2023-2024学年浙江省温州市瓯海区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年浙江省温州市瓯海区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若二次根式 a−1在实数范围内有意义，则a的取值范围是( )
A. a>1B. a≥1C. a=1D. a≤1
2.已知一组数据3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是( )
A. 4，4B. 4，3C. 3，3D. 3，4
3.下列运算正确的是( )
A. 3+ 3=3 3B. 27÷ 3=3C. 2× 3= 5D. 4=±2
4.反比例函数y=6x的图象一定经过的点( )
A. (−3,2)B. (2,3)C. (−2,3)D. (2,−3)
5.直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示，则α+β=( )
A. 115°
B. 120°
C. 135°
D. 144°
6.四边形ABCD对角线交于点O，下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A. OA=OB，OC=OD
B. AB=BC，CD=DA
C. AB/​/CD，∠ABC=∠ADC
D. ∠BAD=∠ABC，∠BCD=∠ADC
7.用配方法解方程x2−2x=1时，配方后所得的方程( )
A. (x+1)2=0B. (x−1)2=0C. (x+1)2=2D. (x−1)2=2
8.若点A(−1,y1)，B(1,y2)，C(3,y3)都在反比例函数y=3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y3>y2>y1B. y1>y3>y2C. y2>y3>y1D. y1>y2>y3
9.李师傅从市场上买了一块长100cm、宽60cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱.如图，他将铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm的正方形后，剩余部分刚好能焊接成一个底面积为3200cm2的无盖工具箱，根据题意可列方程为( )
A. 100×60−4x2=3200
B. 100×60−4x2−(100+60)x=3200
C. (100−x)(60−x)=3200
D. (100−2x)(60−2x)=3200
10.点P是矩形ABCD内一点，且满足PA=2，PB=3，PC=4，则PD的值为( )
A. 3B. 5C. 5D. 11
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.当a=7时，代数式 2a−10的值是______．
12.某校为了了解九年级学生的课后作业量，随机调查了30名学生每天完成作业的时长，调查数据统计如下表：
请你估计该校九年级学生每天完成作业的平均时长约是______ℎ.
13.如图，平行四边形ABCD的周长是10cm，其对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F，且OE=1cm，则四边形CDEF的周长是______cm．
14.如图是一块长方形菜地ABCD，AB=am，AD=bm，面积为Sm2.现将边AB增加1m，边AD增加2m，若有且只有一个a的值，使得到的长方形面积为2Sm2，则S的值是______．
15.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别是AC，CD上的两点，BE⊥EF，CF=2，则AE的长为______．
16.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，连接OM，ON，MN，若∠MON=45°，MN=2，则k的值为______．
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)计算： 27− 2× 8+ (−2)2；
(2)解方程：x2−4x+1=0．
18.(本小题6分)
如图是6×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C，P各点都在格点上.请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求在同一答题图上画图.(1)找出格点D，连结CD，AD，使四边形ABCD是平行四边形；
(2)过点P作一条直线l，使直线l平分平行四边形ABCD的周长和面积．
19.(本小题6分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的一点，作DE⊥BC，垂足为E，延长DE到F，连接CF，使∠A=∠F．
(1)求证：四边形ADFC是平行四边形．
(2)连接CD，若E为DF中点，求证：CD=AD．
20.(本小题7分)
某单位450名职工积极参加想贫困地区捐书活动，为了解职工的捐书两，采用随机抽样的方法抽取了30名职工作为样本，对他们的涓蜀梁进行统计，统计结果共有4本，5本，6本，7本，8本，五类，分别用A，B，C，D，E表示，根据统计数据绘制成了如图所示不完整的条形统计图，用图中所给的信息解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)求这30名职工捐书本书的平均数；
(3)估计该单位450名职工共捐书多少本？
21.(本小题7分)
密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度ρ(单位：kg/m3)随之变化.已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V=2.5m3时，ρ=4kg/m3．
(1)求密度ρ关于体积V的函数表达式；
(2)当V=5m3时，求二氧化碳密度ρ的值．
22.(本小题8分)
如图，已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在AD、DC上，BE与AF相交于点G，且BE=AF．
(1)求证：BE⊥AF；
(2)如果正方形ABCD的边长为5，AE=2，点H为BF的中点，连接GH.求GH的长．
23.(本小题10分)
【问题情境】如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6.点F是射线BC上的一点，将矩形ABCD沿直线AF折叠，点B的对应点为点E．
【猜想证明】
(1)当点E落在边AD上时，四边形ABFE的形状为______．
(2)当AE平分∠BAD时，连接DE，求S△ADE．
【能力提升】
(3)在【问题情境】的条件下，是否存在点F，使点F，E，D三点共线.若存在，请直接写出BF的长；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.B
2.D
3.B
4.B
5.B
6.C
7.D
8.C
9.D
10.D
11.2
12.1.5
13.7
14.6+4 2
15.2 2
16.1+ 2
17.解：(1) 27− 2× 8+ (−2)2
=3 3−4+2
=3 3−2；
(2)x2−4x+1=0，
x2−4x=−1，
x2−4x+4=−1+4，
(x−2)2=3，
x−2=± 3，
解得：x1=2+ 3,x2=2− 3．
18.解：(1)取格点D，使AD平行且等于BC，即可得到平行四边形ABCD．

(2)连接AC、BD交于点O，过点P、O作直线l交AD于点E，直线l平分平行四边形ABCD的周长和面积．

19.证明：(1)∵∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
又∵DE⊥BC，
∴AC/​/DF，
∴∠A=∠BDF，
∵∠A=∠F，
∴∠BDF=∠F，
∴CF//AB，
又∵AC/​/DF，
∴四边形ADFC是平行四边形；
(2)∵E为DF中点，DE⊥BC，
∴BC垂直平分DF，
∴CD=CF，
∵四边形ADFC是平行四边形，
∴AD=CF，
∴CD=AD．
20.解：(1)捐D类书的有30−4−6−9−3=8(人)，
补全的条形统计图如右图所示；
(2)x−=130×(4×4+5×6+6×9+7×8+8×3)=6(本)，
答：这30名职工捐书本数的平均数为6本；
(3)450×6=2700(本)，
答：估计该单位450名职工共捐书2700本．
21.解：(1)设p=kV，
由题意得：k=pV=2.5×4=10，
∴密度ρ关于体积V的函数表达式为：p=10V；
(2)当V=5m3时，p=105=2kg/m3．
22.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，且BE=AF，
∴BA=AD，∠BAE=90°=∠D，
∴△BAE≌△ADF(HL)，
∴∠ABE=∠DAF，
∴∠ABE+∠BAG=∠DAF+∠BAG=90°，
∴∠AGB=90°，
∴BE⊥AF；
(2)解：由△BAE≌△ADF，
得DF=AE=2，
由正方形ABCD的边长为5，点H为BF的中点，
得CF=5−2=3，
得BF= BC2+CF2= 34，
由BE⊥AF，点H为BF的中点，
得GH=12BF=12 34．
23.正方形 时长/ℎ
2.5
2
1.5
1
0.5
人数
3
6
12
6
3