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新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学初中部2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷
展开这是一份新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学初中部2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷,共18页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。
1.(3分)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x<1B.x>1C.x≤1D.x≥1
2.(3分)在下列四组数中,属于勾股数的是( )
A.2,3,4B.3,4,5C.4,6,7D.6,8,9
3.(3分)下列函数:①y=﹣2x﹣1;②y=πx;③;④;⑤y=x2﹣1.其中是一次函数的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.(3分)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环,方差分别是,,,,在本次射击测试中,这四个人成绩最稳定的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
5.(3分)如图,在▱ABCD中,若∠B+∠D=110°,则∠A的度数为( )
A.110°B.55°C.125°D.70°
6.(3分)下列计算中,正确的是( )
A.5﹣2=21B.2+=2C.×=3D.÷=3
7.(3分)如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,AC=12,菱形ABCD的面积为96,则OH的长等于( )
A.6B.5C.4D.3
8.(3分)如图,在水池的正中央有一根芦苇,池底长10尺,它高出水面1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边,它的顶端恰好到达池边的水面,则这根芦苇的长度是( )
A.10尺B.11尺C.12尺D.13尺
9.(3分)若一次函数y=(2m+1)x+m﹣3的图象不经过第二象限,则m的取值范围是( )
A.m>﹣B.m<3C.﹣<m<3D.﹣<m≤3
10.(3分)如图,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于点G,下列结论:①CE=CF,②∠AEB=75°,③AG=2GC,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE,其中结论正确的个数为( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)已知a<2,则= .
12.(3分)已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=﹣x﹣1的图象上的两点,则a b(填“>”或“=”或“<”).
13.(3分)为了深入贯彻党的“二十大”精神,落实中央人才工作部署,某区拟实施“引进人才”招聘考试.招聘考试分笔试和面试,其中笔试按60%,面试按40%计算总成绩.如果吴先生笔试成绩为90分,面试成绩为85分,那么吴先生的总成绩为 分.
14.(3分)如图,圆柱的底面周长是14cm,圆柱高为24cm,一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B,那么它爬行的最短路程为 .
15.(3分)如图,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(m,0)(m>1),与函数y=2x的图象交于点A,则不等式kx+b≤2x的解集为 .
16.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D′处,则AF= .
三.解答题(共7题,共52分)
17.(6分)计算:
(1);
(2).
18.(6分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中m=4.
19.(8分)如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AB=4,BC=3,CD=13,AD=12,求四边形ABCD的面积.
20.(8分)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O.E,F是AC上的两点,并且AE=CF,连接DE,BF.
(1)求证:△DOE≌△BOF;
(2)若BD=EF,连接EB,DF,判断四边形EBFD的形状,并说明理由.
21.(7分)某校为了了解初中学生每天的睡眠时间(单位:小时),随机调查了该校的部分初中学生,根据调查结果,绘制出如图所示统计图.
请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的初中学生人数为 人,扇形统计图中的m= ,条形统计图中的n= ;
(2)所调查的初中学生每天睡眠时间的中位数是 ,众数是 ;
(3)该校共有1600名初中学生,根据样本数据,估计该校初中学生每天睡眠时间不足8h的人数.
22.(8分)近年来,市民交通安全意识逐步增强,头盔需求量增大.某商店购进甲、乙两种头盔,已知购买甲种头盔20只,乙种头盔30只,共花费2920元,甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元.
(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元?
(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只,正好赶上厂家进行促销活动,促销方式如下:甲种头盔按单价的八折出售,乙种头盔每只降价6元出售.如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半,那么应购买多少只甲种头盔,使此次购买头盔的总费用最小?最小费用是多少元?
23.(9分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点D,直线l2:与x轴交于点B(1,0),与l1相交于点C(m,4).
(1)求直线l2的解析式;
(2)求四边形OBCD的面积;
(3)若点M为x轴上一动点,过点M(t,0)作垂直于x轴的直线,与直线l2交于点Q.若S△AQC=2S△ABC,请直接写出所有符合题意的点Q的坐标.
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x<1B.x>1C.x≤1D.x≥1
【解答】解:式子在实数范围内有意义,则x﹣1≥0,
解得:x≥1.
故选:D.
2.(3分)在下列四组数中,属于勾股数的是( )
A.2,3,4B.3,4,5C.4,6,7D.6,8,9
【解答】解:A、1+2=3,不能构成三角形,不符合题意;
B、32+42=52,故是勾股数,符合题意;
C、42+62≠72,故不是勾股数,不符合题意;
D、82+62≠92,故不是勾股数,不符合题意;
故选:B.
3.(3分)下列函数:①y=﹣2x﹣1;②y=πx;③;④;⑤y=x2﹣1.其中是一次函数的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解答】解:①y=﹣2x﹣1;②y=πx;③;④;⑤y=x2﹣1其中,是一次函数的有:①y=﹣2x﹣1;②y=πx;④共3个.
故选:C.
