2024陕西中考数学二轮专题训练 题型三 简单计算题 (含答案)

这是一份2024陕西中考数学二轮专题训练 题型三 简单计算题 (含答案)，共19页。
【类型解读】实数的运算近7年在解答题考查6次，仅2020年未考查，分值均为5分，考查点涉及：①去绝对值符号；②二次根式运算；③ 0次幂；④分数的负整数指数幂；⑤立方根．考查形式：含3个考查点的加减混合运算.
1. 计算：eq \r(20)－|2－eq \r(5)|＋(－2)2.
2. 计算：eq \r(2)×eq \r(6)＋|eq \r(3)－2|－(－2022)0.
3. 计算：eq \r(4)×(－eq \r(8))－|3－2eq \r(2)|－(－eq \f(1,3))－1.
4. 计算：－2×eq \r(28)＋|eq \r(7)－1|＋(－1)2022.
5. 计算：(－eq \r(3))2×eq \r(3,－64)－|－2eq \r(3)|＋(eq \f(1,2))－2.
6. 计算：eq \r(3)×eq \r(12)－|2－eq \r(6)|－2tan45°.
7. 计算：－eq \r(\f(1,3))×eq \r(24)＋|2eq \r(2)－2|－(－77)0＋(－1)3.
8. 计算：eq \f(1,3)×(－eq \r(3,27))－|1－eq \r(3)|＋(－eq \f(1,2))－3－2sin60°.
类型二 整式的化简(求值)
1. 计算：x(x＋2)＋(1＋x)(1－x)．
2. 化简：(m＋1)(m－3)－(m－2)2.
3. 化简：(x－3y)2－(x＋2y)(x－2y)．
4. 化简：(x－1)2－x(x－2)＋(－x－3)(x－3)．
5. 先化简，再求值：2x(1－x)－(x－3)(x＋5)，其中x＝2.
6. 已知5x2－x－1＝0，求代数式(3x＋2)(3x－2)＋x(x－2)的值.
7. 先化简，再求值：(x＋2y)2＋(x－2y)(x＋2y)－2x(x＋4y)，其中x＝eq \r(2)，y＝eq \r(3).
8. 下面是小颖化简整式x(x＋2y)－(x＋1)2＋2x的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：原式＝x2＋2xy－(x2＋2x＋1)＋2x 第一步
＝x2＋2xy－x2＋2x＋1＋2x 第二步
＝2xy＋4x＋1. 第三步
(1)小颖的化简过程从第________步开始出现错误，错误的原因是__________________________；
(2)写出正确的解题过程．
类型三 分式的化简(求值)与解分式方程
【类型解读】分式化简(求值)近10年考查6次，其中选择题1次(2017.5)，解答题5次. 其中分式化简考查5次，均为三项，形式包含：(A＋B)÷C、(A－B)÷C；分式化简求值考查1次，形式为A－B，所给值为负数．解分式方程近10年考查5次，分值均为5分．考查形式：分式方程均为三项，其中两项为分式，另一项为常数1或－1.
分式化简与解分式方程对比练习：针对分式化简与解分式方程过程中容易混淆的步骤，特设对比练习，让学生掌握基本步骤，明确解题方法，避免失分.
考向一 分式的化简(求值)
1. 化简：(1＋eq \f(1,m－1))÷eq \f(m,m2－1).
2. 化简：eq \f(a－b,a＋b)－eq \f(a2－2ab＋b2,a2－b2)÷eq \f(a－b,a).
3.化简：(eq \f(x－2,x＋2)－eq \f(8x,4－x2))÷eq \f(x2＋2x,x－2).
4. 计算：eq \f(x2－9,x2＋2x＋1)÷(x＋eq \f(3－x2,x＋1))．
5. 已知A＝eq \f(2,x－1)，B＝eq \f(x＋1,x2－2x＋1)，C＝eq \f(x＋1,3x－3)，将它们组合成A－B÷C或(A－B)÷C的形式，请你从中任选一种组合形式，先化简，再求值，其中x＝－3.
