2023-2024学年湖北省咸宁市高一下学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖北省咸宁市高一下学期期末考试数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|y=lg2(2−x)}，B={y|y=2x−4}，则A∩B=( )
A. (0,2)B. [0,2]C. (0,+∞)D. (−∞,2]
2.在复平面内，复数z对应的点在第三象限，则复数z⋅i2025对应的点在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
A. 若m⊥n，m⊥α，则n/​/α
B. 若m/​/n，m⊥α，则n⊥α
C. 若m/​/α，m/​/β，则α/​/β
D. “直线a，b不相交”是“直线a，b为异面直线”的充分不必要条件
4.设f(x)=x2−2ax+4(x∈R)，则关于x的不等式f(x)0，则关于x的方程f(f(x))=1的不等实根的个数为 ．
14.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，S为△ABC的面积，且2S=a2−(b−c)2，则5b+ca的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知关于x的不等式2x2+x>2ax+a(a∈R)．
(1)若a=1，求不等式的解集;
(2)解关于x的不等式．
16.(本小题12分)
如图，在梯形ABCD中，AB=2DC，∠BAD=90°，AB=AD=2，E为线段BC中点，记AB=a，AD=b．
(1)用a，b表示向量AE;
(2)求AE2的值;
(3)求AE与BD夹角的余弦值．
17.(本小题12分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥BD，BC⊥面PAB，且△PAB的面积为2 2．
(1)求证：CD⊥面PAD;
(2)当四棱锥P−ABCD的外接球体积最小时，求平面PCD与平面PBC所成二面角的余弦值．
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=sin(ωx+2θ)+ 3csωx−2cs(ωx+θ)⋅sinθ(ω∈N∗)，若函数f(x)在(0,π)上恰好有两个零点．
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)当x∈[0,π2]时，关于x的方程f(x)=m有两个不同的实根，求实数m的取值范围;
(3)在△ABC中，设内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，其中f(A2)= 3，a= 6，c=2，∠BAC的角平分线交BC于D，求线段AD的长度．
19.(本小题12分)
已知函数f(x)和g(x)的定义域分别为D1和D2，若对任意x0∈D1，恰好存在n个不同的实数x1，x2，⋯，xn∈D2，使得g(xi)=f(x0)(其中i=1，2，⋯，n，n∈N∗)，则称g(x)为f(x)的“n重覆盖函数”．
(1)判断g(x)=|ex−4|(x∈R)是否为f(x)=x−4(x∈(4,8))的“n重覆盖函数”，如果是，求出n的值;如果不是，请说明理由;
(2)若g(x)=ax2+(2a−2)x−2,−1≤x≤0|x−1|,x>0为f(x)=lg2ex+2ex+1的“3重覆盖函数”，求实数a的取值范围;
(3)若g(x)=sin(ωx−π6)(x∈[0,2π])为f(x)=2xx2+4(x∈[0,+∞))的“2024重覆盖函数”，求正实数ω的取值范围．
参考答案
1.A
2.D
3.B
4.D
5.C
6.B
7.B
8.A
9.BC
10.ABD
11.ACD
12.± 24
13.2
14.(5,5 2]
15.解：2x2+x>2ax+a，∴x(2x+1)>a(2x+1)，∴(x−a)(2x+1)>0，
(1)当a=1时，可得解集为{x|x>1或x−12时，原不等式的解集为{x|x>a或x