2023-2024学年江苏省淮安市金湖中学高一（下）段考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江苏省淮安市金湖中学高一（下）段考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若sinx=2 23，则cs2x=( )
A. 19B. −19C. 79D. −79
2.若AB=(3,4)，A(−2,−1)，则B点的坐标为( )
A. (1,3)B. (5,5)C. (1,5)D. (5,4)
3.已知α，β∈(0,π2)，且tanα=3，tanβ=2，则α+β=( )
A. 5π12B. 2π3C. 3π4D. 5π6
4.平面向量a与b的夹角为60°，a=(2,0)，|b|=1，则|a+2b|=( )
A. 3B. 2 3C. 4D. 12
5.如图，在平行四边形ABCD中，M为AB的中点，AC与DM交于点O，则OM=( )
A. 16AB−13AD
B. 13AB−23AD
C. 12AB−12AD
D. 14AB−13AD
6.已知a，b是夹角为120°的两个单位向量，若向量a+λb在向量a上的投影向量为2a，则λ=( )
A. −2B. 2C. −2 33D. 2 33
7.已知 3sinα=cs(π3−α)，则tan2α=( )
A. 33B. − 33C. − 3D. 3
8.已知sin(α−β)=13,tanαtanβ=5，则cs(2α+2β)=( )
A. −79B. −12C. 12D. 79
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.四边形ABCD为边长为1的正方形，M为边CD的中点，则( )
A. AB=2MDB. DM−CB=AM
C. AD+MC=MAD. AM⋅BC=1
10.下列选项中其值等于 32的是( )
A. cs215−sin215B. cs12°cs48°−sin12°sin48°
C. tan301−tan230D. 2cs5−sin25cs25
11.如图，△ABC中，BD=13BC，点E在线段AC上，AD与BE交于点F，BF=12BE，则下列说法正确的是( )
A. AD=23AB+13AC
B. |AE|=23|EC|
C. AF+2BF+CF=0
D. S△BFD：S△AFB=1：3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设a，b是两个不共线的非零向量，若8a+kb和ka+2b共线，则实数k的值为 ．
13.若 3sinα+csα=m−2，则实数m的取值范围是______．
14.我们把由平面内夹角成60°的两条数轴Ox，Oy构成的坐标系，称为“@未来坐标系”，如图所示，e1,e2分别为Ox，Oy正方向上的单位向量，若向量OP=xe1+ye2，则把实数对(x,y)叫做向量OP的“@未来坐标”，记OP={x,y}，已知{x1,y1}，{x2,y2}分别为向量a,b的“@未来坐标”，若向量a,b的“@未来坐标”分别为{1,2}，{2,1}，则向量a,b的夹角的余弦值为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知向量a=(−3,1),b=(1,−2),m=a+kb(k∈R)．
(1)向量a,b夹角的余弦值；
(2)若向量m与2a−b垂直，求实数k的值；
(3)若向量c=(1,−1)，且m与向量kb+c平行，求实数k的值．
16.(本小题12分)
已知向量a=(sin12x, 3),b=(1,cs12x)，函数f(x)=a⋅b．
(1)若f(x)=0，且π