2023-2024学年江西省南昌外国语学校教育集团七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江西省南昌外国语学校教育集团七年级（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下调查中，适宜全面调查的是( )
A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 调查春节联欢晚会的收视率D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
2.下列计算中，正确的是( )
A. 4=±2B. 38=−2C. (−3)2=3D. − 25=5
3.下列哪对x，y的值是二元一次方程x+2y=6的解( )
A. x=−2y=−2B. x=0y=2C. x=2y=2D. x=3y=1
4.如图所示，a/​/b，则下列式子的值为180°的是( )
A. ∠1+∠2+∠3
B. ∠1+∠2−∠3
C. ∠2+∠3−∠1
D. ∠1−∠2+∠3
5.在平面直角坐标系中，若点G(x,x−5)在第三象限，则x的取值范围是( )
A. −55D. x<0
6.对实数m，n定义一种新运算，规定：f(m,n)=mn+an−3(其中a为非零常数)；例如：f(1,2)=1×2+a×2−3；已知f(2,3)=9，给出下列结论：
①a=2；
②若f(1,n)>0，则n>1；
③若f(m,m)=2m，则m= 3；
④f(n,n)−2n有最小值，最小值为3；
以上结论正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.已知直线l1//l2，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放.若∠2=140°，则∠1= ______．
8.已知点M(a+1,a+3)在y轴上，则点M的坐标为______．
9.若n边形内角和是外角和的3倍，则n=______．
10.若(x−1)3+27=0，则x=______．
11.如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无缝隙拼合而成，则图中阴影部分的面积为______．
12.若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的3倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”.例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“和谐三角形”，如图，直角三角形ABC中，∠CAB=90°，∠ABC=60°，D是边CB上一动点．当△ADC是“和谐三角形”时，∠DAB的度数是______．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
(1)计算：|327|+|− 16|+ 4−38；
(2)解方程组：x+4y=12①3x−2y=8②．
14.(本小题6分)
解不等式组2(x−1)>3x−1①4x3−3x+14≥−2②，并写出该不等式组的整数解．
15.(本小题6分)
已知：如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD，CE相交于点P.若∠BAC=66°，∠BCE=40°，求∠ADB和∠APC的度数．
16.(本小题6分)
在正方形网格中，三角形ABC的三个顶点均在格点上(网格线的交点).现将三角形ABC平移，点A平移到格点D的位置，点B，C平移后的对应点分别是E，F，请仅用无刻度的直尺按要求作图．
(1)画出平移后的三角形DEF；
(2)过格点G作线段GH，使GH/​/BE且GH=BE．
17.(本小题6分)
五一小长假，小华和家人到公园游玩，湖边有大小两种游船，小华发现甲旅行团共32人，租用了1艘大船2艘小船，乙旅行团共46人，租用了2艘大船1艘小船，这6艘船全部满载.求1艘大船与1艘小船一次可以满载游客的人数．
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，A(−2,1)，B(−3,−2)，若点C在y轴右侧，BC/​/x轴且BC=4．
(1)求点C的坐标；
(2)在图中画出△ABC，并求△ABC的面积；
(3)若点P在x轴上运动，连接AP，当线段AP长度最小时，点P的坐标为______，依据是______．
19.(本小题8分)
已知关于x，y的方程组x+y=2m−3x−y=5的解满足x>0，y≥0，
(1)求实数m的取值范围．
(2)若m=6，方程组的解是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长．
20.(本小题8分)
已知不等式组−3(x−2)≤a−x⋯①2x+13≥x−1⋯②．
(1)若该不等式组的解集为2≤x≤4，求a的值；
(2)若该不等式组无解，求a的取值范围．
21.(本小题9分)
2022年3月28日是我国第27个“全国中小学生安全教育日”，某校为提高学生交通、防溺水、消防安全、饮食安全、用电安全、网络安全等安全意识，组织全体学生参加安全知识测试，从中抽取了部分学生成绩(成绩为整数)进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如图所示(不完整)，解答下列问题：

(1)样本容量为______，频数分布直方图中a= ______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)扇形统计图中B小组所对应的扇形圆心角的度数为______°；
(4)若成绩在80分以上(不含80分)为优秀，全校共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有______名.
22.(本小题9分)
某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23.(本小题12分)
对于长方形OABC，AB/​/OC，AO/​/BC，O为坐标原点，点B在第三象限.B(x,y)，满足 x−y+2+(−x+2y+1)2=0．
(1)直接写出点B的坐标______；
(2)如图1，点Q从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−A−B−C−O的路线移动，
①当点Q移动了3秒时，直接写出此时点Q的坐标______；
②当点Q到与y轴距离为4个单位长度时，求出点Q移动的时间．
(3)如图1，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：2两部分，求点P的坐标；
(4)如图2，M为x轴负半轴上一点，且∠CBM=∠CMB，点N是x轴正半轴上一动点，∠MCN的平分线CD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，∠D∠CNM的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．
参考答案
1.A
2.C
3.C
4.B
5.D
6.B
7.110°
8.(0,2)
9.8
10.−2
11.36
12.30°或80°或52.5°
13.解：(1)原式=|3|+|−4|+2−2
=3+4+2−2
=7；
(2)x+4y=12①3x−2y=8②，
①+②×2得：7x=28，
解得：x=4，
将x=4代入①得：4+4y=12，
解得：y=2，
故原方程组的解为x=4y=2．
14.解：解不等式①，得x<−1；
解不等式②，得x≥−3，
∴这个不等式组的解集是−3≤x<−1，
∴这个不等式组的整数解是−3、−2．
15.解：∵CE是△ABC的高，
∴∠BEC=∠AEC=90°．
在Rt△BCE中，∠BEC=90°，∠BCE=40°，
∴∠B=180°−∠BCE−∠BEC=180°−40°−90°=50°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=12∠BAC=12×66°=33°．
在△ABD中，∠B=50°，∠BAD=33°，
∴∠ADB=180°−∠B−∠BAD=180°−50°−33°=97°．
∵∠APC是△AEP的外角，
∴∠APC=∠AEP+∠BAD=90°+33°=123°．
16.解：(1)如图，三角形DEF即为所求．
(2)如图，线段GH即为所求．

17.解：设1艘大船与1艘小船一次可以满载游客的人数分别为x人，y人，
由题意得：x+2y=322x+y=46，
解得：x=20y=6，
答：1艘大船一次可以满载游客20人，1艘小船一次可以满载游客6人．
18.(−2,0) 垂线段最短
19.解：(1)x+y=2m−3①x−y=5②，
①+②得：2x=2m+2，
∴x=m+1，
∴y=x−5=m−4，
由题意m+1>0m−4≥0，
解得m≥4；
(2)当m=6时，x=7y=2，
∵方程组的解是等腰三角形的两条边的长，
∴等腰三角形的三边分别为7，7，2，
∴等腰三角形的周长为16．
20.解：(1)解不等式−3(x−2)≤a−x得：x≥6−a2，
解不等式2x+13≥x−1得：x≤4，
∵不等式组的解集是2≤x≤4，
∴6−a2=2，
解得：a=2；
(2)∵不等式组无解，
∴6−a2>4，
解得：a<−2．
21.200 16 43.2 1410
22.解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：3x+4y=12005x+6y=1900,
解得：x=200y=150．
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50−a)台．
依题意得：160a+120(50−a)≤7500，
解得：a≤37.5．
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
(3)能，根据题意得：
(200−160)a+(150−120)(50−a)>1850，
解得：a>35，
∵a≤37.5，且a应为整数，
∴在(2)的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当a=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当a=37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
23.(−5,−3) (−5,−1) 销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元