2023-2024学年陕西省西安市碑林区翱翔中学七年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年陕西省西安市碑林区翱翔中学七年级（下）第一次月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果一个角是30°，那么这个角的余角是( )
A. 150°B. 40°C. 50°D. 60°
2.下列计算正确的是( )
A. (−2a)2=−4a2B. a3b2÷(a2b)=ab
C. (b2)5=b7D. m2⋅m5=m10
3.如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∠A=130°，那么∠B的度数是( )
A. 160°B. 150°C. 140°D. 130°
4.下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )
A. (−x−y)(x−y)B. (−x+y)(−x−y)
C. (x+y)(−x+y)D. (x−y)(−x+y)
5.如图，直线l1//l2，∠2+∠3=210°，则∠1=( )
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
6.游学期间，两名老师带领x名学生到展览馆参观，已知教师参观门票每张40元，学生参观门票每张20元.设参观门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为( )
A. y=20x+80B. y=80xC. y=40+20xD. y=40x+40
7.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( )
A. 17B. 15C. 13D. 13或17
8.如图，不能判定AB/​/CD的条件是( )
A. ∠B+∠BCD=180°
B. ∠1=∠2
C. ∠3=∠4
D. ∠B=∠5
9.如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(2a+b)的大长方形，则需要C类卡片张数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
10.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列说法正确的是( )
A. 乙用16分钟追上甲
B. 乙追上甲后，再走1500米才到达终点
C. 甲乙两人之间的最远距离是300米
D. 甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若am=2，an=6，则am+n= ______．
12.如图AB/​/CD，AD⊥AC，若∠1=55°，则∠2的度数为______．
13.数据0.000326用科学记数法表示为______．
14.如图，在△ABC中，O是三条角平分线的交点，过O作DE/​/BC交AB于点D，交AC于点E，若AB=9，AC=6，则△ADE的周长为______．
15.已知x2−kx+9是一个完全平方式，那么k=______．
16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，AC=5，P是AB边上一动点，将△PBC沿PC折叠，点B落在B′处，B′C交AB于D，则B′D的最大值为______．
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)(12)−1+(π−2021)0−(−1)2021；
(2)(−3ab2)3÷a3b3×(−2ab3c)．
18.(本小题5分)
如图，在△ABC中，点E是边BC上一点，请在边AC上找一点F，连接EF，使得EF//AB.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
19.(本小题6分)
先化简，再求值：[(x−2y)2−(2x−y)(2x+y)−5y2]÷(−112x)，其中x=1,y=−12．
20.(本小题6分)
填空完成推理过程：
已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，A、F、E三点在一条直线上，AB/​/CD，∠1=∠2，∠3=∠4.试说明：AD/​/BE．
解：∵AB//CD(已知)，
∴∠4=∠BAE(______)，
∵∠3=∠4(已知)，
∴∠3=∠ ______(等量代换)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE(______)，
即∠BAE=∠CAD，
∴∠3=∠ ______(______)，
∴AD/​/BE(______).
21.(本小题8分)
如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化”的示意图，表格中是通过运算得到的几组x与y的对应值.根据图表信息回答下列问题：
(1)直接写出：k= ______，b= ______，m= ______；
(2)当输出y的值为12时，求输入x的值．
22.(本小题9分)
(1)图中的①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形.请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积．
方法1：______.方法2：______
(2)利用等量关系解决下面的问题：
①a−b=5，ab=−6，求(a+b)2和a2+b2的值；
②已知x−1x=3，求x2+1x2的值．
23.(本小题10分)
发现问题：
(1)如图①，小明在一张纸上画了一条线段PO，他把PO绕点O顺时针方向旋转60°得到线段OQ，连接PQ，通过查资料学习知道了△OPQ为等边三角形，然后他找到OP上一点H，把△OPQ沿QH折叠，发现两侧能完全重合，由此得到以下关系式：
PH ______OH；PQ ______QH.(填=，>，<)；
探究问题：
(2)如图②，在四边形ABCD中，连接AC，E为AD上一点，AC与BE互相平分，且交于点F，已知△ACD的面积为80，AD=10，求BE的最小值；
解决问题：
(3)如图③，某市文旅部门拟在黄河沿岸围建一个正方形的湿地公园ABCD，AB=13km，点E为AB上一个休息驿站，BE=3km，F为BC上任意一点，根据实际情况，计划设计一个等边△EFG的停车区域，A为入口，让车辆沿AG驶入到停车区，F为出口，若修建一定宽度的公路每公里10万元，请问修建AG路段的费用有无最小值？若有请求出；若没有请说明理由．
参考答案
1.D
2.B
3.D
4.D
5.A
6.A
7.A
8.B
9.D
10.D
11.12
12.35°
×10−4
14.15
15.±6
16.9613
17.解：(1)(12)−1+(π−2021)0−(−1)2021
=2+1+1
=4；
(2)(−3ab2)3÷a3b3×(−2ab3c)
=−27a3b6÷a3b3×(−2ab3c)
=−27b3×(−2ab3c)
=54ab6c.
18.解：如图，直线EF即为所求．

19.解：原式=(x2−4xy+4y2−4x2+y2−5y2)÷(−112x)
=(−3x2−4xy)÷(−112x)
=611x+811y.
当x=2，y=−12时，原式=1211−411=811．
20.两直线平行，同位角相等 BAE 等式的性质1 CAD 等量代换 内错角相等，两直线平行
21.9 6 6
22.(m+n)2−4mn (m−n)2
23.= > 输入x
…
−2
0
2
…
输出y
…
2
m
18
…