广西壮族自治区贺州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份广西壮族自治区贺州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟，满分120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的两个选项中，只有一项是符合题意的，错选、多选、或未选不得分．）
1．的立方根是（ ）．
A．B．1C．D．没有立方根
2．下列分式中，是最简分式的是（ ）．
A．B．C．D．
3．下列整式与为同类项的是（ ）．
A．B．C．D．
4．若，下列不等式不成立的是（ ）．
A．B．
C．D．
5．判断下列各式，计算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
6．在化学课上，化学老师提到：“物品A的保存温度要求为“大于1℃”，物品B的保存温度要求为“不大于2℃”，若需要将A，B两种物品放在一起保存，则药品保存温度要求在数轴上表示为（ ）．
A．B．C．D．
7．方程组的解是（ ）．
A．B．C．D．
8．如下图所示，运行程序从“输入整数x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了2次就停止，则x的值是（ ）．
A．5B．6C．10D．11
9．如图，直线，，为直角，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
10．小红是一名密码翻译爱好者，在她的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：州，爱，我，贺，游，美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）．
A．我爱贺州B．美我贺州C．贺州游D．我爱美
11．在一次数学活动课中，小林用如图所示的1张小正方形纸片A，4张大正方形纸片B和若干张长方形纸片C恰好拼成一个新的正方形（将纸片进行无空隙，无重叠拼接），则小林共用长方形纸片C为（ ）．
A．2张B．4张C．6张D．8张
12．如图，，直线a，b被直线c所截，、分别平分、交于点，得；、分别平分，交于点，得；、分别平分、交于点，得，…，依次规律，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题（本题共计6小题，每题2分，共计12分）
13．__________．
14．如图，天平左盘放3个乒乓球，右盘放砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x（g），请写出x与5之间的关系：__________．（试用含x的不等式表示）
15．如图所示是某中学初一（1）班上学期期末考试数学成绩统计图，优秀人数占全班人数的百分比为__________．
16．如图所示，把一块含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是__________．
17．将4个数a，b，c，d排列成2行、2列，两边各加一条竖线记成，定义，上述记号就叫做二阶行列式，若，则m的值为__________．
18．若三个均不为零的数x、y、z，满足，，，则__________．
三、解答题（本题共计8小题，共计72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分6分）计算：．
20．（本题满分6分）
先化简，再求值：，其中．
21．（本题满分10分）如图，已知．
（1）画出的平分线OC；
（2）若，利用（1）的结果．
①求的度数；
②试求的补角．
22．（本题满分10分）
定义一种幂的新运算：．如：，请利用这种运算规则解决下列问题：
（1）求的值；
（2），，，求的值．
23．（本题满分10分）
如图，是某学校内的一块长为30米，宽为15米的长方形劳动实践基地，为了行走方便，学校决定请工人对三条都一样宽的走道进行硬化（阴影部分）．设走道的宽为x米．
（1）求走道的全面积为__________；（试用含x的代数式表示并化简）
（2）经测量该走道的宽x为0.5米，求出该走道的总面积；
（3）经商议按25元/米2的费用支付给工人工钱，则学校要付给工人的费用是多少元？
24．（本题满分10分）
阅读以下材料，并按要求完成相应任务：
在因式分解中、多项式中某一部分重复出现时，把这些重复的部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种解题方法称为“换元法”．
下面是小明同学用换元法对多项式进行因式分解的过程．
解：设，则
原式 （第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小明同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的（ ）；
A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法
（2）老师说，小明同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果__________；
（3）请你用换元法对多项式进行因式分解．
25．（本题满分10分）
端午节期间，某商店老板用600元购进一批蛋黄粽，又用600元购进了一批肉粽，所购进的肉粽数量是蛋黄粽数量的75％，且每个肉粽的进价比每个蛋黄标的进价多0.5元．
（1）求每个肉粽的进价和每个蛋黄粽的进价分别是多少元；
（2）端午节当天，老板分别以每个5元、每个4元的价格销售肉粽和蛋黄粽，当肉粽售出40％，蛋黄粽售出50％后，为了尽快售完，老板决定将肉粽的单价下降a％，蛋黄粽的单价下降％，刚好卖完时，老板的总利润比原计划少195元，求a的值．
26．（本题满分10分）
近年来，研学旅行成为素质教育的新内容和新方式，它继承和发展了我国传统游学、“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，提升中小学生的自理能力、创新精神和实践能力。2024年6月18日，某中学组织七年级同学到国家5A景区黄姚古镇附近的中小学研学实践基地进行研学。请你认真阅读以下材料，并完成相关的学习任务：
请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成2个任务．
任务（1）：求本次研学初一年级共有多少人参加？
任务（2）：学校可以选择几种租车方案？最少租车费用是多少？
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七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题12题，每小题3分，共36分．）
二、填空题（本大题6题，每小题3分，共18分．）
13．2 14． 15．20％ 16． 17．3 18．
三、解答题（本大题8题，共66分．）
19．（6分）
解：原式．（6分）
20．（6分）
解：原式．（4分）
当时，原式．（6分）
21．（10分）
解：（1）如图所示，OC就是所求作的的平分线．（4分）
（2）①由（1）可知，∵OC平分，
∴．（7分）
②由（1）可知，∵，
∴的补角为：．
答：为，的补角为．（10分）
22．（10分）
解：（1）原式．（5分）
（2），，时，
原式．（10分）
23．（10分）
解：（1）．（4分）
（2）当时，（米2），
答：走道的总面积为29.5米2．（7分）
（3）由题意，得：学校要付给工人的费用是：（元），
答：学校要付给工人的费用是737.5．（10分）
24．（10分）
解：（1）C．（2分）
（2）．（4分）
（3）设，（5分）
则
．（10分）
25．（10分）
解：（1）设每个蛋黄粽的进价是x元，则每个肉粽的进价为元，（1分）
由题意，得：％，（3分）
解之，得：，（4分）
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
答：每个肉粽的进价是2元，每个蛋黄粽的进价是1.5元．（6分）
（2）由（1）可知，该商店购进肉粽的数量为（个），
购进蛋黄粽的数量为（个），（6分）
由题意，得：，（8分）
解之，得：．
答：a的值为7.8．（10分）
26．（10分）
（1）解：设小长方形长可以站x人，宽可以站y人．（1分）
根据题意，得：，（3分）
解之，得：，（4分）
故，人．
答：本次研学初一年级共有720人参加．（5分）
（2）解：设学校租用A型号客车a辆车，租用B型号客车辆．
根据题意，得：，（6分）
解之，得：，（7分）
∵a为整数，∴a的整数解为10、11、12，
即：学校有3种租车的方案，（8分）
①租用A型号10辆，租用B型号10辆，租金为：（元）；
②租用A型号11辆，租用B型号9辆，租金为：（元）；
③租用A型号12辆，租用B型号8辆，租金为：（元）．（9分）
∵，∴最少的租车费用为7040元．
答：学校可以选择①、②、③三种租车方案，最少租车费用为7040元．（10分）
（注：用其它方法得出各题正确的结果，也给予相应的分值．）
材料一：将全年级的同学分成了三个人数相同，排列方式也完全相同的队伍进行训练，当三支队伍正好按如图所示的方式站立时，（图中阴影部分即为三支队伍），发现从正前方看有52人，从侧面看有44人．
材料二：基地计划一共租A、B两种型号的客车20辆，根据上表提供的信息要求在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过7200元．
型号
每辆载客量
每辆租金
A型号
30
320
B型号
45
400
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
C
D
C
D
B
B
A
B
C