湖北省武汉市江汉区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省武汉市江汉区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．估计的值( )
A.在2与3之间B.在3与4之间C.在4与5之间D.在5与6之间
2．以下调查中,适合进行抽样调查的是( )
A.飞船发射前对重要零部件的检查
B.调查全班同学每周体育锻炼时间
C.了解某批次节能灯的使用寿命
D.乘坐飞机前,对乘客进行安全检查
3．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集是( )
A.B.C.D.
4．如图,在中,D为边上一点,E为边上一点,F为延长线上一点,,,下列条件中不能证明的是( )
A.B.C.D..
5．若是关于x,y的二元一次方程的解,则a的值是( )
A.1B.C.2D.
6．若,则下列式子不正确的是( )
A.B.C.D..
7．为了考察某种大麦穗长的分布情况,在一块试验田里抽取了100根麦穗,量得它们长度(单位：cm),最大值为7.4,最小值为4.0,取组距为0.3,则可以分成( )
A.10组B.11组C.12组D.13组.
8．我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题,原文是“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺,木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺,绳长y尺,可列方程组为( )
A.B.C.D.
9．在平面直角坐标系中,点,,过点A作直线轴,点C是直线上的一个动点,当线段长度最小时,点C的坐标是( )
A.B.C.D.
10．若关于x的不等式组的解集是,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．空调安装在墙上时,一般都会采用如图的方法固定,这种方法应用的几何原理是______.
12．已知在第四象限,则a的取值范围是______.
13．用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形,使其一边的长度为5cm,则另两边的长度分别是______cm.
14．一个多边形的内角和比外角和多720°,它的边数是______.
15．将一把长方形直尺和一个正六边形按如图所示的位置摆放,若,则______°.
16．若关于x,y的方程组满足,则a的取值范围是______.
17．如图,小明一笔画成了如图所示的图形,若,,,则______°.
18．已知三角形的三边长分别为6,9,a,且关于x的不等式组至少有四个整数解,则整数a的值是______.
19．若a,b满足,,则m的取值范围是______.
20．如图,在中,,分别是的高和角平分线,点F在的延长线上,于点G,分别交,,于点M,N,H.下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论是______(填写序号).
三、解答题
21．(1)计算：；
(2)解方程组：.
22．求满足不等式组的整数解.
23．某校组织开展了“英雄城市,先锋有我”的系列活动,要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动：A参观学习,B团史宣讲,C经典诵读,D文学创作.该校从全体学生中随机抽取部分学生,调查他们参加活动的意向,将收集的数据整理后,得到如下不完整的统计图表.
活动意向统计表
(1)上表中的______；______；请补全条形统计图；
(2)B项活动所在扇形的圆心角的度数是______°；
(3)若该校有2000名学生,请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.
24．如图,在中,D是上一点,于点F,于点E,G是上一点,且满足.
(1)求证：；
(2)若平分,,求的度数.
25．在的正方形网格中,建立如图所示的平面直角坐标系,网格线的交点称为格点,请用无刻度的直尺画图,并回答相关问题.
已知,,把线段先向左平移3个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到线段(其中点A与点C对应).
(1)画出平移后的线段；
(2)直接写出线段在两次平移中一共扫过的面积；
(3)连接,,,在y轴上画点M,使；(画出一种即可)
(4)图中使面积为6的格点P共有______个.
26．苹果的进价是1.5元/千克,香梨的进价是2元/千克；李老板购进苹果的重量比香梨重量的3倍多20千克,一共花费420元；为方便销售,定价均为7元/千克.(销售量取整数)
(1)李老板购进苹果和香梨各多少千克？
(2)前4天,平均每天卖出苹果和香梨共50千克,若每天利润大于268元,且苹果的平均日销售量小于香梨平均日销售量的3倍.
①这4天苹果和香梨的平均日销售量分别是多少千克？
②由于天气炎热,苹果总量存在8%的损耗,为尽快清仓,李老板决定对剩下的苹果进行打折销售,为确保销售苹果的总利润不低于925元,最多可以打几折？(直接写出结果)
27．在中,,的角平分线,交于点.
(1)【问题呈现】
如图1,若,求的度数；
(2)【问题推广】
如图2,将沿折叠,使得点与点重合,若,求的度数；
(3)【问题拓展】
若P,Q分别是线段,上的点,设,.射线与的平分线所在的直线相交于点H(不与点P重合),直接写出与之间的数量关系(用含,的式子表示).
28．定义：在平面直角坐标系中,已知点,,可以得到的中点P的坐标为；当时,将点P向上平移d个单位,得到Q；当时,将点P向下平移个单位,得到Q,我们称点Q为M关于N的中心平移点.例如：,,的中点P的坐标为,M关于N的中心平移点Q的坐标为.
