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华东师大版初中数学九年级上册第24章素养基础测试卷课件
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这是一份华东师大版初中数学九年级上册第24章素养基础测试卷课件，共37页。
九年级 上册 第24章 素养基础测试卷(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(共10小题,每小题4分,计40分.每小题只有一个选项是符合题意的)1. (2023江苏无锡中考副卷,1,★☆☆)cos 60°的值为 对应目标编号M9124004 ( )A. B. C. D. 解析 B cos 60°= .B2. (2024山东威海文登一模,3,★☆☆)利用科学计算器计算 cos 35°,下列按键顺序正确的是 对应目标编号M9124005 ( )A. B. C. D. A解析 A 3. (2024重庆北碚期末,5,★☆☆)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC∶AB=12∶13,则 tan A的值是 对应目标编号M9124003 ( )A. B. C. D. A4. (2024河南南阳桐柏期末,3,★☆☆)在Rt△ABC中,若各边都扩大为原来的2倍, 则锐角∠A的余弦值 ( )A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的2倍C. 没有变化 D. 不能确定C5. (2023湖南益阳中考,8,★☆☆)如图,在平面直角坐标系xOy中,有三点A(0,1),B (4,1),C(5,6),则sin∠BAC= ( ) A. B. C. D. C解析 C 如图,过C作CD⊥AB交AB的延长线于点D,∵A(0,1),B(4,1),C(5,6),∴CD=6-1=5,AD=5,AC=5 ,∴sin∠BAC= = . 6. (2024河北秦皇岛海港一模,8,★☆☆)如图所示的是某 商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地 面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8 m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 对应目标编号M9124006 ( ) A. m B. 4 mC. 4 m D. 8 mB解析 B 如图,过C作CM⊥AB交AB的延长线于M,则CM=h,∠CMB=90°,∵∠ABC=150°,∴∠CBM=30°,∴h=CM= BC=4 m. 7. (2024吉林长春朝阳二模,6,★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在线段 BC上,且∠B=30°,∠ADC=60°,BC=2 ,则BD的长度为 ( )A. B. C. 2 D. B8. (2023浙江衢州中考,9,★★☆)如图,一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平 桌面上,调节杆BC= a,AB=b,AB的最大仰角为α.当∠C=45°时,点A到桌面的最大高度是 对应目标编号M9124006 ( ) A. a+ B. a+ C. a+bcos α D. a+bsin αD解析 D 如图,过点A作AF⊥BE于F,过点B作BG⊥CD于G,在Rt△ABF中,AF= AB·sin α=bsin α,在Rt△BCG中,BG=BC·sin 45°= a× =a,∴点A到桌面的最大高度=BG+AF=a+bsin α. 9. (★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,D从A出发沿AC方 向以1 cm/s的速度向终点C匀速运动,过点D作DE∥AB交BC于点E,过点E作EF ⊥BC交AB于点F,当四边形ADEF为菱形时,点D运动的时间为 s. ( ) A. B. C. D. D解析 D 设经过t秒后,四边形ADEF是菱形,∴AD=DE=t cm,∴CD=(3-t)cm,∵DE∥AB,∴∠ABC=∠DEC,∵∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,∴AB= = =5(cm),∵sin∠DEC=sin∠ABC= = ,∴ = ,∴t= ,故选D.10. (2023湖南娄底中考,12,★★★)我国南宋著名数学家秦 九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了这样的一个结论:三边分别 为a、b、c的△ABC的面积S△ABC= ,锐角△ABC的边a、b、c所对的角分别是∠A、∠B、∠C,则S△ABC= absin C= acsin B= bcsin A.