[数学][期中]四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年高一下学期数学期中考试试题

这是一份[数学][期中]四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年高一下学期数学期中考试试题，共3页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）(共8题；共40分)
1. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
2. 设是单位向量， ， ， ， 则四边形ABCD是（ ）
A . 梯形 B . 菱形 C . 矩形 D . 正方形
3. 在平行四边形中，为边的中点，记 ， ， 则（ ）
A . B . C . D .
4. 已知向量 ， 满足 ， ， ， 则（ ）
A . -2 B . -1 C . 1 D . 2
5. 已知 ，则 （ ）
A . B . C . D .
6. 设在中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ， 若 ， 则的形状为（ ）
A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不确定
7. 已知 ， ， 则（ ）
A . B . C . D .
8. 已知 ， ， ， 则的最大值为（ ）
A . B . C . 2 D . 4
二、多项选择题（每小题6分，共3小题，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）(共3题；共18分)
9. 下列等式成立的是（ ）
A . B . C . D .
10. 函数（其中A， ， 是常数， ， ， ）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A . 的值域为 B . 的最小正周期为π C . D . 将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数的图象
11. 已知AC为圆锥SO底面圆O的直径（S为顶点，O为圆心），点B为圆O上异于A，C的动点， ， 则下列结论正确的为( )
A . 圆锥SO的侧面积为 B . 的取值范围为 C . 若 ， E为线段AB上的动点，则 D . 过该圆锥顶点S的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案直接填在答题卡中的横线上．）(共3题；共15分)
12. 已知平面内三个向量 ， ， ， 若 ， 则____________________．
13. 的内角、、所对的边分别为、、 ， 且 ， ， 则的面积为____________________．
14. 在中， ， ， 当取最大值时，____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）(共5题；共77分)
15. 已知非零向量 ， 不共线．
（1） 如果 ， ， ， 求证：A、B ， D三点共线；
（2） 欲使和共线，试确定实数k的值．
16. 设函数 .
（1） 求函数 的最小正周期；
（2） 求函数 在 上的最大值.
17. 已知函数 ．
（1） 求函数的最小正周期及对称轴方程；
（2） 将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求在上的单调递减区间．
18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ．
（1） 求B；
（2） 已知 ， D为边上的一点，若 ， ， 求的长．
19. 如图，在中， ， ．
（1） 若 ， M、N分别为AC、BC的中点，设AN、BM交于点P ， 求∠MPN的余弦值；
（2） 若点M满足 ， ， O为BM中点，点N在线段BC上移动（包括端点），求的最小值． 题号
一
二
三
四
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