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2024年广东省深圳市福田区皇岗创新实验学校中考数学二模试卷（含答案）
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这是一份2024年广东省深圳市福田区皇岗创新实验学校中考数学二模试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.9的算术平方根是( )
A. 81B. 3C. −3D. 4
2.下列立体图形的主视图、左视图、俯视图都一样的是( )
A. B. C. D.
3.下列各式中，计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a5B. a2+a3=a5C. (a3)2=a5D. a6÷a3=a2
4.如果a>b，那么下列运算正确的是( )
A. a−35.如图，AB//CD，且∠A=40°，∠D=24°，则∠E等于( )
A. 40°
B. 32°
C. 24°
D. 16°
6.某学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生.某班级在这次义卖活动中，售书情况如表：
则这组数据的中位数、众数分别是( )
A. 3，6B. 5，6C. 15，16D. 12，16
7.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1,2)，B(2,1)，C(3,2)，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是( )
A. (2,4)
B. (4,2)
C. (6,4)
D. (5,4)
8.下列命题是假命题的是( )
A. 点A(2,1)与点B(−2,−1)关于原点对称B. 不等式组x≥2x<1的解集是空集
C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 圆内接四边形的对角互补
9.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C=45°，以AB为腰作等腰直角三角形BAE，顶点E恰好落在CD边上，若AD=1，则CE的长是( )
A. 2B. 22C. 2D. 1
10.如图，在△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8，点P为线段AB上的动点.以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止.过点P作PM⊥AC于点M.作PN⊥BC于点N，连接MN，线段MN的长度y与点P的运动时间t(秒)的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为( )
A. (5,5)B. (6,245)C. (325,245)D. (325,5)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同.从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为______．
12.已知a，b都是实数.若 a+1+(b−2)2=0，则a−b= ．
13.如图，▱ABCD中，BD为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AD于点E，交AB于点F，若AD⊥BD，BD=4，BC=8，则AE的长为______．
14.如图，在直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，CB为⊙A的直径，点C在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，D为y轴上一点，△ACD的面积为6，则k的值为______．
15.如图，已知等腰直角△ABC，∠ACB=90°，AB= 2，点C是矩形BCGF与△ABC的公共顶点，且CE=1，CG=3；点D是CB延长线上一点，且CD=2.连接BG，DF，在矩形ECGF绕点C按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段BG达到最长和最短时，线段DF对应的长度分别为m和n，则mn的值为______．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：|1− 2|+|+2024−π|0−2sin45°+(12)−1．
17.(本小题8分)
先化简x2−2x+1x2−1÷(1−3x+1)，再从−1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值．
18.(本小题8分)
为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读书活动，学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如图所示：
(1)补全下面图1的统计图；
(2)本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为______；
(3)已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生人数．
19.(本小题8分)
某商店需要购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表：
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1680元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