下列结论中正确的是 对应目标编号M9124003 ( )A. cos C= B. cos C=- C. cos C= D. cos C=- A解析 A ∵S△ABC= ,S△ABC= absin C,∴ =absin C,∴a2b2- =a2b2sin2C,∴a2b2-a2b2sin2C= ,∴a2b2(1-sin2C)= ,∴a2b2·cos2C= .∴abcos C= .∴cos C= .二、填空题(共6小题,每小题4分,计24分)11. (2024河南南阳宛城期末,13,★☆☆)已知锐角∠A满足tan(90°-∠A)= ,则∠A= . 对应目标编号M912400460°12. (2023湖南郴州中考,14,★☆☆)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8, 点M是AB的中点,则CM= . 对应目标编号M9124002 513. (2024河南南阳南召期末,12,★☆☆)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥ AC于点D,AB=10,cos C= ,那么AD= . 8解析 在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于点D,∴∠ABD+∠A=∠C+∠A=90°,∴∠ABD=∠C,∴cos∠ABD=cos C= ,∴ = ,又∵AB=10,∴BD=6,∴AD= = =8.14. (2023浙江湖州中考,15,★☆☆)某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度,采 用以下方法:如图,把支架(EF)放在离树(AB)适当距离的水平地面上的点F处,再 把镜子水平放在支架(EF)上的点E处,然后沿着直线BF后退至点D处,这时恰好在 镜子里看到树的顶端A,再用皮尺分别测量BF、DF、EF的长及观测者的目高 (CD),利用测得的数据可以求出这棵树的高度.已知CD⊥BD于点D,EF⊥BD于点 F,AB⊥BD于点B,BF=6米,DF=2米,EF=0.5米,CD=1.7米,则这棵树(AB)的高度是 米. 对应目标编号M9124001 4.1解析 过点E作BD的平行线交AB于点G,交CD于点H,如图, 则EH⊥CD,EG⊥AB,∵CD⊥BD,EF⊥BD,AB⊥BD,∴DH=EF=GB=0.5米,EH= DF=2米,EG=FB=6米,∴CH=CD-DH=1.7-0.5=1.2(米),根据题意得∠CEH=∠ AEG,∵∠CHE=∠AGE=90°,∴△CHE∽△AGE,∴ = ,即 = ,∴AG=3.6米,∴AB=AG+GB=3.6+0.5=4.1(米).15. (2024河南新乡封丘期末,16,★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,延长斜 边AB到点D,使AB=4BD,连结CD,若tan∠ABC= ,则tan∠BCD= . 解析 如图,过点D作CB的垂线,垂足为M, 在Rt△ABC中,∵tan∠ABC= ,即 = ,∴设AC=3k,BC=4k,则AB= =5k.∵∠ACB=∠DMB=90°,∠CBA=∠MBD,∴△ABC∽△DBM,∴ = = = ,则DM= k,BM=k,∴CM=4k+k=5k.在Rt△DCM中,tan∠方法解读 设参法:(1)合理设出参数;(2)把相关线段用含参数的代数式表示出来;(3)利 用锐角三角函数的概念求解.16. (2024陕西榆林定边七中期末,8,★★☆)一艘货轮从小岛A正南方向的点B处 向西航行30 km到达点C处,然后沿北偏西60°方向航行20 km到达点D处,此时观 测到小岛A在北偏东60°方向,则小岛A与出发点B之间的距离为 km. 解析 如图,过点D作DE⊥AB于点E,交CF于点F, 易知四边形BCFE是矩形,∴EF=BC=30 km,CF=BE,由题意得∠ADE=30°,∠DCF =60°,∴CF=CD·cos 60°=20× =10(km),DF=sin 60°·CD= ×20=10 (km),∴BE=10 km,∴DE=DF+EF=(10 +30)km,∴AE=DE·tan∠ADE=DE·tan 30°=(10 +30)× =(10 +10)km,∴AB=AE+BE=10 +10+10=(10 +20)km.