山东省东营市利津县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份山东省东营市利津县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了用配方法解方程时，方程可变形为，已知点是线段的黄金分割点等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 分值：120分）
注意事项：
1．本试题分为第I卷和第II卷两部分。第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；全卷共6页。
2．数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡。
3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第II卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上。
第I卷（选择题 共30分）
一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。）
1．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法不正确的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一个角是直角的平行四边形是正方形
D．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
3．观察下列表格，一元二次方程的一个近似解为（ ）
A．B．C．D．
4．用配方法解方程时，方程可变形为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，四边形是菱形，对角线、相交于点，于点，连接，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，点、、分别是边、、上的点，，，且，那么等于（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示，点是矩形对角线的中点，交于点．若，，则的长为（ ）
A．4B．5C．D．
8．已知点是线段的黄金分割点（），，那么的长是（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，在矩形中，，，点在边上，，垂足为，若，则线段的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．如图，正方形中，点、、分别是、、的中点，、交于，连接、．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共8小题，11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果。）
11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．
12．对于任意不相等的两个实数，，新定义一种运算*如下：那么________．
13如图，矩形中，在上，且，，，矩形的周长为，则的长是________．
14．如果、是一元二次方程的两个根，则的值是________．
15．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是________个．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点为位似中心，相似比为，把放大，则点的对应点的坐标是________．
17．如图，为平行四边形边上一点，、分别为、上的点，且，，、、的面积分别记为、、．若，则________．
18．如图，一次函数的图象为直线，菱形，、，⋯按图中所示的方式放置，顶点，，，，⋯均在直线上，顶点，，，⋯均在轴上，则点的纵坐标是________．
三、解答题（本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）计算：
（1）．
（2）
20．（本题满分8分）解方程：
（1）．
（2）
21．（本题满分8分）已知关于的方程．
（1）求证：无论取任何实数，该方程总有实数根；
（2）若等腰三角形的三边长分别为，，，其中，并且，恰好是此方程的两个实数根，求此三角形的周长．
22．（本题满分8分）阳光明媚的一天实践课上，亮亮准备用所学知识测量教学楼前一座假山的高度，如图，亮亮在地面上的点处，眼睛贴地观察，看到假山顶端、教学楼顶端在一条直线上．此时他起身在处站直，发现自己的影子末端和教学楼的影子末端恰好重合于点处，测得米，亮亮的身高为1．6米．假山的底部处因有花园围栏，无法到达，但经询问和进行部分测量后得知，米，点、、、在一条直线上，，，，已知教学楼的高度为16米，请你求出假山的高度．
23．（本题满分10分）某地一村民，2022年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2024年，共种植288亩．
（1）求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率．
（2）某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低2元，每天可多售出30千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则每千克橙子售价应降低多少元？
24．（本题满分8分）如图，在四边形中，，，为对角线的中点，为边的中点，连接、．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）连接交于点，若，，求的长．
25．（本题满分12分）
（1）如图1，在矩形中，点，分别在边，上，，垂足为点．求证：．
【问题解决】
（2）如图2，在正方形中，点，分别在边，上，，延长到点，使，连接．求证：．
【类比迁移】
（3）如图3，在菱形中，点，分别在边，上，，，，求的长．
2023-2024学年度第二学期期末教学质量调研
八年级数学试题参考答案
一、选择题：（共30分）
二、填空题（本大题共8小题，11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果。）
11．且 12．3 13． 14．2024
15．8 16．或 17．8 18．
三、解答题（本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19．计算（本题满分8分，每小题4分）
解：（1）
4分
（2）
4分
20．解方程（本题满分8分，每小题4分）
（1）解：，
，
，．4分
（2）解：，
，
，
或．4分
21．（本题满分8分）
（1）证明：∵，
∴无论取任何实数，方程总有实数根；3分
（2）解：当时，，方程为，
解得：，
此时三边长为1，3，3，周长为；5分
当或时，把代入方程得：，
解得：，此时方程为：，
解得：，，
此时三边长为1，1，3不能组成三角形，7分
综上所述，的周长为7．8分
22．（本题满分8分）
解：∵，，
∴，
∴，2分
∴，即，
解得．4分
∵，，
∴，
∴，6分
∴，即，
解得，
∴假山的高度为8米．8分
23．（本题满分10分）
解（1）设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为，
由题意得：，2分
∴，
∴（舍去负值），
∴，4分
答：该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率是20%．5分
（2）设降价元，则每千克橙子盈利元，每天可售出千克，根据题意，得
7分
整理，得，
解得，（舍去），9分
答：每千克售价应降低6元．10分
24．（本题满分8分）
证明：（1）∵为对角线的中点，为边的中点，
∴，，，
∵
∴，
∵
∴，且，
∴四边形是平行四边形，3分
∵
∴四边形为菱形；4分
（2）如图，与交于点
∵四边形为菱形，，
∴，，，
∴6分
∴
∴
∴8分
25．（本题满分12分）
（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；4分
（2）证明：∵四边形是正方形，
∴，，，
∵，
∴，5分
∴，
又∵，
∴，6分
∵点在的延长线上，
∴，
∵，
∴，7分
∴，
∵，
∴；8分
（3）解：如图，延长到点，使，连接，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∴，10分
∴，，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴．12分4.67
4.61
4.56
4.51
4.46
4.41
4.35
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
D
A
C
B
A
B
C