(2)若商店计划投入资金小于5320元，且销售完这批商品后获利大于1660元，请问有几种购货方案？并求出其中获利最大的购货方案．
20.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线EF，交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．
(1)求证：AF⊥EF；
(2)若CF=1，AC=2，AB=4，求BE的长．
21.(本小题8分)
根据以下素材，探索完成任务．
22.(本小题8分)
【问题提出】
(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB和对角线AC上，∠EDF=45°，点G，H分别在边AD和CD上，∠DGE=∠FHD=135°，求证：△DEG∽△FDH；
【尝试应用】
(2)如图2，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E，F分别在边AB和对角线AC上，∠EDF=45°，AE=2，求CF的长；
【拓展提高】
(3)如图3，在平行四边形ABCD中，∠B=120°，AB=5，AD=8，点E，F分别在边AB和对角线AC上，∠EDF=60°，AF=2CF，试求AE的长．
参考答案
1.B
2.C
3.A
4.D
5.D
6.B
7.C
8.C
9.A
10.C
11.14
12.−3
13.5
14.24
15. 13
16.解：|1− 2|+|+2024−π|0−2sin45°+(12)−1
= 2−1+1−2× 22+2
= 2−1+1− 2+2
=2．
17.解：原式=(x−1)2(x+1)(x−1)÷(x+1x+1−3x+1)
=x−1x+1÷x−2x+1
=x−1x+1⋅x+1x−2
=x−1x−2，
∵x≠±1且x≠2，
∴x=3，
则原式=3−13−2=2．
18.(1)补全图1的统计图如下，
(2)3；
(3)根据题意得，
1200×(10%+20%)=360(人)，
答：估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生有360人．
19.解：(1)设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件，
依题意得：x+y=200(20−14)x+(45−35)y=1680，
解得：x=80y=120．
答：甲种商品购进80件，乙种商品购进120件．
(2)设甲种商品购进m件，则乙种商品购进(200−m)件，
依题意得：14m+35(200−m)<5320(20−14)m+(45−35)(200−m)>1660，
解得：80又∵m为非负整数，
∴m可以为81，82，83，84，
∴该商店共有4种购货方案．
设销售完这批商品后获利w元，则w=(20−14)m+(45−35)(200−m)=−4m+2000，
∵−4<0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=81时，w取得最大值，
即甲种商品购进81件、乙种商品购进119件时，该商店销售完这批商品后获利最大．
20.(1)证明：连接OD，如图：
∵AD平分∠CAB，
∴∠FAD=∠OAD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠FAD=∠ODA，
∴OD//AF，
∵EF是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，
∴OD⊥EF，
∴AF⊥EF；
(2)解：连接CO并延长交⊙O于K，连接DK，DC，如图：
∵CK是⊙O的直径，
∴∠CDK=90°，
∴∠K+∠DCK=90°，
∵OD⊥EF，
∴∠ODF=90°，即∠ODC+∠CDF=90°，
∵OC=OD，
∴∠DCK=∠ODC，
∴∠K=∠CDF，
∵CD=CD，
∴∠FAD=∠K，
∴∠FAD=∠CDF，
∵∠F=∠F，
∴△FAD∽△FDC，
∴FAFD=FDFC，
∵CF=1，AC=2，
∴FA=CF+AC=3，
∴1+2FD=FD1，
解得FD= 3，
在Rt△AFD中，tan∠FAD=FDFA= 33，
∴∠FAD=30°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠FAE=2∠FAD=60°，
∴AE=AFcs60∘=312=6，
∵AB=4，
∴BE=AE−AB=6−4=2，
答：BE的长为2．
21.【任务1】以矩形长边中点为原点O，建立如图所示的平面直角坐标系，
∴可设抛物线的解析式为：y=ax2，
由抛物线和矩形的对称性可知，A(8,16)．
将A(8,16)代入上述抛物线可得，a=14．
∴在上述坐标系下，抛物线的解析式为：y=14x2．
【任务2】如图3，根据题意可知，图3中的B，C两点分别对应图2中的B，C，ℎ即为所求．
由题意可知，BC=80÷20=4，
∴图2中点B的横坐标为−2，点C的横坐标为2，
∴y=14×22=1.即ℎ=1．
【任务3】如图2，若花边高度ℎ=4cm，
令y=14x2=4，解得x=4或x=−4．
∴C(4,4)，即BC=8．
要求每两个相邻花边之间需要有2.2cm的间隔，需要分两种情况：
①点B在数轴上对应点−4，点C对应点4，则4+(8+2.2)×3=34.6<40，
故此时，能放3×2+1=7(个)花边；
此时左端与纸片左边缘的水平距离为：40−34.6=5.4(cm)；
②若点B对应的是1.1，则有1.1+(8+2.2)×3+8=39.7<40，且1.1+(2.2+8)×4+8>40，
∴此时，能放8个花边，
此时左端与纸片左边缘的水平距离为：40−39.7=0.3(cm)．
22.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，
∵∠EDF=45°，