三、解答题(共5小题,计56分)17. (2024吉林长春七十二中月考,19,★☆☆)(8分)计算: 对应目标编号M9124004(1)cos 60°-2sin245°+ tan 30°-sin 30°.(2)6tan230°-cos 30°·tan 60°-2sin 45°+cos 60°.解析 (1)原式= -2× + × - = -2× + × - = -1+ - =- .(2)原式=6× - × -2× + =2- - + =1- .18. (2024四川乐山市中期末,23,★☆☆)(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC= 8,tan B= ,点D在BC上,且BD=AD. (1)求AB的长.(2)求cos∠ADC的值. 解析 (1)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,tan B= ,∴ = ,又BC=8,∴AC=4,在Rt△ABC中,AB= = =4 .(2)设CD=x,则AD=BD=8-x,在Rt△ACD中,根据勾股定理得,AD2=CD2+AC2,即(8-x)2=x2+16,解得x=3,∴CD=3,AD=5,则cos∠ADC= = .归纳总结 (1)每个三角形都有6个元素,即3条边和3个角;(2)正弦、余弦和正切都涉及两边 一角,利用三角函数的定义列式求值时,不能混淆它们的边和角;(3)每个直角三角 形均有一个直角,且两锐角互余,三边满足勾股定理.19.(新独家原创,★★☆)(12分)威海灯塔是威海市的地标性建筑之一.如图,为测 量灯塔AB的高度,冬冬在坡度i=1∶2.4的斜坡CD的坡底D点测得塔顶A的仰角 为53°,斜坡CD长26米,点C到塔底B的水平距离为9米.图中点A,B,C,D在同一平面 内,求灯塔AB的高度约为多少米.(结果精确到0.1米,参考数据:sin 53°≈0.8,cos 53°≈0.6,tan 53°≈1.3) 对应目标编号M9124006 解析 如图,延长AB交过点D的水平线于F,作CE⊥DF于E, 易知BF=CE,EF=BC=9米,在Rt△CDE中,CE∶ED=1∶2.4,CD=26米,设CE=x米,则 ED=2.4x米,∴x2+(2.4x)2=262,解得x=10,∴BF=CE=10米,ED=24米,在Rt△AFD中, ∠AFD=90°,FD=EF+ED=33米,∠ADF=53°,∴AF=FD·tan 53°≈33×1.3=42.9(米), ∴AB=AF-BF=42.9-10=32.9(米),即灯塔AB的高度约为32.9米.20. (2024河南驻马店二中期中,24,★★☆)(12分)在生活中有这 样一个问题:“如图①所示,杆AB长为8 dm,杆AB可以绕转轴A点在竖直平面内 自由转动,在A点正上方距离10 dm处固定一个小定滑轮,细绳通过定滑轮与杆的 另一端B相连,并将杆AB从水平位置缓慢向上拉起.当杆AB与水平面的夹角θ为30°时,求动力臂的长.”从数学角度看是这样一个问题:如图②,已知,AB=8 dm,CA ⊥AD于点D,CA=10 dm,∠BAD=30°,求点A到BC的距离.请写出解答过程.(结果 保留根号) 对应目标编号M9124006 解析 设点A到BC的距离为h dm,如图,过B作BE⊥AC于E, ∵CA⊥AD,∴∠DAC=90°,∵∠BAD=30°,∴∠BAE=60°,∵∠AEB=90°,∴∠ABE=30°,∵AB=8 dm,∴AE= AB=4(dm),∴BE= AB=4 dm,∵AC=10 dm,∴CE=10-4=6(dm),∴BC= = =2 dm,∵S△ABC= AC·BE= BC·h,∴h= = ,故点A到BC的距离为 dm.21. (2023江苏连云港中考,23,★★☆)(14分)渔湾是国家“AAAA”级风景区,图 ①是景区游览的部分示意图.如图②,小卓从九孔桥A处出发,沿着坡角为48°的山 坡向上走了92 m到达B处的三龙潭瀑布,再沿坡角为37°的山坡向上走了30 m到 达C处的二龙潭瀑布.求小卓从A处的九孔桥到C处的二龙潭瀑布上升的高度DC. (结果精确到0.1 m)(参考数据:sin 48°≈0.74,cos 48°≈0.67,sin 37°≈0.60,cos 37° ≈0.80) 解析 如图,过点B作BE⊥AD于E,作BF⊥CD于F, 在Rt△ABE中,sin∠BAE= ,∴BE=AB·sin∠BAE=92·sin 48°≈92×0.74=68.08(m),在Rt△CBF中,sin∠CBF= ,∴CF=BC·sin∠CBF≈30×0.60=18.00(m),易知FD=BE=68.08 m,∴DC=FD+CF=68.08+18.00=86.08≈86.1(m),故从A处的九孔桥 到C处的二龙潭瀑布上升的高度DC约为86.1 m.
