2023-2024学年广东省江门一中高二（下）第二次段考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省江门一中高二（下）第二次段考数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2)，且P(ξ0)的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1且斜率为 3的直线与双曲线的左右两支分别交于P、Q两点，若|QP|=|QF2|，则双曲线C的离心率为( )
A. 7B. 6C. 13+12D. 13−12
7.函数f(x)=−x3+3x在区间(a2−12,a)上有最小值，则实数a的取值范围是( )
A. (−1, 11)B. (−1,2)C. (−1,2]D. (1,4)
8.现要从6名学生中选4名代表班级参加学校4×100m接力赛，其中已确定1人跑第1棒或第4棒，另有2人只能跑第2，3棒，还有1人不能跑第1棒，那么合适的选择方法种数为( )
A. 60B. 56C. 84D. 120
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.给出下列命题，其中不正确的有( )
A. 若a⋅b0(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是( )
A. 3f(−π6) 3f(π6)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如图，则P(A−B)= ______，P(B)= ______．
13.直线l：mx−y+1=0截圆x2+y2+4x−6y+4=0的弦为MN，则|MN|的最小值为______．
14.针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关“作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生追星的人数占男生人数的13，女生追星的人数占女生人数的23，若有95%的把握认为中学生追星与性别有关，则男生至少有______人．
参考数据及公式如下：
K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，M是PD的中点．
(1)证明：PB/​/平面ACM；
(2)求直线CD与平面ACM所成角的正弦值．
16.(本小题15分)
已知数列{an}的首项为a1=35，且满足an+1=3an2an+1．
(1)求证：数列{1an−1}为等比数列；
(2)设bn=n(1an−1)，记数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn，并证明：23≤Tnki(i=3,4,5,…,n)，证明：k1k2