,
∴为等边三角形.
∴,
∴,
同理,连接DM,也为等边三角形,
∴
∴,
∴,
∴的最小周长为.