2023-2024学年浙江省嘉兴市高二下学期6月期末检测数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省嘉兴市高二下学期6月期末检测数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={x|x(x−2)≤0}，B={1,2,3}，则A∩B=( )
A. {1}B. {0,1}C. {1,2}D. {1,2,3}
2.(x−2)5的展开式中x3的系数为( )
A. −80B. −40C. 10D. 40
3.设α，β为两个不同平面，直线m⊂α，则“α/​/β”是“m//β”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.下列说法错误的是( )
A. 若样本相关系数r的绝对值越接近于1，则两变量的线性相关程度越强
B. 一组数据1，1，2，2，3，4，5，6，8，8的第80百分位数为7
C. 由样本点(x1,y1)，(x2,y2)，⋯，(xn,yn)得到回归直线，则这些样本点都在该回归直线上
D. 若P(A)=0.2，P(B)=0.6，P(AB)=0.12，则事件A与事件B相互独立
5.已知非零向量AB与AC满足|AB+AC|=|AB−AC|，且BA|BA|⋅BC|BC|= 32，则CA在CB上的投影向量为( )
A. 14CBB. 34CBC. 14CAD. 34CA
6.由甲、乙、丙三个地区的学生参加的某项竞赛，已知这三个地区参加竞赛人数的比为5:3:2，且甲、乙、丙三个地区分别有m%，(m+1)%，(m+2)%(m>32)的学生竞赛成绩优秀.若小嘉同学成绩优秀，则他来自下列哪个地区的可能性最大( )
A. 甲地区B. 乙地区C. 丙地区D. 不能确定
7.已知函数f(x)= 3sin(ωx−π12)−sin(ωx+5π12)(ω>0)在区间[0,π2]上的值域为[− 2,2]，则实数ω的取值可以是( )
A. 1B. 52C. 72D. 4
8.已知函数f(x)=2xe2x，g(x)=−1xlnx，若f(x1)=g(x2)=t(t>0)，则2x1x2⋅lnt的最小值为( )
A. −12eB. −1eC. −2eD. −4e
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z=52+i(其中i是虚数单位)，则下列说法正确的是( )
A. z的虚部为−i
B. z⋅z=5
C. z在复平面内对应的点位于第四象限
D. 若az+b=i(a,b∈R)，则a=−1，b=2
10.已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，若f(x+2)，f′(x+1)均为奇函数，则下列说法中一定正确的是( )
A. f(1)+f(3)=0B. f′(x)的图象关于点(2,0)对称
C. f′(x+4)=f′(x)D. k=12024f(k)=0
11.2024年6月嘉兴市普通高中期末检测的数学试卷采用新结构，其中多选题计分标准如下： ①每小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分; ②部分选对得部分分(若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分;若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分).若每道多选题有两个或三个正确选项等可能，在完成某道多选题时，甲同学在选定了一个正确选项后又在余下的三个选项中随机选择1个选项，乙同学在排除了一个错误选项后又在余下的三个选项中随机选择2个选项，甲、乙两位同学的得分分别记为X和Y，则( )
A. P(X=0)>P(Y=0)B. P(X=6)>P(Y=6)
C. E(X)>E(Y)D. D(X)>D(Y)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量X~N(1,σ2),且P(X2)= .
13.某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课不排在下午，体育课不排在上午第1节，则不同的排法总数是 .(用数字作答)
14.已知A，B，C，D为球O的球面上四个点，且满足AB=4，BC=3，CD=4，AB⊥平面BCD，则球O的表面积的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知函数f(x)=x3−6x2+9x+1．
(1)求函数f(x)在x=0处的切线方程;
(2)当x∈[0,5]时，求函数f(x)的最大值．
16.(本小题12分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acsB+bcsA=2ccsC.