九年级 上册 第24章 素养基础测试卷(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(共10小题,每小题4分,计40分.每小题只有一个选项是符合题意的)1. (2023江苏无锡中考副卷,1,★☆☆)cos 60°的值为 对应目标编号M9124004 ( )A. B. C. D. 解析 B cos 60°= .B2. (2024山东威海文登一模,3,★☆☆)利用科学计算器计算 cos 35°,下列按键顺序正确的是 对应目标编号M9124005 ( )A. B. C. D. A解析 A 3. (2024重庆北碚期末,5,★☆☆)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC∶AB=12∶13,则 tan A的值是 对应目标编号M9124003 ( )A. B. C. D. A4. (2024河南南阳桐柏期末,3,★☆☆)在Rt△ABC中,若各边都扩大为原来的2倍, 则锐角∠A的余弦值 ( )A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的2倍C. 没有变化 D. 不能确定C5. (2023湖南益阳中考,8,★☆☆)如图,在平面直角坐标系xOy中,有三点A(0,1),B (4,1),C(5,6),则sin∠BAC= ( ) A. B. C. D. C解析 C 如图,过C作CD⊥AB交AB的延长线于点D,∵A(0,1),B(4,1),C(5,6),∴CD=6-1=5,AD=5,AC=5 ,∴sin∠BAC= = . 6. (2024河北秦皇岛海港一模,8,★☆☆)如图所示的是某 商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地 面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8 m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 对应目标编号M9124006 ( ) A. m B. 4 mC. 4 m D. 8 mB解析 B 如图,过C作CM⊥AB交AB的延长线于M,则CM=h,∠CMB=90°,∵∠ABC=150°,∴∠CBM=30°,∴h=CM= BC=4 m. 7. (2024吉林长春朝阳二模,6,★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在线段 BC上,且∠B=30°,∠ADC=60°,BC=2 ,则BD的长度为 ( )A. B. C. 2 D. B8. (2023浙江衢州中考,9,★★☆)如图,一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平 桌面上,调节杆BC= a,AB=b,AB的最大仰角为α.当∠C=45°时,点A到桌面的最大高度是 对应目标编号M9124006 ( ) A. a+ B. a+ C. a+bcos α D. a+bsin αD解析 D 如图,过点A作AF⊥BE于F,过点B作BG⊥CD于G,在Rt△ABF中,AF= AB·sin α=bsin α,在Rt△BCG中,BG=BC·sin 45°= a× =a,∴点A到桌面的最大高度=BG+AF=a+bsin α. 9. (★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,D从A出发沿AC方 向以1 cm/s的速度向终点C匀速运动,过点D作DE∥AB交BC于点E,过点E作EF ⊥BC交AB于点F,当四边形ADEF为菱形时,点D运动的时间为 s. ( ) A. B. C. D. D解析 D 设经过t秒后,四边形ADEF是菱形,∴AD=DE=t cm,∴CD=(3-t)cm,∵DE∥AB,∴∠ABC=∠DEC,∵∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,∴AB= = =5(cm),∵sin∠DEC=sin∠ABC= = ,∴ = ,∴t= ,故选D.10. (2023湖南娄底中考,12,★★★)我国南宋著名数学家秦 九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了这样的一个结论:三边分别 为a、b、c的△ABC的面积S△ABC= ,锐角△ABC的边a、b、c所对的角分别是∠A、∠B、∠C,则S△ABC= absin C= acsin B= bcsin A.