4.(3分)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环,方差分别是,,,,在本次射击测试中,这四个人成绩最稳定的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
【解答】解:∵,,,,
∴,
∴成绩最稳定的是甲,
故选:A.
5.(3分)如图,在▱ABCD中,若∠B+∠D=110°,则∠A的度数为( )
A.110°B.55°C.125°D.70°
【解答】解:∵四边形ABCE是平行四边形,
∴∠B=∠D,∠A+∠B=180°,
∵∠B+∠D=110°,
∴2∠B=110°,
∴∠B=55°,
∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣55°=125°,
故选:C.
6.(3分)下列计算中,正确的是( )
A.5﹣2=21B.2+=2C.×=3D.÷=3
【解答】解:A.5﹣2=3,此选项计算错误;
B.2与不是同类二次根式,不能合并,此选项计算错误;
C.×=××=3,此选项计算正确;
D.÷==,此选项计算错误;
故选:C.
7.(3分)如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,AC=12,菱形ABCD的面积为96,则OH的长等于( )
A.6B.5C.4D.3
【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD,
∵菱形ABCD的面积为96,
∴AC•BD=96,
∴BD=16,
∴AD==10,
∵∠AOD=90°,H为AD边中点,
∴OH=AD=5.
故选:B.
8.(3分)如图,在水池的正中央有一根芦苇,池底长10尺,它高出水面1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边,它的顶端恰好到达池边的水面,则这根芦苇的长度是( )
A.10尺B.11尺C.12尺D.13尺
【解答】解:设水深为x尺,则芦苇长为(x+1)尺,
根据勾股定理得:x2+()2=(x+1)2,
解得:x=12,
芦苇的长度=x+1=12+1=13(尺),
故选:D.
9.(3分)若一次函数y=(2m+1)x+m﹣3的图象不经过第二象限,则m的取值范围是( )
A.m>﹣B.m<3C.﹣<m<3D.﹣<m≤3
【解答】解:根据题意得,
解得﹣<m≤3.
故选:D.
10.(3分)如图,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于点G,下列结论:①CE=CF,②∠AEB=75°,③AG=2GC,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE,其中结论正确的个数为( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°.
∵△AEF等边三角形,
∴AE=EF=AF,∠EAF=60°.
∴∠BAE+∠DAF=30°.
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
,
Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF,
∴CE=CF,故①正确;
∵∠BAE=∠DAF,
∴∠DAF+∠DAF=30°,
即∠DAF=15°,
∴∠AEB=75°,故②正确;
设EC=x,由勾股定理,得
EF=x,CG=x,
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x,
∴AG≠2GC,③错误;
∵CG=x,AG=x,
∴AC=x
∴AB=AC•=x,
∴BE=x﹣x=x,
∴BE+DF=(﹣1)x,
∴BE+DF≠EF,故④错误;
∵S△CEF=x2,
S△ABE=×BE×AB=x×x=x2,
∴2S△ABE=S△CEF,故⑤正确.
综上所述,正确的有3个,
故选:B.
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)已知a<2,则= 2﹣a .
【解答】解:因为a<2,所以a﹣2<0,
故=|a﹣2|=2﹣a.
12.(3分)已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=﹣x﹣1的图象上的两点,则a > b(填“>”或“=”或“<”).
【解答】解:∵k=﹣<0,
∴一次函数y随x增大而减小,
∵1<2,
∴a>b.
故答案为>.
13.(3分)为了深入贯彻党的“二十大”精神,落实中央人才工作部署,某区拟实施“引进人才”招聘考试.招聘考试分笔试和面试,其中笔试按60%,面试按40%计算总成绩.如果吴先生笔试成绩为90分,面试成绩为85分,那么吴先生的总成绩为 88 分.
【解答】解:根据题意得,吴先生的总成绩为90×60%+85×40%=88(分).
故答案为:88.
14.(3分)如图,圆柱的底面周长是14cm,圆柱高为24cm,一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B,那么它爬行的最短路程为 25cm .
【解答】解:把圆柱沿母线AC剪开后展开,点B展开后的对应点为B′,则蚂蚁爬行的最短路径为AB′,如图,
AC=24,CB′=7,
在Rt△ACB′,AB′==25,
所以它爬行的最短路程为25cm.
故答案为:25cm.
15.(3分)如图,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(m,0)(m>1),与函数y=2x的图象交于点A,则不等式kx+b≤2x的解集为 x≥1 .
【解答】解:在y=2x中,令y=2时,则2x=2,
∴x=1,
∴A(1,2),
由图可得:不等式kx+b≤2x的解集为x≥1.
故答案为:x≥1.
16.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D′处,则AF= 5 .
【解答】解:∵四边形ABCD为矩形,
∴AB=CD=8,AD=BC=4,∠D=∠B=90°,
由翻折可得,
AD=AD',∠D=∠D',
∴AD'=BC,∠D'=∠B,
又∵∠AFD'=∠BFC,
∴△AFD'≌△CFB(AAS),
∴AF=CF,
设CF=x,则BF=8﹣x,
在Rt△BCF中,
CF2=BF2+BC2,
即x2=(8﹣x)2+42,
解得x=5,
∴AF=CF=5.