(1)求角C的大小;
(2)若sinA=2sinB，bc= 3，求△ABC的面积．
17.(本小题12分)
如图，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AC=2DC=2，DB=DE．
(1)证明：平面BDE⊥平面ABE;
(2)当平面ABC与平面BDE的夹角为π4时，求几何体ABCDE的体积．
18.(本小题12分)
为了了解某市市民平均每天体育锻炼的时间，在该市随机调查了n位市民，将这n位市民每天体育锻炼的时间(单位：分钟)分为[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65)，[65,75]五组，得到如图所示的频率分布直方图：
(1)求a的值并估计该市市民每天体育锻炼时间的平均数;
(2)假设每天的体育锻炼时间达到60分钟及以上为“运动达人”.若从样本中随机抽取一位市民，设事件A=“抽到的市民是运动达人”，B=“抽到的市民是男性”，且P(B|A)=P(A|B)=34．
(ⅰ)求P(A)和P(B);
(ⅱ)假设有99%的把握认为运动达人与性别有关，求这次至少调查了多少位市民?
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=(x−a)ex−1+(a−2)x+1．
(1)当a=2时，求f(x)的单调区间;
(2)当a>3时，求证：f(x)在区间(1,+∞)有唯一的极值点;
(3)若对于任意的x∈[1,3]，f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围．
答案解析
1.【答案】C
【解析】解：集合A={x|x(x−2)≤0}={x|0≤x≤2}，B={1,2,3}，
故A∩B=1,2．
2.【答案】D
【解析】解：二项式(x−2)5展开式的通项公式为Tr+1=C5r⋅(−2)5−rxr，
令r=3，可得展开式中x3的系数为(−2)2×C53=40．
3.【答案】A
【解析】解：由于α/​/β，直线m⊂α，则m//β成立，
反之若直线m⊂α，m//β，则α/​/β或α与β相交，
∴“α/​/β是“m//β”的充分不必要条件．
故选：A．
4.【答案】C
【解析】解：A选项，若样本相关系数r的绝对值越接近于1，
则两变量的线性相关程度越强，故A正确；
B选项，因为10×80％=8，
所以数据的第80百分位数为6+82=7，故B正确；
C选项，回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上，故C错误；
D选项，因为P(A)=0.2，P(B)=0.6，P(AB)=0.12，
则PAB=PA·PB，所以事件A与事件B相互独立，故D正确．
故选C．
5.【答案】A
【解析】解：|AB+AC|=|AB−AC|，
则两边同时平方可得，AB⋅AC=0，即A=90°，
因为BA|BA|⋅BC|BC|= 32，得|BA|BA||⋅|BC|BC||⋅cs ⟨BA,BC⟩= 32 ，
所以cs ⟨BA,BC⟩= 32 ，
又⟨BA,BC⟩∈[0,π]，
所以B=⟨BA,BC⟩=π6，
所以CB·CA=CBCA·csC=14CB2，
所以所以向量CA在向量CB上的投影向量为：
CB⋅CA|CB|⋅CB|CB|=14|CB|2|CB|2⋅CB=14CB．
故选A．
6.【答案】A
【解析】解：因为这三个地区参加竞赛人数的比为5:3:2，
所以甲、乙、丙三个地区参加竞赛的人数分别为：50a人、30a人、20a人，
又甲、乙、丙三个地区分别有m%，(m+1)%，(m+2)%(m>32)的学生竞赛成绩优秀，
则优秀的人数分别为：50a×m%=0.5ma,0.3m+1a,0.2m+2a，
因为m>32，
所以0.5ma−0.3m+1a=0.2ma−0.3a>0，
0.5ma−0.2m+2a=0.3ma−0.4a>0，
所以甲地区成绩优秀的人数多，
所以小嘉来自下列哪个地区的可能性最大．
故选A．
7.【答案】B
【解析】解：f(x)= 3sin(ωx−π12)−sin(ωx+5π12)
