2024陕西中考数学二轮重点专题研究 微专题 常考锐角三角函数测量问题（课件）

这是一份2024陕西中考数学二轮重点专题研究 微专题 常考锐角三角函数测量问题（课件），共19页。PPT课件主要包含了第1题图，第2题图，考向二背靠背型，第3题图，第4题图，考向三母子型，第5题图，第6题图，考向四拥抱型等内容，欢迎下载使用。
∵DF⊥l，AB⊥l，EG⊥DF，∴∠GFB＝∠EBF＝∠EGF＝90°，∴四边形BEGF是矩形，∴DF∥AB，GF＝EB＝110，∴∠D＝∠AED＝48°.在Rt△DEG中，DE＝80，∠D＝48°，∴DG＝DE·cs48°≈80×0.67＝53.6，∴DF＝DG＋GF＝53.6＋110＝163.6≈164，∴活动杆端点D离地面的高度DF约为164 cm.
解：如图，过点E作EG⊥DF于点G，
基本图形： 解题思路：作BP⊥AC，构造出Rt△ABP和矩形DCPB
2. 如图，A，B两地被一个小岛隔开，A地在B地的正东方向，从A地到B地需先到达C地，然后再前往B地，C地既位于A地的西北方向，又位于B地的北偏东65°方向，B，C之间的距离为15海里，求A，B两地之间的距离．(结果精确到1海里，参考数据：sin65°≈0.91，cs65°≈0.42，tan65°≈2.14， ≈1.41)
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
3. (2023陕师大附中模拟)如图，图②是图①秋千的侧面示意图，秋千的静止状态为OC.已知AB与地面平行，OD、OE是其在摆动过程中的两个位置，其中∠AOD＝65°，∠BOE＝40°，点E相对于点D秋千升高了30 cm(即EN－DM＝30 cm，其中DM⊥MN于点M，EN⊥MN于点N)，求该秋千摆绳OC的长度．(结果精确到0.1 cm.参考数据：sin25°≈0.42，cs25°≈0.91，sin65°≈0.91，cs65°≈0.42，sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，sin40°≈0.64，cs40°≈0.77)
由题意可得，HF＝30 cm，∵∠AOD＝65°，∠BOE＝40°，∴∠FOD＝25°，∠HOE＝50°，∴OF＝OD·cs∠FOD，OH＝OE·cs∠HOE.∵HF＝OF－OH，∴30＝OD·cs∠FOD－OE·cs∠HOE，∵OD＝OE＝OC，∴30＝OC·cs25°－OC·cs50°，解得OC≈111.1 cm，即该秋千摆绳OC的长度约为111.1 cm.
解：如图，过点D作DF⊥OC于点F，过点E作EH⊥OC于点H，
基本图形： 解题思路：通过在三角形内部作高CP，构造出Rt△ACP和Rt△BCP，其中公共边CP为解题的关键，AP＋BP＝AB
图形演变： 解题思路：通过在三角形内部作高CP，构造出Rt△ACP，Rt△BCP和矩形CPAD，其中公共边CP为解题的关键
4. 如图，某建筑物AB顶部有一信号塔BC，且点A、B、C在一条直线上，某同学为了测量建筑物的高度，在地面的D处测得信号塔下端B的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的E处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，已知AC⊥AD，信号塔BC的高度为6米，求建筑物AB的高度．(结果精确到1米，参考数据： ≈1.73)
解：根据题意得DE＝8，BC＝6，∠D＝30°，∠AEC＝45°，设AB＝x，则AC＝x＋6，在Rt△ABD中，AD＝ ，在Rt△AEC中，AE＝AC＝x＋6，∵AD＝AE＋ED，∴ x＝x＋6＋8，解得x≈19.答：建筑物AB的高度约为19米．
5. (人教九下P84复习题28T8改编)如图，甲、乙两建筑物中间有一花园，小明和小亮想利用所学的知识测量两个建筑物之间的距离，小明先在甲建筑物底部B处测得乙建筑物顶部D的仰角为60°，然后回到家中，在家中的阳台E处测得乙建筑物顶部D的仰角为45°，已知点E与点B之间的距离约为36 m，A、E、B三点共线，且AB，CD均垂直于BC，求两个建筑物之间的距离BC. (结果保留根号)
解：如图，过点E作EF⊥CD于点F，
基本图形： 解题思路：通过在三角形外部作高BP，构造出Rt△ABP和Rt△BCP，其中公共边BP为解题的关键，AC＋CP＝AP
图形演变1：解题思路：延长DC交AB的延长线于点P，构造出Rt△ACP和Rt△BDP
图形演变2：解题思路：延长AE交CD于点P，构造出Rt△ACP，Rt△CEP和矩形APDB、矩形AEFB、矩形PEFD
6. (2021内江)在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度．如图所示，测得斜坡BE的坡度i＝1∶4，坡底AE的长为8米，在B处测得树CD顶部D的仰角为30°.在E处测得树CD顶部D的仰角为60°，求树高CD.(结果保留根号)
解：如图，过点B作BF⊥CD于点F，