河南省商丘市夏邑县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份河南省商丘市夏邑县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的
1.如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）
A.B. C.D.
2.的平方根是（ ）
A.9B.9或C.3D.3或
3.以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B.了解全班50名同学每天体育锻炼的时间
C.学校招聘教师，对应聘人员进行面试
D.为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查
4.已知实数，且，则下列不等式中，一定成立的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，中，，顶点A，C分别在直线m，n上.若，，则的度数为（ ）
A.140°B.130°C.120°D.110°
6.如图，将沿向右平移得到，若，，则的长是（ ）
A.2B.2.5C.3D.5
7.已知方程组和方程组有相同的解，则a，b的值分别为（ ）
A.B.C.D.
8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何?其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两?设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组（ ）
A.B.
C.D.
9.关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
10.平面直角坐标系中，一蚂蚁从A出发，沿着A-B-C-D-A…循环爬行，其中A的坐标为，B的坐标为，C的坐标为，D的坐标为.当蚂蚁爬了2024个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若实数a的立方等于27，则_______.
12.已知a为正整数，点在第一象限中，则_______.
13.某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有______人.
14.已知是方程的解，则代数式的值为_______.
15.为估计鱼塘里有多少鱼，先从鱼塘里捕捞100条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混于鱼群后，第二次再捕捞100条，发现其中有10条带标记，那么你估计鱼塘中大约有鱼______条.
三、解答题（8小题，共75分）
16.（10分）（1）计算：；
（2）求式子中x的值：.
17.（10分）解方程组：
（1）；
（2）.
18.（9分）解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得：
第1步
第2步
第3步
第4步
任务一：该同学的解答过程第________步出现了错误，错误原因是________，不等式①的正确解集是________；
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集.
19.（9分）某校计划开展以弘扬“文化自信”为主题的系列才艺展示活动，要求每位学生从绘画、合唱、朗诵、书法中自主选择其中一项参加活动，为此学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据统计的数据，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.
请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）该校此次调查共抽取了_______名学生；并请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；
（2）在扇形统计图中，“书法”部分所对应的圆心角的度数为_______.
（3）若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校参加朗诵的学生人数.
20.（9分）如图，，
（1）求证：.
（2）若，求的度数；
21.（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，将线段沿直线一次性平移到的位置，分别得到点A，B的对应点D，C，且点D的坐标为，连接，，.
（1）点C的坐标为_______.
（2）在x轴上是否存在点P，使的面积等于8?若存在求出点P的坐标；若不存在请说明理由.
22.（9分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元.
（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；
（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本?
23.（10分）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”.
（1）在不等式：①，②，③中，不等式的“云不等式”是_______（填序号）；
（2）若关于x的不等式不是的“云不等式”，求m的取值范围；
（3）若关于x的不等式与不等式互为“云不等式”且有2个公共的整数解，求a的取值范围.
2023—2024学年度第二学期期末考试参考答案
七年级数学试卷
1.B 2.D 3.A 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D 9.C 10.B
11.3 12.1 13.140 14.1 15.1000
16.（1）；（2）
17.（1） （2）
18.任务一：4，不等号的方向没有发生改变，；任务二：，
19.（1）200；（2）36°；
（3）该校参加朗诵的学生有800名.
20.（1）证明：
（2）解：∵，
，
∵，
21.（1） （2）点或.
22.解：设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，
可得方程
解得
原方程的解为
答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元.
（2）解：设购买甲种书a本，则购买乙种书本，
根据题意可得
解得，
故该校最多可以购买甲种书40本，
答：该校最多可以购买甲种书40本.
23.（1）①②；
（2）m的取值范围是；
（3）.