∴∠FDH+∠EDG=45°，
∵∠DGE=∠FHD=135°，
∴∠EDG+∠DEG=45°，
∴∠DEG=∠FDH，
∴△DEG∽△FDH；
(2)解：如图1，
在AD上截取AG=AE=2，连接EG，作∠DFH=∠ADE，
∴DG=AD−AG=2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠BAD=90°，
∴∠AGE=∠AEG=45°，
∴∠DEG+∠EDG=45°，EG= 2AG=2 2，
∵∠EDF=45°，
∴∠EDG+∠FDH=45°，
∴∠FDH=∠DEG，
∴△DEG∽△FDH，
∴DHFH=EGDG=2 22= 2，
∴DH= 2FH，
作FW⊥CD于W，设CV=3x，
∵tan∠ACD=FVCV=ADCD=ADAB=43，
∴FV=4x，CF=5x，
∵∠FHV=∠FDH+∠DFH=∠DEG+∠EDG=45°，
∴HV=FV=4x，FH= 2FV=4 2x，
∴DH=8x，
∵DH+HV+CV=CD，
∴8x+4x+3x=3，
∴x=15，
∴CF=5x=1；
(3)解：如图2，
在AD上截取AG=AE，连接EG，作∠DFH=∠EDG，作AX⊥CD，交CD的延长线于X，设AE=2x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，∠ADC=∠B=120°，
∴∠BAD=180°−∠B=60°，∠ADX=60°，
∴△AEG是等边三角形，DX=12AD=4，AX= 32AD=4 3，
∴∠AGE=60°，CX=CD+DX=9，AG=EG=2x，DG=8−2x，
同理(2)可得，
△DEG∽△FDH，
∴DHFH=EGDG=2x8−2x=x4−x，
作FV⊥CD于V，
∴FV//AX，
∴△CFV∽△CAX，
∴FVAX=CVCX=CFAC=13，
∴FV4 3=AX9=13，
∴FV=4 33，AX=3，
∴HV= 33FV= 33×4 33=43，FH=2HV=83，
∴DH=CD−CV−HV=5−3−43=23，
∴x4−x=2383=14，
∴x=45，
∴AE=2x=85． 售价/元
3
4
5
6
数目/本
15
10
12
16
甲
乙
进价(元/件)
14
35
售价(元/件)
20
45
如何设计花边绘制的方案？
素材
某中学美工社团计划用一
“抛物线型”模具设计花
边，图1为模具的形状，
其高度为16cm.现将该模
具完全放入长、宽分别为
80cm，16cm的矩形纸片中(如图2)，发现恰好能绘
制出一幅有5个连续花边
组成的图案．
问题解决
任务1
确定模具形状
在图2中建立合适的直角坐标系，求出最中间花边的函数表达式．
任务2
设计过程一
如图3，将模具的一部分放入纸片，恰好绘制出一排含有20个连续花边的图案(花边高度一致)，求花边高度ℎ的值．
设计过程二
为了环保，将原矩形纸片四等分，得到80cm×4cm的矩形纸片，并在该纸片上进行绘制：为了增加美观性，要求绘制时满足以下条件：①花边高度ℎ=4cm.②每两个相邻花边之间需要有2.2cm的间隔.③要求在符合条件处均进行绘制，且绘制后的花边图案成轴对称分布.给出一种符合所有绘制条件的花边数量，并求出花边图案的左端与纸片左边缘的水平距离．
1.9的算术平方根是( )
A. 81B. 3C. −3D. 4
2.下列立体图形的主视图、左视图、俯视图都一样的是( )
A. B. C. D.
3.下列各式中，计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a5B. a2+a3=a5C. (a3)2=a5D. a6÷a3=a2
4.如果a>b，那么下列运算正确的是( )
A. a−3
A. 40°
B. 32°
C. 24°
D. 16°
6.某学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生.某班级在这次义卖活动中，售书情况如表：
则这组数据的中位数、众数分别是( )
A. 3，6B. 5，6C. 15，16D. 12，16
7.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1,2)，B(2,1)，C(3,2)，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是( )
A. (2,4)
B. (4,2)
C. (6,4)
D. (5,4)
8.下列命题是假命题的是( )
A. 点A(2,1)与点B(−2,−1)关于原点对称B. 不等式组x≥2x<1的解集是空集
C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 圆内接四边形的对角互补
9.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C=45°，以AB为腰作等腰直角三角形BAE，顶点E恰好落在CD边上，若AD=1，则CE的长是( )
A. 2B. 22C. 2D. 1
10.如图，在△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8，点P为线段AB上的动点.以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止.过点P作PM⊥AC于点M.作PN⊥BC于点N，连接MN，线段MN的长度y与点P的运动时间t(秒)的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为( )
A. (5,5)B. (6,245)C. (325,245)D. (325,5)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同.从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为______．
