2024年甘肃省兰州市中考仿真模拟测试数学试卷（二）

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姓名________ 班级________ 分数________
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项)
1．如图是安安某天微信账单的收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，安安当天微信收支的最终结果是( )
转账－来自燕赤霞 ＋19.00
微信红包－发给松花绿 －10.00
A．收入19元 B．收入9元 C．支出9元 D．支出10元
2．已知2x＝3y，则下列比例式成立的是( )
A.eq \f(x,2)＝eq \f(3,y) B.eq \f(x,2)＝eq \f(y,3) C.eq \f(x,3)＝eq \f(y,2) D.eq \f(x,y)＝eq \f(2,3)
3．(x－1)(x＋2)的结果是( )
A．x2＋21 B．x2－x－2 C．x2＋x－2 D．x2－2
4．函数y＝－2x＋13的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点C，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝15 m，则A，B两点间的距离是( )
A．15 m B．20 m C．30 m D．60 m
6．分式方程 eq \f(x－1,x－2)＋eq \f(1,2－x)＝3的解为( )
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝－1 D．方程无解
7如图，在⊙O中，AO＝eq \f(9,2)，∠C＝60°，则eq \(AB,\s\up8(︵))的长度为( )
A．6π B．9π C．2π D．3π
8．据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示．下列推断不合理的是( )
A．2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元
B．2020年到2030年5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长
C．2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同
D．2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍
9．古希腊数学家埃拉托色尼发现，如图，夏至正午时分太阳光线直射进点A处塞尼城的一口深井，说明太阳光线过圆心O.而同一经度上另外一点B处的亚历山大城一个方尖塔却会投影下一定长度的阴影，他测得方尖塔与太阳光线的夹角为7.2°，方尖塔延长线BO经过圆心O.由太阳光线是平行光线，得到深井延长线AO和方尖塔延长线BO所夹圆心角的度数．因而得到地球周长约为40 000 km(接近真实值40 009 km)．埃拉托色尼计算地球周长时用到的原理是( )
A．内错角相等，两直线平行 B．两直线平行，内错角相等
C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行
10．如图①，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图②是y与x的函数关系的大致图象，则▱ABCD的面积为( )

A．18eq \r(5) B．12eq \r(5) C．16eq \r(5) D．36
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11．分解因式：2a2－2＝ ．
12．若关于x的一元二次方程x2＋4x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值为4 .
13．计算：2eq \r(2)－eq \r(32)＝ .
14．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(AD,\s\up8(︵))，AC交BD于点G.若∠COD＝120°，则∠AGB＝ .
15．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象经过顶点B，则k的值为 .
16．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F.若OE＝5，AC＝8，则菱形ABCD的面积为 .
三、解答题(本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(4分)计算：(π－2023)0＋eq \r(3)tan 30˚－(eq \f(1,3))－1.
18．(4分)解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3（x＋4）≥2（1－x），①,\f(x－1,2)<3－\f(2x,3).②))
19．(4分)化简：(eq \f(x,x2－4)－eq \f(1,x＋2))÷eq \f(2,x－2)
20．(6分)如图①，是某教材七年级下册某一页的插图，这幅插图告诉我们可以用铅笔支起一张均匀的三角形卡片．请用尺规作图法，在图②的△ABC中找到这个支点P(保留作图痕迹，不写作法)．

21．(6分)2023年的五一劳动节放五天调休假，分别是四月的29号，30号，以及五月的1号，2号，3号，班主任王老师除了给全班同学布置了适量的书面作业外，还组织同学们利用假期，自行前往市科技馆参观学习．
(1)小明同学计划利用一天的假期完成老师布置的书面作业，他选择5月1日完成作业的概率为 ；
(2)五天小长假期间，小明和小雷都计划前往市科技馆参观，请用列表或画树状图法求两人选择同一天参观的概率．
22．(8分)圭表(如图①)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺(称为“圭”)，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图②是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角(即∠ABC)为37°，夏至正午太阳高度角(即∠ADC)为84°，圭面上夏至线与圭表交点之间的距离(即CD的长)为0.6 m．求圭面上冬至线与夏至线之间的距离BD的长(结果精确到1 m，参考数据：sin 37°≈eq \f(3,5)，cs 37°≈eq \f(4,5)，tan 37°≈eq \f(3,4)，tan 84°≈eq \f(19,2))．

四、解答题(本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
23．(7分)近两年来，一种名为“剧本杀”的新兴文化业态迅速兴起，在90后，00后青年群体中逐渐盛行．为了解某校七、八年级学生“五一”假期期间玩剧本杀的消费情况，某数学兴趣小组对该校七、八年级全体学生进行了问卷调查，并从这两个年级中各随机抽取了40名学生的问卷进行统计，将统计结果分成五组[消费金额用x(元)表示，A.10≤x＜50；B.50≤x＜90；C.90≤x＜130；D.130≤x＜170；E.170≤x≤210]，并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

请根据以上信息，回答下列问题：
(1)在扇形统计图中，D所对应的扇形的圆心角度数为 .补全频数分布直方图；
(2)小明说：“七、八年级学生玩剧本杀的消费金额的中位数均落在了同一组内．”你认为他的说法正确吗？请说明理由；
(3)若该校七、八年级各有800名学生，请估计该校七、八年级学生中玩剧本杀的消费金额在130元及以上的人数；
(4)请对该校七、八年级学生玩剧本杀的消费情况作出评价，并提出一条合理化的建议．
24．(7分)如图，已知点A是反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)图象上一点，点B是x轴正半轴上一点，一次函数y＝mx＋3(m＞0)的图象经过点A.
(1)若点A(1，4)，
①则k＝ ，m＝ ；
②求不等式eq \f(k,x)>mx＋3的解集；
(2)若一次函数y＝mx－2(m＞0)的图象经过点B，且与一次函数y＝mx＋3(m＞0)的图象之间的距离为4，求m的值．
25．(8分)如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，连接BE，过点E作EF∥CB，交AB的延长线于点F.
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)已知tan∠BEF＝eq \f(1,2)，⊙O的半径为5，求BF的长．
26．(8分)【模型建立】
(1)如图①，在▱ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E，求证：BE＋BC＝CD；
【模型应用】
(2)如图②，在▱ABCD中，点E在CD上，AE，BE分别平分∠BAD，∠ABC，若BC＝2.5，BE＝3，求AE的长；
【模型迁移】
(3)如图③，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点E为BC的中点，连接AE，作∠AEF＝∠AEB，求cs∠FEC的值．

27．(10分)已知抛物线y＝ax2＋bx的图象经过点A(5，0)和点B(1，4)．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图①，△OAB，△PAB的面积分别记为S△OAB和S△PAB，若S△PAB＝eq \f(3,5)S△OAB，求点P的坐标；
(3)如图②，OP交AB于点C，PD∥BO交AB于点D，记△CDP，△CBO的周长分别为C1，C2，判断 eq \f(C1,C2) 是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．