下列结论中正确的是 对应目标编号M9124003 ( )A. cos C= B. cos C=- C. cos C= D. cos C=- A解析 A ∵S△ABC= ,S△ABC= absin C,∴ =absin C,∴a2b2- =a2b2sin2C,∴a2b2-a2b2sin2C= ,∴a2b2(1-sin2C)= ,∴a2b2·cos2C= .∴abcos C= .∴cos C= .二、填空题(共6小题,每小题4分,计24分)11. (2024河南南阳宛城期末,13,★☆☆)已知锐角∠A满足tan(90°-∠A)= ,则∠A= . 对应目标编号M912400460°12. (2023湖南郴州中考,14,★☆☆)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8, 点M是AB的中点,则CM= . 对应目标编号M9124002 513. (2024河南南阳南召期末,12,★☆☆)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥ AC于点D,AB=10,cos C= ,那么AD= . 8解析 在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于点D,∴∠ABD+∠A=∠C+∠A=90°,∴∠ABD=∠C,∴cos∠ABD=cos C= ,∴ = ,又∵AB=10,∴BD=6,∴AD= = =8.14. (2023浙江湖州中考,15,★☆☆)某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度,采 用以下方法:如图,把支架(EF)放在离树(AB)适当距离的水平地面上的点F处,再 把镜子水平放在支架(EF)上的点E处,然后沿着直线BF后退至点D处,这时恰好在 镜子里看到树的顶端A,再用皮尺分别测量BF、DF、EF的长及观测者的目高 (CD),利用测得的数据可以求出这棵树的高度.已知CD⊥BD于点D,EF⊥BD于点 F,AB⊥BD于点B,BF=6米,DF=2米,EF=0.5米,CD=1.7米,则这棵树(AB)的高度是 米. 对应目标编号M9124001 4.1解析 过点E作BD的平行线交AB于点G,交CD于点H,如图, 则EH⊥CD,EG⊥AB,∵CD⊥BD,EF⊥BD,AB⊥BD,∴DH=EF=GB=0.5米,EH= DF=2米,EG=FB=6米,∴CH=CD-DH=1.7-0.5=1.2(米),根据题意得∠CEH=∠ AEG,∵∠CHE=∠AGE=90°,∴△CHE∽△AGE,∴ = ,即 = ,∴AG=3.6米,∴AB=AG+GB=3.6+0.5=4.1(米).15. (2024河南新乡封丘期末,16,★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,延长斜 边AB到点D,使AB=4BD,连结CD,若tan∠ABC= ,则tan∠BCD= . 解析 如图,过点D作CB的垂线,垂足为M, 在Rt△ABC中,∵tan∠ABC= ,即 = ,∴设AC=3k,BC=4k,则AB= =5k.∵∠ACB=∠DMB=90°,∠CBA=∠MBD,∴△ABC∽△DBM,∴ = = = ,则DM= k,BM=k,∴CM=4k+k=5k.在Rt△DCM中,tan∠方法解读 设参法:(1)合理设出参数;(2)把相关线段用含参数的代数式表示出来;(3)利 用锐角三角函数的概念求解.16. (2024陕西榆林定边七中期末,8,★★☆)一艘货轮从小岛A正南方向的点B处 向西航行30 km到达点C处,然后沿北偏西60°方向航行20 km到达点D处,此时观 测到小岛A在北偏东60°方向,则小岛A与出发点B之间的距离为 km. 解析 如图,过点D作DE⊥AB于点E,交CF于点F, 易知四边形BCFE是矩形,∴EF=BC=30 km,CF=BE,由题意得∠ADE=30°,∠DCF =60°,∴CF=CD·cos 60°=20× =10(km),DF=sin 60°·CD= ×20=10 (km),∴BE=10 km,∴DE=DF+EF=(10 +30)km,∴AE=DE·tan∠ADE=DE·tan 30°=(10 +30)× =(10 +10)km,∴AB=AE+BE=10 +10+10=(10 +20)km.三、解答题(共5小题,计56分)17. (2024吉林长春七十二中月考,19,★☆☆)(8分)计算: 对应目标编号M9124004(1)cos 60°-2sin245°+ tan 30°-sin 30°.