12.已知a，b都是实数.若 a+1+(b−2)2=0，则a−b= ．
13.如图，▱ABCD中，BD为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AD于点E，交AB于点F，若AD⊥BD，BD=4，BC=8，则AE的长为______．
14.如图，在直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，CB为⊙A的直径，点C在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，D为y轴上一点，△ACD的面积为6，则k的值为______．
15.如图，已知等腰直角△ABC，∠ACB=90°，AB= 2，点C是矩形BCGF与△ABC的公共顶点，且CE=1，CG=3；点D是CB延长线上一点，且CD=2.连接BG，DF，在矩形ECGF绕点C按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段BG达到最长和最短时，线段DF对应的长度分别为m和n，则mn的值为______．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：|1− 2|+|+2024−π|0−2sin45°+(12)−1．
17.(本小题8分)
先化简x2−2x+1x2−1÷(1−3x+1)，再从−1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值．
18.(本小题8分)
为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读书活动，学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如图所示：
(1)补全下面图1的统计图；
(2)本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为______；
(3)已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生人数．
19.(本小题8分)
某商店需要购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表：
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1680元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
(2)若商店计划投入资金小于5320元，且销售完这批商品后获利大于1660元，请问有几种购货方案？并求出其中获利最大的购货方案．
20.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线EF，交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．
(1)求证：AF⊥EF；
(2)若CF=1，AC=2，AB=4，求BE的长．
21.(本小题8分)
根据以下素材，探索完成任务．
22.(本小题8分)
【问题提出】
(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB和对角线AC上，∠EDF=45°，点G，H分别在边AD和CD上，∠DGE=∠FHD=135°，求证：△DEG∽△FDH；
【尝试应用】
(2)如图2，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E，F分别在边AB和对角线AC上，∠EDF=45°，AE=2，求CF的长；
【拓展提高】
(3)如图3，在平行四边形ABCD中，∠B=120°，AB=5，AD=8，点E，F分别在边AB和对角线AC上，∠EDF=60°，AF=2CF，试求AE的长．
参考答案
1.B
2.C
3.A
4.D
5.D
6.B
7.C
8.C
9.A
10.C
11.14
12.−3
13.5
14.24
15. 13
16.解：|1− 2|+|+2024−π|0−2sin45°+(12)−1
= 2−1+1−2× 22+2
= 2−1+1− 2+2
=2．
17.解：原式=(x−1)2(x+1)(x−1)÷(x+1x+1−3x+1)
=x−1x+1÷x−2x+1
=x−1x+1⋅x+1x−2
=x−1x−2，
∵x≠±1且x≠2，
∴x=3，
则原式=3−13−2=2．
18.(1)补全图1的统计图如下，
(2)3；
(3)根据题意得，
1200×(10%+20%)=360(人)，
答：估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生有360人．
19.解：(1)设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件，
依题意得：x+y=200(20−14)x+(45−35)y=1680，
解得：x=80y=120．
答：甲种商品购进80件，乙种商品购进120件．
(2)设甲种商品购进m件，则乙种商品购进(200−m)件，
依题意得：14m+35(200−m)<5320(20−14)m+(45−35)(200−m)>1660，
解得：80
∴m可以为81，82，83，84，
∴该商店共有4种购货方案．
设销售完这批商品后获利w元，则w=(20−14)m+(45−35)(200−m)=−4m+2000，
∵−4<0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=81时，w取得最大值，
即甲种商品购进81件、乙种商品购进119件时，该商店销售完这批商品后获利最大．
20.(1)证明：连接OD，如图：
∵AD平分∠CAB，
