2023-2024学年广西壮族自治区桂林市高二下学期期末质量检测数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广西壮族自治区桂林市高二下学期期末质量检测数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列求导运算正确的是
A. (csx)′=sin xB. (sinx)′=cs xC. 1x′=1x2D. (2x)′=2x
2.双曲线x2−y23=1的离心率为
A. 12B. 2C. 2D. 22
3.曲线y=x3在点(1,1)处的切线方程是
A. x+y−2=0B. x−y+2=0C. 3x+y−4=0D. 3x−y−2=0
4.已知数列{an}的各项均不为0，a1=1，1an+1−1an=3，则a8=
A. 120B. 121C. 122D. 123
5.对四组数据进行统计，获得如下散点图，其中样本相关系数最小的是( )
A. B.
C. D.
6.从1，3，5，7中任取2个数字，从2，4中任取1个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是
A. 8B. 12C. 18D. 72
7.在数列{an}中，a1=2，对任意m，n∈N∗，都有am+n=aman，则a2024=( )
A. 22026B. 22025C. 22024D. 22023
8.已知点F1是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点，过原点作直线l交C于A，B两点，M，N分别是AF1，BF1的中点，若存在以线段MN为直径的圆过原点，则C的离心率的取值范围是( )
A. 22,1B. 0, 22C. 33,1D. 33, 22
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.直线l：y=x+m，圆C：x2+y2−2x=0，下列结论正确的是( )
A. 直线l的倾斜角为π3
B. 圆C的圆心坐标为(1,0)
C. 当m= 2−1时，直线l与圆C相切
D. 当m∈(− 2−1, 2−1)时，直线l与圆C相交
10.已知数列{an}的前n项和Sn=1−an，则下列结论中正确的是
A. a1=12B. 数列{an}是递增数列
C. Sn=1−12nD. Sn>1
11.如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AA1=4，AB=2，E为AA1的中点，则
A. DE //平面A1CA
B. DE⊥平面D1C1E
C. P为棱A1B1上任一点，则三棱锥C−PDE的体积为定值
D. 平面DCE截此四棱柱的外接球得到的截面面积为π8
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(x+2y)4的展开式中，x2y2的系数是________.(用数字作答)
13.盒子里有4个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．如果不放回地依次抽取2个球，在第一次抽到红球的条件下，第二次抽到红球的概率是________．
14.若不等式1+lnx≤ax2+bx(a>0)恒成立，则ba的最小值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=x2−x−1−ln x．
(1)求f(x)的单调区间和极值；
(2)判断f(x)在(1,2)上是否有零点，并说明理由．
16.(本小题15分)
设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，已知S10=100，a3+a5=14．
(1)求{an}的通项公式；
(2)已知等比数列{bn}的公比为q，b1=a1，q=d，设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
17.(本小题15分)
已知抛物线E：y=x2，过点T(1,2)的直线与E交于A，B两点，设E在点A，B处的切线分别为l1和l2，l1与l2的交点为P．
(1)若点A的坐标为(−1,1)，求△OAB的面积(O为坐标原点)；
(2)证明：点P在定直线上．
18.(本小题17分)
如图，已知边长为1的正方形ABCD，以边AB所在直线为旋转轴，其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体ADF−BCE.设P是CE⌢上的一点，G，H分别为线段AP，EF的中点．
(1)证明：GH //平面BCE；
(2)若BP⊥AE，求平面BPD与平面BPA夹角的余弦值；
(3)在(2)的条件下，线段AE上是否存在点T，使BT⊥平面BPD，证明你的结论．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=ex，g(x)=x+a+ln(ax)(a>0)．
(1)求函数ℎ(x)=f(x)−x−1的最小值；
(2)若xf(x)−g(x)≥−e恒成立，求a的取值范围；
(3)设n∈N∗，证明：12+112×22+122×……×n2+1n20，得x>1，f(x)的增区间为(1,+∞)，
令f′(x)