考向二 解分式方程
1. 解分式方程：eq \f(x,x＋1)＝eq \f(x,3x＋3)＋1.
2. 解分式方程：eq \f(x,x－3)－eq \f(6,x)＝1.
3. 解分式方程：eq \f(x,x－2)－1＝eq \f(4,x2－4x＋4).
4. 下面是小颖同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：eq \f(x＋2,x－2)－1＝eq \f(8,4－x2).
解：(x＋2)2－(x2－4)＝－8，·················第一步
x2＋4x＋4－x2－4＝－8，····················第二步
4x＝0，···································第三步
x＝0，····································第四步
所以原分式方程的解是x＝0.················第五步
任务一：①以上解分式方程的过程中，缺少的一步是________；
②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________________；
任务二：请直接写出该分式方程的解；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解分式方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
类型四 一次方程(组)
(常在一次函数的实际应用、二次函数综合题中涉及)
1. 解方程：eq \f(x－3,2)＋eq \f(x－1,3)＝4.
2. 解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2y,x－y＝6)).
3. 解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－y＝－4,x－2y＝－3)).
4. 解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(3x－4（x＋2y）＝5,x＋2y＝1))).
5. 解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝3,\f(x,2)－\f(2＋y,3)＝－\f(1,2)))).
6. 已知方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝7,x＝y－1)))的解也是关于x、y的方程ax＋y＝4的一个解，求a的值.
7. 下面是小华同学解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y＝5 ①,5x＋2y＝－3 ②))时的部分过程：
解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y＝5 ①,5x＋2y＝－3 ②))，
①－②，得－2x＝8，
…
(1)上述解法中，使用的方法是____________；(填“代入消元法”或“加减消元法”)
(2)解方程组的基本思想是________；
(3)请选择不同于题中的方法求解该方程组．
类型五 一元二次方程
(常在二次函数综合题中涉及)
1. 解方程：(x＋1)2－4＝0.
2. 解方程：2x2＋6x－3＝0.
3. 解方程：x(x－7)＝8(7－x)．
4. 解方程：(x＋1)(x－3)＝1.
5. 若x＝－1是关于x的一元二次方程(m－1)x2－x－2＝0的一个根，求m的值及另一个根.
6. 已知关于x的一元二次方程x2－2x＋1－k＝0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围；
(2)请你给出一个k的值，并求出此时方程的根.
7. 已知关于x的一元二次方程x2－4mx＋3m2＝0.
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若m>0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．
类型六 不等式(组)
【类型解读】解不等式组近10年考查5次，其中解答题2次(近两年连续考查),选择题3次.
1. 解不等式组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1≥2 ①,2x＋3－2,②)))的解答过程．
解：由①，得2＋x>－1，
所以x>－3.
由②，得1－x>2，
所以－x>1，
所以x>－1；
所以原不等式组的解是x>－1.
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
参考答案
类型一 实数的运算
1. 解：原式＝2eq \r(5)－(eq \r(5)－2)＋4
＝2eq \r(5)－eq \r(5)＋2＋4
＝eq \r(5)＋6.
2. 解：原式＝eq \r(2×6)＋(2－eq \r(3))－1
＝2eq \r(3)＋2－eq \r(3)－1
＝eq \r(3)＋1.
3. 解：原式＝2×(－2eq \r(2))－(3－2eq \r(2))＋3
＝－4eq \r(2)－3＋2eq \r(2)＋3
＝－2eq \r(2).
4. 解：原式＝－2×2eq \r(7)＋(eq \r(7)－1)＋1
＝－4eq \r(7)＋eq \r(7)－1＋1
＝－3eq \r(7).
5. 解：原式＝3×(－4)－2eq \r(3)＋4
＝－12－2eq \r(3)＋4
＝－8－2eq \r(3).