∴∠FAD=∠OAD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠FAD=∠ODA，
∴OD//AF，
∵EF是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，
∴OD⊥EF，
∴AF⊥EF；
(2)解：连接CO并延长交⊙O于K，连接DK，DC，如图：
∵CK是⊙O的直径，
∴∠CDK=90°，
∴∠K+∠DCK=90°，
∵OD⊥EF，
∴∠ODF=90°，即∠ODC+∠CDF=90°，
∵OC=OD，
∴∠DCK=∠ODC，
∴∠K=∠CDF，
∵CD=CD，
∴∠FAD=∠K，
∴∠FAD=∠CDF，
∵∠F=∠F，
∴△FAD∽△FDC，
∴FAFD=FDFC，
∵CF=1，AC=2，
∴FA=CF+AC=3，
∴1+2FD=FD1，
解得FD= 3，
在Rt△AFD中，tan∠FAD=FDFA= 33，
∴∠FAD=30°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠FAE=2∠FAD=60°，
∴AE=AFcs60∘=312=6，
∵AB=4，
∴BE=AE−AB=6−4=2，
答：BE的长为2．
21.【任务1】以矩形长边中点为原点O，建立如图所示的平面直角坐标系，
∴可设抛物线的解析式为：y=ax2，
由抛物线和矩形的对称性可知，A(8,16)．
将A(8,16)代入上述抛物线可得，a=14．
∴在上述坐标系下，抛物线的解析式为：y=14x2．
【任务2】如图3，根据题意可知，图3中的B，C两点分别对应图2中的B，C，ℎ即为所求．
由题意可知，BC=80÷20=4，
∴图2中点B的横坐标为−2，点C的横坐标为2，
∴y=14×22=1.即ℎ=1．
【任务3】如图2，若花边高度ℎ=4cm，
令y=14x2=4，解得x=4或x=−4．
∴C(4,4)，即BC=8．
要求每两个相邻花边之间需要有2.2cm的间隔，需要分两种情况：
①点B在数轴上对应点−4，点C对应点4，则4+(8+2.2)×3=34.6<40，
故此时，能放3×2+1=7(个)花边；
此时左端与纸片左边缘的水平距离为：40−34.6=5.4(cm)；
②若点B对应的是1.1，则有1.1+(8+2.2)×3+8=39.7<40，且1.1+(2.2+8)×4+8>40，
∴此时，能放8个花边，
此时左端与纸片左边缘的水平距离为：40−39.7=0.3(cm)．
22.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，
∵∠EDF=45°，
∴∠FDH+∠EDG=45°，
∵∠DGE=∠FHD=135°，
∴∠EDG+∠DEG=45°，
∴∠DEG=∠FDH，
∴△DEG∽△FDH；
(2)解：如图1，
在AD上截取AG=AE=2，连接EG，作∠DFH=∠ADE，
∴DG=AD−AG=2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠BAD=90°，
∴∠AGE=∠AEG=45°，
∴∠DEG+∠EDG=45°，EG= 2AG=2 2，
∵∠EDF=45°，
∴∠EDG+∠FDH=45°，
∴∠FDH=∠DEG，
∴△DEG∽△FDH，
∴DHFH=EGDG=2 22= 2，
∴DH= 2FH，
作FW⊥CD于W，设CV=3x，
∵tan∠ACD=FVCV=ADCD=ADAB=43，
∴FV=4x，CF=5x，
∵∠FHV=∠FDH+∠DFH=∠DEG+∠EDG=45°，
∴HV=FV=4x，FH= 2FV=4 2x，
∴DH=8x，
∵DH+HV+CV=CD，
∴8x+4x+3x=3，
∴x=15，
∴CF=5x=1；
(3)解：如图2，
在AD上截取AG=AE，连接EG，作∠DFH=∠EDG，作AX⊥CD，交CD的延长线于X，设AE=2x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，∠ADC=∠B=120°，
∴∠BAD=180°−∠B=60°，∠ADX=60°，
∴△AEG是等边三角形，DX=12AD=4，AX= 32AD=4 3，
∴∠AGE=60°，CX=CD+DX=9，AG=EG=2x，DG=8−2x，
同理(2)可得，
△DEG∽△FDH，
∴DHFH=EGDG=2x8−2x=x4−x，
作FV⊥CD于V，
∴FV//AX，
∴△CFV∽△CAX，
∴FVAX=CVCX=CFAC=13，
∴FV4 3=AX9=13，
∴FV=4 33，AX=3，
∴HV= 33FV= 33×4 33=43，FH=2HV=83，
∴DH=CD−CV−HV=5−3−43=23，
∴x4−x=2383=14，
∴x=45，
∴AE=2x=85． 售价/元
3
4
5
6
数目/本
15
10
12
16
甲
乙
进价(元/件)
14
35
售价(元/件)
20
45
如何设计花边绘制的方案？
素材
某中学美工社团计划用一
“抛物线型”模具设计花
边，图1为模具的形状，
其高度为16cm.现将该模
具完全放入长、宽分别为
80cm，16cm的矩形纸片中(如图2)，发现恰好能绘
制出一幅有5个连续花边
组成的图案．
问题解决
任务1
确定模具形状
在图2中建立合适的直角坐标系，求出最中间花边的函数表达式．
任务2
设计过程一
如图3，将模具的一部分放入纸片，恰好绘制出一排含有20个连续花边的图案(花边高度一致)，求花边高度ℎ的值．
设计过程二
为了环保，将原矩形纸片四等分，得到80cm×4cm的矩形纸片，并在该纸片上进行绘制：为了增加美观性，要求绘制时满足以下条件：①花边高度ℎ=4cm.②每两个相邻花边之间需要有2.2cm的间隔.③要求在符合条件处均进行绘制，且绘制后的花边图案成轴对称分布.给出一种符合所有绘制条件的花边数量，并求出花边图案的左端与纸片左边缘的水平距离．
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