= 3sin(ωx−π12)−cs(ωx−π12)
=2sin⁡(ωx−π12−π6)=2sin⁡(ωx−π4)(ω>0)，
当x∈[0,π2]时，ωx−π4∈[−π4,π2ω−π4]，
因为f(x)在区间[0,π2]上的值域为[− 2,2]，
所以π2⩽π2ω−π4⩽5π4，解得32⩽ω⩽3，
所以实数ω的取值可以是52．
故选B．
8.【答案】B
【解析】解：f(x1)=g(x2)=t(t>0)，即2x1e2x1=−1x2lnx2=1x2ln1x2=eln1x2ln1x2=t，
构造函数ℎ(x)=xex，ℎ′(x)=(1+x)ex，
当x∈(−∞,−1)时ℎ(x)单调递减，当x∈(−1,+∞)时ℎ(x)单调递增，
因为t>0，所以2x1=ln1x2，
此时2x1x2⋅lnt=ln1x2x2⋅lnt=tlnt(t>0)，
令φ(x)=xlnx，φ′(x)=lnx+1，
所以当x∈(0,1e)时，φ(x)单调递减，当x∈(1e,+∞)时，φ(x)单调递增，
所以φ(x)的最小值为φ(1e)=−1e．
答案为B．
9.【答案】BCD
【解析】解：z=52+i==52−i2+i2−i=2−i，
∵复数z虚部为−1，∴A错误;
∵z⋅z−=(2−i)(2+i)=5，∴B正确；
∵z在复平面内对应的点为(2,−1)位于第四象限，∴C正确；
∵若az+b=i(a,b∈R)，则a2−i+b=2a+b−ai=i，
所以2a+b=0−a=1，解得a=−1，b=2，∴D正确．
故选：BCD．
10.【答案】ACD
【解析】解：因为fx+2为奇函数，所以f−x+2=−fx+2，
所以f1=−f3，即f(1)+f(3)=0，故A正确；
由f−x+2=−fx+2，可得−f′−x+2=−f′x+2，即f′−x+2=f′x+2，
所以f′(x)的图象关于x=2对称，故B错误；
因为f′(x+1)均为奇函数，所以f′−x+1=−f′x+1，即f′−x=−f′x+2，
所以f′−x=−f′−x+2，即f′x=−f′x+2，
所以f′x=−f′x+2=f′x+4，故C正确；
因为f′(x+1)均为奇函数，所以f(x+1)为偶函数，
所以f−x+1=fx+1，即f−x=fx+2．
因为f−x+2=−fx+2，所以f−x=−f−x+2，即fx=−fx+2，
所以fx=−fx+2=fx+4．
因为fx=−fx+2，所以f2+f4=0，
所以f1+f2+f3+f4=0，
所以k=12024fk=506f1+f2+f3+f4=0，故D正确．
11.【答案】AD
【解析】解：P(X=0)=12⋅23+12⋅13=12，P(X=4)=12⋅23=13，P(X=6)=12⋅13=16，
X的分布列为
由此可得E(X)=0×12+4×13+6×16=73
D(X)=(0−73)2×12+(4−73)2×13+(6−73)2×16=539．
P(Y=0)=12⋅C21C32=13，P(Y=4)=12⋅C32C32=12，P(Y=6)=12⋅C22C32=16，
Y的分布列为
由此可得E(Y)=0×13+4×12+6×16=3，
D(Y)=(0−3)2×13+(4−3)2×12+(6−3)2×16=5．
综上，答案为AD．
12.【答案】13
【解析】解：∵随机变量X～N（1，σ 2），
∴正态分布曲线的对称轴为x=1，
∴P（X＞2）=P（X6.635，解得b>14.155，
∴b取最小值15，
所以该样本至少有20×15=300人．
【解析】
(1)利用频率之和为1，即可求出a，利用频率分布直方图中平均数的求解，即可求出平均数；
(2)(ⅰ)由频率分布直方图直接求出P(A)，利用P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)⋅P(B|A)+P(AB)，即可求出P(B)；
(ⅱ)写出列联表，计算出χ2的值，即可求出结果．
19.【答案】解：(1)f′(x)=(x−1)ex−1，当x>1时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x