(1)已知,,,直接写出A关于B的中心平移点D及A关于C的中心平移点E的坐标；
(2)已知,位于x轴的同侧,F关于G的中心平移点为H,若的面积比的面积大6,求m的值；
(3)已知,,将点S向下平移1个单位得到T,将点S向上平移6个单位得到U,分别过点S与U作x轴的平行线与.若点V在线段上,且V关于R的中心平移点在与之间(不含,),直接写出n的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：,
.
故选C.
2．答案：C
解析：A、飞船发射前对重要零部件的检查,适合进行全面调查,故A不符合题意；
B、调查全班同学每周体育锻炼时间,适合进行全面调查,故B不符合题意；
C、了解某批次节能灯的使用寿命,适合进行抽样调查,故C符合题意；
D、乘坐飞机前,对乘客进行安全检查,适合进行全面调查,故D不符合题意；
故选：C
3．答案：D
解析：由图得不等式的解集为.
4．答案：B
解析：A.,,
,
,
,
故本选项不符合题意；
B.不能判定,故本选项不符合题意
C.,
,
,故本选项不符合题意；
D.,
,
,
,
故本选项不符合题意;
故选：B.
5．答案：B
解析：将x,y代入中,得,
解得.
故选：B.
6．答案：D
解析：若,两边同时加上c得,则A不符合题意;
若,两边同时减去b得,则B不符合题意;
若,两边同时乘2得,则C不符合题意;
若,两边同时乘-2再同时加上c得,则D符合题意;
故选:D.
7．答案：C
解析：极差是:,,则分成12组.故选:C.
8．答案：C
解析：设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为:.故选:A.
9．答案：B
解析：过点A作直线轴,点C是直线l上的一个动点,点C的纵坐标为2,
当时,长度最小,点C的横坐标为3,点C的坐标是.故答案为:B.
10．答案：A
解析：
11．答案：三角形具有稳定性
解析：∵三角形具有稳定性.
12．答案：
解析：点在第四象限,
,
解得:,
故答案为:.
13．答案：7.5cm；7.5cm
解析：若腰长为,
则底边长为.
,不符合題意,舍去.
若底边长为,
则腰长为.
答:另两边长分别为和.
14．答案：8
解析：由题意可得,
,
解得,
故答案为:8.
15．答案：78
解析：
16．答案：
解析：
①-②得：
,
,
解得:,
故答案为:.
17．答案：88°
解析：
18．答案：13或14
解析：解不等式得,
∵不等式组至少有四个整数解,
∴,解得,
又∵,即,,
则整数a的值是13或者14.
19．答案：
解析：
20．答案：①③④
解析：
21．答案：(1)4
(2)
解析：(1)原式
；
(2)
①+②得：
将代入①得：
该方程组的解为.
22．答案：1,2,3,4
解析：
由①得：
由②得：
该不等式组的解集为
该不等式组的整数解为：1,2,3,4.
23．答案：(1)；；图见解析
(2)54°
(3)800人
解析：(1)由条形统计图可得,
,
,
故答案为：32,20；
(2),
故答案为：；
(3)(人)
估计其中意向参加“参观学习”活动的有800人.
24．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1),,
,
,
,
,
,
；
(2)平分
,
又,
,
在中,,
,
,
,
.
25．答案：(1)如图所示
(2)15
(3)如图所示
(4)5
26．答案：(1)购进苹果200千克,购进香梨60千克
(2)苹果日销售量为37千克,香梨的日销量为13千克
(3)7.5折
解析：(1)设李老板购进苹果x千克,购进香梨y千克
解得：.
答：李老板购进苹果200千克,购进香梨60千克.
(2)设前10天,每天卖出苹果m千克,则卖出香梨千克.
解得：
取整数,.
答：这4天苹果日销售量为37千克,香梨的日销量为13千克.
(3)7.5折(七五折).
27．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)平分,
平分,,
中,,
又,,
,
在中,；
(2)由折叠可知,,,
,,
,,
,
,,
在中,,
在中,,
,
,
在中,；
(3),
或.
28．答案：(1),
(2)或
(3)
解析：(1),
(2)取的中点,连接,
由题意可知,
为的中点,
,
解得或;
(另解：也可以用围补法表示出两个三角形的面积,列方程求解)
由题意可知,
当点F、G位于x轴上方时,
,
解得
当点F、G位于x轴下方时,
,
解得.
(3).
活动类别
意向人数
A
m
B
12
C
n
D
16