6. 解：原式＝eq \r(3)×2eq \r(3)－(eq \r(6)－2)－2
＝6－eq \r(6)＋2－2
＝6－eq \r(6).
7. 解：原式＝－eq \r(\f(1,3)×24)＋(2eq \r(2)－2)－1－1
＝－2eq \r(2)＋2eq \r(2)－2－2
＝－4.
8. 解：原式＝eq \f(1,3)×(－3)－(eq \r(3)－1)－8－2×eq \f(\r(3),2)
＝－1－eq \r(3)＋1－8－eq \r(3)
＝－2eq \r(3)－8.
类型二 整式的化简(求值)
1. 解：原式＝x2＋2x＋1－x2
＝2x＋1.
2. 解：原式＝m2＋m－3m－3－(m2－4m＋4)
＝m2－2m－3－m2＋4m－4
＝2m－7.
3. 解：原式＝x2－6xy＋9y2－(x2－4y2)
＝x2－6xy＋9y2－x2＋4y2
＝－6xy＋13y2.
4. 解：原式＝x2－2x＋1－x2＋2x－(x＋3)(x－3)
＝1－(x2－9)
＝1－x2＋9
＝10－x2.
5. 解：原式＝2x－2x2－(x2－3x＋5x－15)
＝2x－2x2－x2＋3x－5x＋15
＝－3x2＋15.
当x＝2时，原式＝－3×22＋15＝3.
6. 解：原式＝9x2－4＋x2－2x
＝10x2－2x－4，
∵5x2－x－1＝0，
∴5x2－x＝1，
∴原式＝2(5x2－x)－4＝－2.
7. 解：原式＝x2＋4xy＋4y2＋x2－4y2－(2x2＋8xy)
＝x2＋4xy＋4y2＋x2－4y2－2x2－8xy
＝－4xy.
当x＝eq \r(2)，y＝eq \r(3)时，原式＝－4×eq \r(2)×eq \r(3)＝－4eq \r(6).
8. 解：(1)二；括号前是“－”号，去括号时里面的各项没有变号；
(2)原式＝x2＋2xy－(x2＋2x＋1)＋2x
＝x2＋2xy－x2－2x－1＋2x
＝2xy－1.
类型三 分式的化简(求值)与解分式方程
对比练习①
解：原式＝eq \f(1,2－x)÷eq \f(2（2＋x）－2x,2＋x)
＝eq \f(1,2－x)÷eq \f(4,2＋x)
＝eq \f(1,2－x)·eq \f(2＋x,4)
＝eq \f(2＋x,8－4x).
解：方程两边同乘(2＋x)(2－x)，
得2＋x＋2(2＋x)(2－x)＝2x(2－x)，
2＋x＋8－2x2＝4x－2x2，
－3x＝－10.
解得x＝eq \f(10,3).
检验：当x＝eq \f(10,3)时，(2＋x)(2－x)≠0，
∴原分式方程的解是x＝eq \f(10,3).
对比练习②
解：原式＝eq \f(x＋1－x,x＋1)÷eq \f(1,（x＋1）（x－1）)
＝eq \f(1,x＋1)·(x＋1)(x－1)
＝x－1.
解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，
得(x＋1)(x－1)－x(x－1)＝1，
x2－1－(x2－x)＝1，
解得x＝2.
检验：当x＝2时，(x＋1)(x－1)≠0，
∴原分式方程的解是x＝2.
对比练习③
解：原式＝eq \f(4,（x＋3）（x－3）)÷eq \f(2（x＋3）－（x－3）,（x＋3）（x－3）)
＝eq \f(4,（x＋3）（x－3）)÷eq \f(2x＋6－x＋3,（x＋3）（x－3）)
＝eq \f(4,（x＋3）（x－3）)·eq \f(（x＋3）（x－3）,x＋9)
＝eq \f(4,x＋9).
解：方程两边同乘(x＋3)(x－3)，
得4－2(x＋3)＝x－3.
