[数学]广东省肇庆市香山中学2024届高三下学期数学五月月考模拟试卷

这是一份[数学]广东省肇庆市香山中学2024届高三下学期数学五月月考模拟试卷，共3页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=( )
A . B . C . D . 2
2. 双曲线 （a>0，b>0）的离心率为 ，则其渐近线方程为（ ）
A . B . C . D .
3. 已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限的点P ， 且点P的纵坐标为 ， 则＝( )
A . B . － C . D . －
4. 的展开式中x2y6的系数为( )
A . 112 B . 56 C . －28 D . －336
5. 记正项等差数列的前n项和为 ， ， 则的最大值为（ ）
A . 9 B . 25 C . 36 D . 50
6. 为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x（单位：dm2）与水生植物的株数y（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型去拟合x与y的关系，设 ， x与z的数据如表格所示：得到x与z的线性回归方程 ， 则c=( )
A . B . C . D .
7. 已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为( )
A . B . C . D .
8. 已知b＞a＞0，且满足aln b＝bln a ， e为自然对数的底数，则( )
A . ae＜ea＜eb B . eb＜ae＜ea C . eb＜ea＜ae D . ea＜ae＜eb
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 已知 ， ， 则下列结论正确的是（ ）
A . B . C . 与的夹角为 D . 在方向上的投影向量是
10. 若函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则（ ）
A . 的最小正周期为 B . 是奇函数 C . 的图象关于直线对称 D . 在上单调递增
11. 大衍数列来源《乾坤诺》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列满足 ， ， 则( )
A . B . C . D .
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 已知集合 ， ， 则的所有元素之和为____________________．
13. 已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且 ， 则C的离心率为____________________
14. 在边长为6的菱形ABCD中，∠A＝，现将△ABD沿BD折起，当三棱锥A-BCD的体积最大时，三棱锥A-BCD的外接球的表面积为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 已知三个内角所对的边分别为 ， 且.
（1） 求的值；
（2） 若的面积 ， 且 ， 求的周长.
16.
在棱锥中，平面 ， 四边形为平行四边形. ， .
（1） 求；
（2） 求平面与平面夹角的余弦值.
17. 已知两点 ， 曲线上的动点满足 ， 直线与曲线交于另一点 ．
（1） 求曲线的方程；
（2） 设曲线与轴的交点分别为（点在点的左侧，且不与重合），直线与直线交于点 ． 当点为线段的中点时，求点的横坐标．
18. 某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业．该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较出色，但操控水平需要十分娴熟，才能发挥更大的作用．已知在单位时间内，甲、乙两种类型无人运输机操作成功的概率分别为和 ， 假设每次操作能否成功相互独立．
（1） 随机选择两种无人运输机中的一种，求选中的无人运输机操作成功的概率．
（2） 操作员连续进行两次无人机的操作有两种方案：
方案一：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，若初次操作成功，则第二次继续使用该类型设备；若初次操作不成功，则第二次使用另一类型进行操作．
方案二：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，无论初次操作是否成功，第二次均使用初次所选择的无人运输机进行操作．
假定方案选择及操作不相互影响，试比较这两种方案的操作成功的次数的期望值．
19. 已知函数
（1） 讨论的单调性；
（2） 设.
(i)证明：的导函数存在唯一零点； （ii)证明：.题号
一
二
三
四
评分
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x
3
4
6
7
z
2
2.5
4.5
7
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