广东省中山市2023-2024学年七年级下学期数学期末试卷

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温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷.
一、单项选择题(共10个小题， 每小题3分， 满分30分)
1.在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能用一部分图形平移得到的是
2.以下调查中，适宜抽样调查的是
A.了解某班学生喜爱的体育运动项目的情况
B.你所在学校的男、女同学的人数
C.了解某地区饮用水矿物质含量的情况
D.了解太空空间站的零部件是否正常
3.中国传统数学对无理数的最早记载是在《九章算术》一书中，书中记载：将开方开不尽的数叫做“面”.下面符合“面”的描述的数是
A.4 B.5 C.9 D.16
4. 在平面直角坐标系中, 过点A (2, -4)和点B(-4, -4) 作直线, 则直线AB
A. 平行于x轴 B. 平行于y轴 C. 与x轴相交 D.经过原点
5.若p A. p-q>0 B. p+q<2q C. p-2>q-2 D.-p2<-q2
6.把方程2x-y=4改写成用含x的式子表示y的形式正确的是
A. y=2x-4 B.x=12y+2 C. y=2x+4 D.x=12y-2
7.下列各数中，比 7小的最大整数是
A. 4 B. 3 C. 2 D. l
8. 题8图是光的反射规律示意图. CO是入射光线，OD 是反射光线，法线EO⊥AB，∠EOD=∠COE. 若∠BOD=∠COD, 则∠AOC的度数为
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 60°
七年级下数学试卷 第 1 页 (共 4 页)9.题9图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，设每块小长方形墙砖的长为xcm，宽为ycm，则下列所列方程组正确的是
A.x+10=3y,2y=40. B.x-y=10,2y+40=2x.
C.x-y=10,2y=40. D.x+10=3y,2y+40=2x.
10. 平面直角坐标系中点P(a-2024, a+2024)不可能在
A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空题 (共5个小题，每小题4分，满分20分)
11. 利用题11图的工具可以测得∠1的大小是 °.
12.在画频数分布直方图时，一个样本容量为100的样本，最小值为110，最大值为172.若确定组距为4，则分成的组数是 .
13.题13图是关于x的不等式组的解集在数轴上的表示，则其解集为 .
14.在平面直角坐标系中，在第四象限内的点P(3，t)到x轴的距离是2，则t= .
15.小颖沿着某公园的环形跑道(周长大于 1km)按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，她从起点出发，每跑1km，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数.前4km的里程数数据如题15图所示，当小颖跑了2圈时，她的运动里程数 3km(填“>” “=”或“<” ) .
三、解答题 (一) (共4个小题，每小题6分，满分24分)
16. 计算: 4+3-64+-32+|1-3|.
17. 解方程组: 3x-y=7,5x+2y=8.
18. 如题18图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(4,3),B(3,1),C(1,2).若△A₁B₁C₁是由△ABC平移后所得,且△ABC中的任意一点P(x,y)经过平移后的对应点为P₁(x-3,y+2).
(1) 画出△A₁B₁C₁;
(2)求△A₁B₁C₁的面积.
七年级下数学试卷 第 2 页 (共4 页)19. 已知: 如题19图, ∠1=∠2, ∠6=∠7.
求证: ∠4+∠5=180° .
四、解答题(二) (共3个小题，每小题8分，满分24分)
20.某校积极落实“双减”政策，开设了各类社团供学生参与拓展课程，为了解七年级学生各社团活动的参与人数，该校对参与社团活动的学生进行了抽样调查，制作出如下的统计图.请根据统计图信息，解答下列问题：
(1)求此次被调查的学生人数和扇形统计图中书法类所对应的圆心角的大小；
(2)请把条形统计图补充完整；
(3)已知该校七年级共有1200名学生参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加艺术类社团的人数.
21.对于两个关于x的不等式，若有且仅有两个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“双整”的.例如不等式x>0和不等式x<3只有1和2两个整数使得这两个不等式同时成立，所以不等式x>0和不等式x<3是“双整”的.
(1) 判断不等式2x-3<5和x-1≥0是否是“双整”的并说明理由;
(2)若不等式2x-a+1<0和x>1是“双整”的, 求a的最大值.
22. 【阅读理解】在平面直角坐标系中，将横、纵坐标均为整数的点称为格点.若一个多边形的顶点都在格点上，则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L. 如题22图，△ABC是格点三角形, 其对应的S=1, N=0, L=4.
七年级下数学试卷 第 3 页 (共4 页)(1) 【学以致用】图中格点四边形DEFG对应的S= , N= , L= ;
(2) 【拓展研究】已知格点多边形的S, N, L存在S=aN+bL-1 的数量关系, 其中a, b为常数.
①试求出a, b的值;
②若某格点多边形对应的面积S为79，内部的格点数N为71，请求出该格点多边形边界上的格点数 L 的值.
五、解答题(三) (共2个小题, 第23题10分, 第24题12分, 满分22分)
23.某校为学生提供早餐和午餐服务.
(1)学校提供的午餐有甲、乙两种套餐，两种套餐的组成如下：
为了膳食平衡，需合理控制主食摄入量.如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不宜超过820克，那么学生需要在一周里最多几天选择乙套餐? (说明：一周按5天计算)
(2)学校提供的一份早餐包括一份综合食品、一份牛奶和一个鸡蛋.已知一份牛奶比一个鸡蛋重量的2倍少10克，一份牛奶和一份综合食品重量的和是一份鸡蛋重量的4倍.其中鸡蛋的蛋白质含量占15%，综合食品和牛奶每100克含蛋白质的重量如下表所示：
若早餐的蛋白质总含量为8%，请求一份早餐中综合食品、牛奶和鸡蛋的重量.
24. 如题24-1 图, 线段AB∥CD, 点P为线段AC上一动点(不与点A, C重合), 分别连接PB, PD. 过点P作∠BPD的角平分线PE, 在线段AC的右侧作PF∥CD.
(1) 如题24-2 图, 当PE与PF 重合时, 求证: ∠B=∠D;
(2) 当PE与PF不重合时, 探索∠B, ∠D, ∠EPF之间的数量关系并说明理由.
七年级下数学试卷 第 4 页 (共4 页)套餐
主食 (克)
肉类 (克)
其它 (克)
甲
150
85
165
乙
180
60
160
种类
综合食品
牛奶
每100克含蛋白质的重量(克)
9
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