故答案为:5.
三.解答题(共7题,共52分)
17.(6分)计算:
(1);
(2).
【解答】解:(1)原式=+﹣
=3+﹣
=3;
(2)原式=1+﹣2+1
=.
18.(6分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中m=4.
【解答】解:原式=()÷
=
=﹣,
当m=4时,
原式=﹣=﹣=﹣.
19.(8分)如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AB=4,BC=3,CD=13,AD=12,求四边形ABCD的面积.
【解答】解:连接AC,
在△ABC中,
∵∠B=90°,AB=4,BC=3,
∴,
,
在△ACD中,
∵AD=12,AC=5,CD=13,
∴AD2+AC2=CD2,
∴△ACD是直角三角形,
∴.
∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=6+30=36.
20.(8分)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O.E,F是AC上的两点,并且AE=CF,连接DE,BF.
(1)求证:△DOE≌△BOF;
(2)若BD=EF,连接EB,DF,判断四边形EBFD的形状,并说明理由.
【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
∵AE=CF,
∴OE=OF,
在△DEO和△BOF中,
∴△DOE≌△BOF.
(2)解:结论:四边形EBFD是矩形.
理由:∵OD=OB,OE=OF,
∴四边形EBFD是平行四边形,
∵BD=EF,
∴四边形EBFD是矩形.
21.(7分)某校为了了解初中学生每天的睡眠时间(单位:小时),随机调查了该校的部分初中学生,根据调查结果,绘制出如图所示统计图.
请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的初中学生人数为 40 人,扇形统计图中的m= 25 ,条形统计图中的n= 15 ;
(2)所调查的初中学生每天睡眠时间的中位数是 7h ,众数是 7h ;
(3)该校共有1600名初中学生,根据样本数据,估计该校初中学生每天睡眠时间不足8h的人数.
【解答】解:(1)本次接受调查的初中学生有:4÷10%=40(人),
m%=10÷40×100%=25%,
n=40﹣4﹣8﹣10﹣3=15,
即m的值为25,n的值为15,
故答案为:40;25;15;
(2)由条形统计图可知,
40人按照睡眠时间从小到大顺序排序,第20,21位是7小时,故中位数为7h;
所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是7h,
故答案为:7h,7h;
(3)1600×=1080(人),
答:该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1080人.
22.(8分)近年来,市民交通安全意识逐步增强,头盔需求量增大.某商店购进甲、乙两种头盔,已知购买甲种头盔20只,乙种头盔30只,共花费2920元,甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元.
(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元?
(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只,正好赶上厂家进行促销活动,促销方式如下:甲种头盔按单价的八折出售,乙种头盔每只降价6元出售.如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半,那么应购买多少只甲种头盔,使此次购买头盔的总费用最小?最小费用是多少元?
【解答】解:(1)设甲种头盔的单价为x元,乙种头盔的单价为y元,
根据题意,得,
解得,
答:甲种头盔单价是65元,乙种头盔单价是54元;
(2)设再次购进甲种头盔m只,总费用为w元,
根据题意,得m≥(40﹣m),
解得m≥,
w=65×0.8m+(54﹣6)(40﹣m)=4m+1920,
∵4>0,
∴w随着m增大而增大,
当m=14时,w取得最小值,
即购买14只甲种头盔时,总费用最小,最小费用为14×4+1920=1976(元),
答:购买14只甲种头盔时,总费用最小,最小费用为1976元.
23.(9分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点D,直线l2:与x轴交于点B(1,0),与l1相交于点C(m,4).
(1)求直线l2的解析式;
(2)求四边形OBCD的面积;
(3)若点M为x轴上一动点,过点M(t,0)作垂直于x轴的直线,与直线l2交于点Q.若S△AQC=2S△ABC,请直接写出所有符合题意的点Q的坐标.
【解答】解:(1)∵直线l1:y=x+2与l2相交于点C(m,4),
∴4=m+2,
解得m=2,
∴C(2,4),
设直线l2的表达式为y=kx+b(k≠0),
把点B(1,0),C(2,4)代入得:
∴,
解得,
∴直线l2的解析式为y=4x﹣4;
(2)当x=0时,y=2,
∴直线l1与y轴的交点D的坐标为(0,2),
∴OD=2,
当y=0时,0=x+2,x=﹣2,
∴直线l1与x轴的交点A的坐标为(﹣2,0),
∴OA=2,
∵B(1,0),
∴AB=3,
∴.
(3)∵过点M(t,0)作垂直于x轴的直线,与直线l2交于点Q,
∴点Q的坐标为:(t,4t﹣4),
,
∴S△AQC=2S△ABC=12,
当点Q在点C的上方时,如图所示:
,
解得:t=4,
∴此时点Q的坐标为(4,12);
当点Q在点C的下方时,如图所示:
,
解得:t=0,
∴此时点Q的坐标为(0,﹣4);
综上分析可知,点Q的坐标为(0,﹣4)或(4,12).
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