4－(2x＋6)＝x－3.
－3x＝－1.
解得x＝eq \f(1,3).
检验：当x＝eq \f(1,3)时，(x＋3)(x－3)≠0，
∴原分式方程的解是x＝eq \f(1,3).
考向一 分式的化简(求值)
1. 解：原式＝eq \f(m－1＋1,m－1)·eq \f(（m＋1）（m－1）,m)
＝eq \f(m,m－1)·eq \f(（m＋1）（m－1）,m)
＝m＋1.
2. 解：原式＝eq \f(a－b,a＋b)－eq \f(（a－b）2,（a－b）（a＋b）)·eq \f(a,a－b)
＝eq \f(a－b,a＋b)－eq \f(a,a＋b)
＝－eq \f(b,a＋b).
3. 解：原式＝(eq \f(x－2,x＋2)＋eq \f(8x,x2－4))÷eq \f(x（x＋2）,x－2)
＝eq \f(x2－4x＋4＋8x,（x＋2）（x－2）)·eq \f(（x－2）,x（x＋2）)
＝eq \f(x2＋4x＋4,（x＋2）（x－2）)·eq \f(（x－2）,x（x＋2）)
＝eq \f(（x＋2）2,（x＋2）（x－2）)·eq \f(（x－2）,x（x＋2）)
＝eq \f(1,x).
4. 解：原式＝eq \f(（x＋3）（x－3）,（x＋1）2)÷eq \f(x2＋x＋3－x2,x＋1)
＝eq \f(（x＋3）（x－3）,（x＋1）2)·eq \f(x＋1,x＋3)
＝eq \f(x－3,x＋1).
5. 解：A－B÷C：eq \f(2,x－1)－eq \f(x＋1,x2－2x＋1)÷eq \f(x＋1,3x－3)
原式＝eq \f(2,x－1)－eq \f(x＋1,（x－1）2)·eq \f(3（x－1）,x＋1)
＝eq \f(2,x－1)－eq \f(3,x－1)
＝－eq \f(1,x－1)，
当x＝－3时，原式＝－eq \f(1,－3－1)＝eq \f(1,4)；
(A－B)÷C：(eq \f(2,x－1)－eq \f(x＋1,x2－2x＋1))÷eq \f(x＋1,3x－3)
原式＝[eq \f(2,x－1)－eq \f(x＋1,（x－1）2)]·eq \f(3（x－1）,x＋1)
＝[eq \f(2x－2,（x－1）2)－eq \f(x＋1,（x－1）2)]·eq \f(3（x－1）,x＋1)
＝eq \f(x－3,（x－1）2)·eq \f(3（x－1）,x＋1)
＝eq \f(3x－9,x2－1)，
当x＝－3时，原式＝eq \f(3×（－3）－9,（－3）2－1)＝－eq \f(9,4).
考向二 解分式方程
1. 解：方程两边同乘3(x＋1)，
得3x＝x＋3x＋3，
解得x＝－3.
检验：当x＝－3时，3(x＋1)≠0，
∴原分式方程的解为x＝－3.
2. 解：方程两边同乘x(x－3)，
得x2－6(x－3)＝x(x－3)．
－3x＝－18.
解得x＝6.
检验：当x＝6时，x(x－3)≠0，
∴原分式方程的解为x＝6.
3. 解：方程两边同乘(x－2)2，
得x(x－2)－(x－2)2＝4，
2x＝8.
解得x＝4.
检验：当x＝4时，(x－2)2≠0.
∴原分式方程的解为x＝4.
4. 解：任务一：①检验；
②二，去括号时，括号前是“－”号，括号里面第二项没有变号；
任务二：该分式方程的解为x＝－4；
【解法提示】eq \f(x＋2,x－2)－1＝eq \f(8,4－x2)，
(x＋2)2－(x2－4)＝－8，
x2＋4x＋4－x2＋4＝－8，
4x＝－16，
x＝－4，
检验：当x＝－4时，x2－4≠0，
∴原分式方程的解为x＝－4.
