辽宁省沈阳市大东区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)

这是一份辽宁省沈阳市大东区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答,在本试卷上作答无效
第一部分选择题（共30分）
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的.每小题3分,共30分)
1.下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.若,则下列不等式正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.多项式的公因式是（ ）
A.B.C.D.
4.已知分式的值为0，则下列选项正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.等腰三角形的一个角是,则它顶角的度数是（ ）
A.B.或C.或D.
6.十二边形的外角和为（ ）
A.B.C.D.
7.沈阳的欧亚长青城到龙之梦要铺设一条长25千米的管道,为了尽量减少施工对周边居民生活造成的影响,实际施工时,每天铺设管道的长度比原计划增加,结果提前7天完成.设原计划每天铺设管道的长度为千米,则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
8.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC和BD交于点,若,则边AB长的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
9.如图,在中,DE是AC的垂直平分线,且分别交于点和,连接AD.若,则为（ ）
A.B.C.D.
10.如图,桌面上有一把直尺和一个透明的学具,其中,,学具放置在直尺的一侧,AB边与直尺的边缘重合,点对应直尺的刻度为,现将学具沿直尺边缘平移到所在位置,点对应直尺的刻度为,连接,则边AC扫过的面积为（ ）
A.B.C.D.
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.因式分解:____________.
12.满足的最小整数是____________.
13.若方程有增根,则____________.
14.如图,在中,,垂足分别为点,,则____________.
15.如图,在中,是锐角,将沿着射线BC方向平移得到(平移后点的对应点分别是点),连接CD,若在整个平移过程中,和的度数之间存在2倍关系,则____________.
三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程)
16.（每题5分,共10分)
（1）利用因式分解进行简便运算：;
（2）化简:.
17.(本小题8分)
解不等式组:,并把解集表示在数轴上.
18.（本小题8分)
如图,在中,平分,交CB于点,过点作于点.
（1）求证:;
（2）若,求BD的长.
19.(本小题12分)
2023年9月21日,“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲,精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣.某学校为满足学生的需求,充实物理兴趣小组的实验项目,决定购入两款物理实验套装,其中款套装的单价比款套装单价的2倍少30元,用600元购买款套装的数量是用450元购买B款套装数量的2倍.
（1）求两款套装的单价各是多少元?
（2）根据学校实际情况,需一次性购买A款套装和B款套装共100个,但要求款套装和B款套装的总费用不超过8000元,学校最多可以购买多少个款套装?
20.（木小題8分）
某市三个城镇中心恰好分别位于一个等边三角形的三个顶点处,在三个城镇中心之间铺设通信光缆。
解决问题:
(1)以城镇A为出发点,设计了两种连接方案:
①如图1,为BC中点)；
②如图2,为三边的垂直平分线的交点).
请通过计算说明要使铺设的光缆长度最短,应选哪种方案?
（2）尺规作图:
请在备用图中用尺规作图画出（1）中你所选择的方案的图形（保留作图痕迹,不写作法）.
21.(本小题8分)
智慧数学学习小组对北师大八下教材的中位线定理进行了探究,请依据图中添加的辅助线完成中位线定理的证明.
22.(本小题9分)
我们定义,关于同一个未知数的不等式和，两个不等式的解集相同,则称与为同解不等式.
（1）若关于的不等式,不等式是同解不等式,求的值;
（2）若关于的不等式,不等式是同解不等式,其中,是正整数,求,的值;
（3）若关于的不等式,不等式是同解不等式,试求关于的不等式的解集.
23.(本小题12分)
【问题初探】
(1)在数学活动课上,王老师给出如下问题:如图1,在中,,为AC中点,点在线段BC上,且,连接DE,将线段DE绕点逆时针旋转,得到线段DF,连接求证:.
①如图2,小明同学发现:如果过作交BC于点,那么是等边三角形,通过构造全等三角形可以找到之间的数量关系.
②如图3,小颖同学发现:如果过E作交AC于点,那么是等边三角形,也可以构造出全等三角形,找到之间的数量关系.
请你选择一名同学的解题思路,写出证明过程.
【类此分析】
(2)王老师发现之前两名同学都运用数学的转化思想,将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系;为了帮助学生更好地感悟转化思想,王老师将图1进行变换并提出了下面问题,请你解答.
如图4,在Rt△ABC中,为AC中点,点在线段BC上,且,连接DE,将线段DE绕点逆时针旋转,得到线段DF,连接探究线段之间的数量关系.
【学以致用】
(3)在△ABC中,,点在边AC上,点在边BC上,连接DEDE不平行AB),将线段DE绕点逆时针旋转角,得到线段DF,连接再过点作交BC于点,过点作交AB于点,当时,求的周长.
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
已知：如图，中，D，E分别是AB，AC的中点.
求证：，
且
证明:如图,延长DE至点,使,连接CF.