(2)6tan230°-cos 30°·tan 60°-2sin 45°+cos 60°.解析 (1)原式= -2× + × - = -2× + × - = -1+ - =- .(2)原式=6× - × -2× + =2- - + =1- .18. (2024四川乐山市中期末,23,★☆☆)(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC= 8,tan B= ,点D在BC上,且BD=AD. (1)求AB的长.(2)求cos∠ADC的值. 解析 (1)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,tan B= ,∴ = ,又BC=8,∴AC=4,在Rt△ABC中,AB= = =4 .(2)设CD=x,则AD=BD=8-x,在Rt△ACD中,根据勾股定理得,AD2=CD2+AC2,即(8-x)2=x2+16,解得x=3,∴CD=3,AD=5,则cos∠ADC= = .归纳总结 (1)每个三角形都有6个元素,即3条边和3个角;(2)正弦、余弦和正切都涉及两边 一角,利用三角函数的定义列式求值时,不能混淆它们的边和角;(3)每个直角三角 形均有一个直角,且两锐角互余,三边满足勾股定理.19.(新独家原创,★★☆)(12分)威海灯塔是威海市的地标性建筑之一.如图,为测 量灯塔AB的高度,冬冬在坡度i=1∶2.4的斜坡CD的坡底D点测得塔顶A的仰角 为53°,斜坡CD长26米,点C到塔底B的水平距离为9米.图中点A,B,C,D在同一平面 内,求灯塔AB的高度约为多少米.(结果精确到0.1米,参考数据:sin 53°≈0.8,cos 53°≈0.6,tan 53°≈1.3) 对应目标编号M9124006 解析 如图,延长AB交过点D的水平线于F,作CE⊥DF于E, 易知BF=CE,EF=BC=9米,在Rt△CDE中,CE∶ED=1∶2.4,CD=26米,设CE=x米,则 ED=2.4x米,∴x2+(2.4x)2=262,解得x=10,∴BF=CE=10米,ED=24米,在Rt△AFD中, ∠AFD=90°,FD=EF+ED=33米,∠ADF=53°,∴AF=FD·tan 53°≈33×1.3=42.9(米), ∴AB=AF-BF=42.9-10=32.9(米),即灯塔AB的高度约为32.9米.20. (2024河南驻马店二中期中,24,★★☆)(12分)在生活中有这 样一个问题:“如图①所示,杆AB长为8 dm,杆AB可以绕转轴A点在竖直平面内 自由转动,在A点正上方距离10 dm处固定一个小定滑轮,细绳通过定滑轮与杆的 另一端B相连,并将杆AB从水平位置缓慢向上拉起.当杆AB与水平面的夹角θ为30°时,求动力臂的长.”从数学角度看是这样一个问题:如图②,已知,AB=8 dm,CA ⊥AD于点D,CA=10 dm,∠BAD=30°,求点A到BC的距离.请写出解答过程.(结果 保留根号) 对应目标编号M9124006 解析 设点A到BC的距离为h dm,如图,过B作BE⊥AC于E, ∵CA⊥AD,∴∠DAC=90°,∵∠BAD=30°,∴∠BAE=60°,∵∠AEB=90°,∴∠ABE=30°,∵AB=8 dm,∴AE= AB=4(dm),∴BE= AB=4 dm,∵AC=10 dm,∴CE=10-4=6(dm),∴BC= = =2 dm,∵S△ABC= AC·BE= BC·h,∴h= = ,故点A到BC的距离为 dm.21. (2023江苏连云港中考,23,★★☆)(14分)渔湾是国家“AAAA”级风景区,图 ①是景区游览的部分示意图.如图②,小卓从九孔桥A处出发,沿着坡角为48°的山 坡向上走了92 m到达B处的三龙潭瀑布,再沿坡角为37°的山坡向上走了30 m到 达C处的二龙潭瀑布.求小卓从A处的九孔桥到C处的二龙潭瀑布上升的高度DC. (结果精确到0.1 m)(参考数据:sin 48°≈0.74,cos 48°≈0.67,sin 37°≈0.60,cos 37° ≈0.80) 解析 如图,过点B作BE⊥AD于E,作BF⊥CD于F, 在Rt△ABE中,sin∠BAE= ,∴BE=AB·sin∠BAE=92·sin 48°≈92×0.74=68.08(m),在Rt△CBF中,sin∠CBF= ,∴CF=BC·sin∠CBF≈30×0.60=18.00(m),易知FD=BE=68.08 m,∴DC=FD+CF=68.08+18.00=86.08≈86.1(m),故从A处的九孔桥 到C处的二龙潭瀑布上升的高度DC约为86.1 m.
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