任务三：答案不唯一，如：去分母时，注意方程中的每项都要乘最简公分母；去括号时，注意正确运用去括号法则；解分式方程必须验根等．
类型四 一次方程(组)
1. 解：3(x－3)＋2(x－1)＝24，
3x－9＋2x－2＝24，
3x＋2x＝24＋9＋2，
5x＝35，
x＝7.
∴原方程的解为x＝7.
2. 解：令eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2y ①,x－y＝6 ②))，
把①代入②，得2y－y＝6，
解得y＝6.
把y＝6代入①，得x＝12.
∴原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝12,y＝6)).
3. 解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－y＝－4①,x－2y＝－3②))，
①×2，得6x－2y＝－8③，
③－②，得5x＝－5，解得x＝－1，
把x＝－1代入①，得y＝1.
∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1,y＝1)).
4. 解：方程组整理得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－x－8y＝5①,x＋2y＝1 ②))，
①＋②得：－6y＝6，
解得y＝－1，
把y＝－1代入②得：x－2＝1，
解得x＝3，
∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3,y＝－1)).
5. 解：将原方程组整理，得：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝3 ①,3x－2y＝1 ②))，
①＋②，得4x＝4，解得x＝1，
将x＝1代入①，得1＋2y＝3，
解得y＝1，
∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝1)).
6. 解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝7①,x＝y－1 ②))，
把②代入①得：2(y－1)＋y＝7，
解得y＝3，代入①中，
解得x＝2，
把x＝2，y＝3代入方程ax＋y＝4得，2a＋3＝4，
解得a＝eq \f(1,2).
7. 解：(1)加减消元法；
(2)消元；
(3)由②得2y＝－3－5x③.
将③代入①得，3x＋(－3－5x)＝5，
去括号，移项、合并同类项得－2x＝8，
解得x＝－4，
将x＝－4代入①，得－12＋2y＝5，
解得y＝eq \f(17,2)，
∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－4,y＝\f(17,2))).
类型五 一元二次方程
1. 解：(x＋1)2＝4，
∴x＋1＝±2，
解得x1＝1，x2＝－3.
2. 解：∵a＝2，b＝6，c＝－3，
∴b2－4ac＝60>0，
∴x＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq \f(－6±\r(60),2×2)＝eq \f(－6±2\r(15),4)＝eq \f(－3±\r(15),2).
∴x1＝eq \f(－3＋\r(15),2)，x2＝eq \f(－3－\r(15),2).
3. 解：x(x－7)＋8(x－7)＝0，
(x－7)(x＋8)＝0，
解得x1＝7，x2＝－8.
4. 解：将方程整理为一般式为x2－2x－4＝0，
∵a＝1，b＝－2，c＝－4，
∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－4)＝20>0，
∴x＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq \f(2±2\r(5),2)＝1±eq \r(5)，
∴x1＝1＋eq \r(5)，x2＝1－eq \r(5).
5. 解：将x＝－1代入原方程得m－1＋1－2＝0，
解得m＝2，
当m＝2时，原方程为x2－x－2＝0，即(x＋1)(x－2)＝0，
∴x1＝－1，x2＝2，
∴方程的另一个根为x＝2.
6. 解：(1)∵关于x的一元二次方程x2－2x＋1－k＝0有两个不相等的实数根．
∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×(1－k)>0，
∴4k>0，
解得k>0；
(2)由(1)知，实数k的取值范围为k>0，
故取k＝1，
则x2－2x＝0，即x(x－2)＝0，
解得x1＝0，x2＝2.
7. (1)证明：∵b2－4ac＝(－4m)2－4×1×3m2＝4m2≥0，
∴该方程总有两个实数根；
(2)解：x2－4mx＋3m2＝0可化为(x－m)(x－3m)＝0，
解得x1＝m，x2＝3m.
∵m>0，
∴m