2023-2024学年山东省枣庄市峄城区东方学校八年级（下）月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省枣庄市峄城区东方学校八年级（下）月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2.如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长于点E，则∠DEC=( )
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
3.如图，△ABC中，AB=AC=2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S△ABC=1，则PE+PF值为( )
A. 1
B. 1.2
C. 1.5
D. 2
4.如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F，若∠CFB=α，则∠ABE等于( )
A. 180°−α
B. 180°−2α
C. 90°+α
D. 90°+2α
5.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AD是△ABC的角平分线，若BD=1，则AC长度是( )
A. 2
B. 2 3
C. 32 3
D. 3
6.如果a>b，那么下列运算正确的是( )
A. a−37.解不等式1+4x3>x−1，下列在数轴上表示的解集正确的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k<0)的图象与直线y=13x都经过点A(3,1)，当kx+b<13x时，x的取值范围是( )
A. x>3B. x<3C. x<1D. x>1
9.在方程组2x+y=2−3mx+2y=2+m中，若未知数x，y满足x+y<0，则m的取值范围是( )
A. m>2B. m<2C. m>−2D. m<−2
10.关于x的不等式组x>m+35x−2<4x+1的整数解仅有4个，则m的取值范围是( )
A. −5≤m<−4B. −5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接CE.若CE=CA，∠ACE=40°，则∠B的度数为______．
12.已知△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠ABD=30°，∠ACD=45°，AD=1，则BC的长为______．
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；再分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；连接AP，交BC于点E.若CE=6，BE=10，则AC的长为______．
14.在平面直角坐标系中，点P(m−1,m+2)位于第一象限，则m的取值范围为______．
15.若关于x的不等式组5x−3<4x3x−5>m有解，则m的取值范围是______．
16.已知关于x的方程2x−3k=6−x的解为负数，则k的取值范围是______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解不等式组x−1<05x+22≥x−1，并写出满足不等式组的所有整数解．
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
解不等式x−22<7−x3，并求出它的正整数解．
19.(本小题8分)
解不等式组5x+1>3(x−1)①12x−1≤7−32x②，并把它的解在数轴上表示出来．
20.(本小题8分)
如图，△ABC中，∠A=90°，BD为∠ABC平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，求∠C的度数．
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，E为BA延长线上一点，且ED⊥BC交AC于点F．
(1)求证：△AEF是等腰三角形；
(2)若AB=13，EF=12，F为AC中点，求BC的长．
22.(本小题10分)
甲、乙两商场，以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，
(1)若设某顾客累计购物为x(x>100)元，在甲商场花费y甲元，在乙商场花费y乙元，请分别表示出y甲，y乙与x之间的函数关系式；
(2)在(1)的条件下，顾客到哪家商场购物花费少？说明理由．
23.(本小题10分)
学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．
(1)求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？
(2)设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？
(3)在(2)的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？
24.(本小题10分)
如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=25cm，BC=15cm．
(1)直接写出AB的长度______．
(2)设点P在AB上，若∠PAC=∠PCA.求AP的长；
(3)设点M在AC上.若△MBC为等腰三角形，直接写出AM的长．
参考答案
1.B
2.C
3.A
4.C
5.B
6.D
7.D
8.A
9.A
10.A
11.35°
12.1+ 3
13.12
14.m>1
15.m<4
16.k<−2
17.解：解不等式x−1<0，得：x<1，
解不等式5x+22≥x−1，得：x≥−43，
则不等式组的解集为−43≤x<1，
∴不等式组的整数解为−1、0．
18.解：x−22<7−x3，
去分母得：3(x−2)<2(7−x)，
去括号得：3x−6<14−2x，
移项合并同类项得：5x<20，
系数化为1得：x<4，
∴不等式的正整数解是1，2，3．
19.解：解不等式①得：x>−2；
解不等式②得：x≤4；
∴原不等式组解集为−2把不等式组的解集在数轴上如下：
．
20.解：∵DE⊥BC，E是BC的中点，
∴BD=CD，
∴∠CBD=∠C，
∵BD为∠ABC平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠CBD=∠C，
∵△ABC中，∠A=90°，
∴∠ABC+∠C=3∠C=90°，
∴∠C=30°．
21.(1)证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵ED⊥BC，
∴∠EDB=∠EDC=90°，
∴∠E+∠B=90°，∠C+∠DFC=90°，
∴∠E=∠DFC，
∵∠DFC=∠EFA，
∴∠EFA=∠E，
∴AE=AF，
∴△AEF为等腰三角形；
(2)解：过点A作AG⊥ED于点G，如图所示：

∵AE=AF，AG⊥ED，EF=12，
∴FG=GE=12EF=6，
∵F为AC中点，
∴AF=FC=12AC=12AB=132，
在△AFG与△CFD中，
∠AGF=∠CDFAF=CF∠AFG=∠CFD，
∴△AFG≌△CFD(ASA)，
∴DF=FG=6，
∴AH=2DF=12，
∴BH= AB2−AH2=5，
∴BC=2BH=10，
22.解：(1)当某顾客累计购物为x(x>100)元，
在甲商场购物的花费y甲=100+90%(x−100)=0.9x+10；
在乙商场购物的花费y乙=50+95%(x−50)=0.95x+2.5．
(2)①若到甲商场购物花费少，即y甲解得x>150；
②若到乙商场购物花费少，即y甲>y乙，则0.9x+10>0.95x+2.5，
解得x<150；
③若到两家商场购物花费一样，即y甲=y乙，则0.9x+10=0.95x+2.5，
解得x=150．
综上所述，当购物x>150元时，到甲商场购物花费少；当购物x=150元时，到甲乙两商场购物花费一样；购物x<150元时，到乙商场购物花费少．
23.解：(1)设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，
依题意得：10x+5y=17515x+10y=300，
解得：x=10y=15．
答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元．
(2)∵该班级计划购买A、B两种跳绳共45根，且购买A种跳绳m根，
∴购买B种跳绳(45−m)根．
依题意得：10m+15(45−m)≤56010m+15(45−m)≥548，
解得：23≤m≤25.4，
又∵m为整数，
∴m可以取23，24，25，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买23根A种跳绳，22根B种跳绳；
方案2：购买24根A种跳绳，21根B种跳绳；
方案3：购买25根A种跳绳，20根B种跳绳．
(3)设购买跳绳所需总费用为w元，则w=10m+15(45−m)=−5m+675．
∵−5<0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=25时，w取得最小值，最小值=−5×25+675=550．
答：在(2)的条件下，购买方案3需要的总费用最少，最少费用是550元．
24.20cm