四川省南充市2023-2024学年高二下学期期末学业质量监测数学试题(无答案)

这是一份四川省南充市2023-2024学年高二下学期期末学业质量监测数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，二项式的展开式中常数项为，为了研究某校学生的脚长，定义在的函数满足，且当时，，已知，则下列结论中正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将签索写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．从A村去B村的道路有2条，从B村去C村的道路有3条，则从A村经B村再去C村，不同路线的条数是（ ）
A．5B．6C．8D．9
2．在等差数列中，，则（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．已知随机变量ξ服从正态分布，且，则（ ）
A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6
4．对四组数据进行统计，获得以下散点图，则关于其相关系数的比较，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．二项式的展开式中常数项为（ ）
A．6B．12C．15D．30
6．袋子中有10个除颜色外完全相同的小球，其中有4个白球，6个黑球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．则在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到黑球的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．为了研究某校学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位；厘米）的关系，从该校随机抽取20名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其经验回归方程为．已知，若该校某学生的脚长为23，据此估计其身高为（ ）
A．162B．164C．168D．170
8．定义在的函数满足，且当时，．设在上的最大值为，其数列的前项积为，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中．有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．把一枚质地均匀的骰子连续抛四次，设出现点数为奇数点的次数为，则下列结论中正确的是（ ）
A．服从超几何分布B．服从二项分布
C．D．若，则
10．已知，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．当时，恒成立
B．若，使得成立，则实数的取值范围为
C．若，则必有两个不同的零点
D．若有两个不同的零点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知，若三个数成等比数列，则______．
13．已知函数的导函数为，定义方程的实数根叫做函数的“新不动点”．设，则在区间上的“新不动点”为______．
14．某城区学校派出甲、乙等六名教师去三所乡村学校支教，根据相关要求，每位教师只能去一所学校参与支教，并且每所学校至少有一名教师参与支教，同时要求甲乙两名教师必须去同一所学校支教，则不同的安排方案有______种．
第Ⅱ卷
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分13分）已知数列是等差数列，且是数列的前项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和，求证：．
16．（本题满分15分）已知函数．
（1）求函数在处的切线方程；
（2）求函数在区间上的最值．
17．（本题满分15分）已知是数列的前项和，且满足．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设，求数列的前项和．
18．（本题满分17分）为了研究学生数学成绩与整理数学错题是否有关，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们本期期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，将所得数据整理如下表：
（1）依据的独立性检验，能否认为该市中学生数学成绩优秀与经常整理数学错题有关？
（2）用频率估计概率，在该市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”用等比例分层抽样随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈．
①用表示抽取的2人中经常整理错题的人数，求的分布列和数学期望及方差；
②求抽取的这2名学生中恰有1名学生经常整理错题且数学成绩优秀的概率．
附：．其中．
独立性检验中5个常用的小概率值和相应的临界值表：
19．（本题满分17分）函数的单调性反映在图象上，就是曲线的上升或下降．但曲线在上升或下降的过程中，还有一个弯曲方向的问题，即函数的凹凸性．函数的凹凸性可以用连接曲线上任意两点的弦的中点与曲线上相应点（即具有相同横坐标的点）的位置关系来描述定义如下：
设在区间上连续，如果对上任意两点恒有，则称在区间上的图形是凹的【图1】，区间为凹的区间；
设在区间上连续，如果对上任意两点恒有，
则称在区间上的图形是凸的【图2】．区间为凸的区间；
关于导数与函数的凹凸性的关系，有如下定理：
设在区间上连续，在区间上具有一阶和二阶导数，那么
①如果在上恒有，则在区间上的图象是凹的；如果在区间上的图象是凹的，则在上恒有；
②如果在上恒有，则在区间上的图象是凸的；如果在区间上的图象是凸的，则在上恒有
其中是的导函数，为的一阶导数：是的导函数，为的二阶导数．
根据以上内容，完成如下问题：
（1）求函数的凹的区间和凸的区间：
（2）若在区间上图象是凹的，求实数的取值范围；
（3）证明：．
数学成绩优秀
数学成绩不优秀
合计
经常整理错题
40
20
60
不经常整理错题
20
20
40
合计
60
40
100
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828