2024陕西数学中考备考重难专题：圆的综合题（课件）

这是一份2024陕西数学中考备考重难专题：圆的综合题（课件），共22页。PPT课件主要包含了课件说明，圆的综合题，课堂练兵，课后小练，典例精讲，考情分析，答题步骤，方法总结等内容，欢迎下载使用。

一、课件设计初衷 基于老师在总复习过程中对重难题型有较大的需求，以及纸质图书和板书展示二次函数图象与几何图形等重难点效果不佳而设计重难专题课件. 在制作过程中结合课件能使题图动态化且分步骤展示的特性，有助于学生题图结合梳理题意，理解平面图形的变化过程.二、课件亮点1.依据区域考情，针对性选题 按照本地区考情及考法选题，针对性强，有效提高老师备课效率2.贴近学生实际解题情境，形式符合教学习惯 审题时对题目数字、符号、辅助线、动图等关键信息进行题图批注，帮助学生梳理关键信息，激发学生兴趣，调动积极性3.含解题思路引导与方法总结，提高课堂互动性 通过问题启发式解题思路点拨，激发学生数学思考与探索. 方法总结使学生复习一类题，会一类题，取得有效的复习成果三、课件使用场景适用于中考专题复习或题位复习
例（2022陕西逆袭卷原创）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，D是弦AC的中点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，过点D作FG⊥AB交AB于点F，交EC的延长线于点G.
(1)求证：∠ACG＝∠ADF；
求角相等，能想到哪些方法？
两直线平行，同位角相等
两角互余的性质证明角相等
(1)证明：如图，连接OC，∵CE是⊙O的切线，∴∠OCG＝90°，∴∠OCA＋∠ACG＝90°.∵FG⊥AB，∴∠AFD＝90°，∴∠DAF＋∠ADF＝90°.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠DAF，∴∠ACG＝∠ADF.
证∠DAF＋∠ADF＝90°
(2)若⊙O的半径为5，AC＝8，求AF的长．
已知条件无法求得AF长
连接DO，有什么发现？
观察△ADO，有什么发现？
切线的性质、圆周角定理及其推论、相似三角形的性质与判定、锐角三角函数、勾股定理
相似A字型，特点为有共用的一组角，且有另外一组角相等，形似字母“A”
过圆心连半径，通常还要再转化构造直径去解题(题中没有给出直径的情况)
1.证明角间数量关系切线的性质，圆周角定理的推论，两半径构成的等腰三角形，角间等量转换，两角互余的性质2.求线段长通常有3种方法：①锐角三角函数，此时线段要在直角三角形中或者能够构造直角三角形，用锐角三角函数需要已知一条边和一个角；②勾股定理，此时线段要在直角三角形中或者能够构造直角三角形，用勾股定理需要已知两边；③三角形相似、全等，用相似需要证明两组角相等，有等边则证明全等
练习 （2023四川试题研究）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点F.(1)如图①，求证：DF⊥AC；
知切点，连半径，连接OD
考虑通过证明DO∥AC，证得DF⊥AC
两直线平行同旁内角互补
(1)证明：如图，连接OD，∵AB＝AC，OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝∠C∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴DF⊥AC；
(2)如图②，连接AD，求证：CD2＝CF·AC.
练习 （四川2023试题研究）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点F.
线段分别在哪个三角形中？
证∠ADC＝∠CFD＝90°
练习1 (2022西安模拟卷)如图，AB是⊙O的直径，AE是⊙O的切线，点C为直线AE上一点，连接OC交⊙O于点D，连接BD并延长交线段AC于点E.
(1)求证：∠CDE＝∠CAD；
(1)证明：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ODA＋∠ODB＝90°.∵AE是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，即∠OAD＋∠CAD＝90°.∴∠ODB=∠CAD∵∠ODB＝∠CDE，∴∠CDE＝∠CAD；
(2)若CD＝4，tanB＝ ，求⊙O的半径．
练习2 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC上一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，与AB交于点F，连接OF，EF，DE.
(1)求证：ED＝EF；
(1)证明：如图，连接OE，∵BC为⊙O的切线，∴OE⊥BC，∵∠ABC＝90°，∴OE∥AB，∴∠FAO＝∠EOD，∠AFO＝∠FOE，∵OA＝OF，∴∠FAO＝∠AFO，∴∠EOD ＝∠FOE，∴ED＝EF;