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华东师大版初中数学九年级上册第25章素养提优测试卷课件
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这是一份华东师大版初中数学九年级上册第25章素养提优测试卷课件，共38页。
九年级 上册 第25章 素养提优测试卷(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(共10小题,每小题4分,计40分.每小题只有一个选项是符合题意的)1. (新独家原创,★☆☆)下图是某天气软件的显示图,下面对降水信息的说法正 确的是 ( )A. 淄博明天一定会下雨B. 淄博明天一定不会下雨C. 淄博明天下雨的可能性比较大D. 淄博明天下雨的可能性比较小C解析 C 明天的降水概率为85%,说明明天很可能会下雨.2. (2023江苏泰州中考,4,★☆☆)在相同条件下的多次重复试验中,一个随机事件 发生的频率为f,该事件发生的概率为P.下列说法正确的是 对应目标编号M9125002 ( )A. 试验次数越多,f越大B. f与P都可能发生变化C. 试验次数越多,f越接近于PD. 当试验次数很大时,f在P附近摆动,并趋于稳定D解析 D 在多次重复试验中,一个随机事件发生的频率会在某一个常数(该事 件发生的概率)附近摆动,并趋于稳定.3. (2023湖北武汉中考,3,★☆☆)掷两枚质地均匀的骰子,下列事件是随机事件的 是 对应目标编号M9125001 ( )A. 点数的和为1 B. 点数的和为6C. 点数的和大于12 D. 点数的和小于13B解析 B “两枚骰子的点数的和为1”和“两枚骰子的点数的和大于12”均 是不可能事件,“两枚骰子的点数的和小于13”是必然事件,“两枚骰子的点数 的和为6”是随机事件.4. (2024北京延庆期末,7,★☆☆)“二十四节气” 是中华上古农耕文明的智慧结晶,被国际气象界誉为“中国第五大发明”.在一 个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片,其中有3张“立春”,2 张“立秋”,1张“冬至”,这些卡片除了画面内容外其他都相同,从中随机摸出 一张卡片,恰好是“立秋”的可能性为 ( )A. B. C. D. B解析 B ∵在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片,其中 有2张“立秋”,∴从中随机摸出一张卡片,恰好是“立秋”的可能性为 = .5. (2023四川遂宁中考,7,★☆☆)为增强班级凝聚力,吴老师组织开展了一次主题 班会.班会上,他设计了一个如图所示的飞镖靶盘,靶盘由两个同心圆构成,小圆 半径为10 cm,大圆半径为20 cm,每个扇形的圆心角为60度.如果用飞镖击中靶盘 每一处是等可能的,那么小全同学任意投掷飞镖1次(击中边界或没有击中靶盘, 则重投1次),投中“免一次作业”的概率是 对应目标编号M9125003 ( ) B6. (2023山东淄博中考,8,★☆☆)“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德.小 刚,小强计划利用暑期从A,B,C三处养老服务中心中,随机选择一处参加志愿服 务活动,则两人恰好选到同一处的概率是 对应目标编号M9125003 ( )A. B. C. D. B7. (2024河南南阳邓州期中,7,★☆☆)在一个不透明的袋子中有1个黑球,2个白 球,这些球除颜色外的形状、大小、质地完全相同,现随机摸出1个球记下颜色, 然后放回摇匀,又随机摸出1个球记下颜色,有下列说法:①第一次摸出的球是黑 球,第二次摸出的球不一定是黑球;②第一次摸出黑球的概率是 ;③两次都摸到黑球的概率是 .以上说法正确的个数是( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3C解析 C 第一次摸出的球是黑球,第二次摸出的球不一定是黑球,①正确;第一 次摸出黑球的概率是 ,②正确;依题意列表如下,由表可知两次摸球共有9种等可能的结果,其中两次都摸到黑球的结果有1种,∴两次都摸到黑球的概率为 ,③错误.8. [新课标例88变式](2023山西临汾襄汾期末,9,★★☆)如图所示的是两个完全 相同的转盘,每个转盘被分成了面积相等的四个区域,在每个区域内分别填上数 字1,2,3,4.甲、乙两名同学玩转盘游戏,规则如下:固定指针,同时转动两个转盘, 任其自由转动,当转盘停止时,把左边转盘上指针指向的数字作为底数,把右边转 盘上指针指向的数字作为指数.若指针指向分界线,则重新转动.若所得的幂为奇 数,则甲获胜;若所得的幂为偶数,则乙获胜,那么该游戏 对应目标编号M9125003 ( ) A. 对甲有利 B. 对乙有利 C. 公平 D. 公平性无法确定C解析 C 列表如下:由表可知共有16种等可能的结果,其中幂为奇数、偶数的结果各有8种,所以在 该游戏中甲、乙获胜的概率均为 ,故该游戏公平.9. (2024河南南阳镇平一模,10,★★☆)一个盒子里有完全相同的三个小 球,球上分别标上数字-1、1、2.随机摸出一个小球(不放回),其数字记为p,再随 机摸出另一个小球,其数字记为q,则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率 是 对应目标编号M9125003 ( )A. B. C. D. A解析 A 本题将一元二次方程的根的判别式与概率融为一体考查.依题意画 树状图如图,∵方程x2+px+q=0有实数根,∴Δ=p2-4q≥0,∵共有6种等可能的结果, 满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有(1,-1),(2,-1),(2,1),共3种结果,∴满足关 于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是 = . 10. (2023河南开封金明中学期末,10,★★☆)小李与小陈做猜拳游戏,规定每人每 次至少要出1个手指,最多只能出5个手指,两人出拳的手指数之和为偶数时小李 获胜,那么,小李获胜的概率为 对应目标编号M9125003 ( ) A. B. C. D. A解析 A 画树状图如下: 由图可知共有25种等可能的结果,其中两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13 种,故P(小李获胜)= .二、填空题(共6小题,每小题4分,计24分)11. (2024广东珠海斗门期末,11,★☆☆)杜牧《清明》诗中写道 “清明时节雨纷纷”,从数学的观点看,诗句中描述的事件是 (填“必 然”或“随机”)事件. 对应目标编号M9125001随机解析 诗句中描述的事件可能发生,也可能不发生,故该事件是随机事件.12. (2022江苏盐城中考,12,★☆☆)如图,电路图上有A、B、C 3 个开关和1个小灯泡,闭合开关C或同时闭合开关A、B都可以使小灯泡发亮.任 意闭合其中的1个开关,小灯泡发亮的概率是 . 解析 ∵闭合开关C或者同时闭合开关A、B,都可使小灯泡发光,∴任意闭合其 中一个开关共有3种等可能的结果,小灯泡发光的只有闭合C这1种结果,∴小灯 泡发光的概率为 .13. (2024河南郑州经开区期末,13,★☆☆)一个口袋中有红球、白球共10个,这些 球除颜色外都相同,规定:每次只能从袋子里摸出一个球,看过颜色后必须放回 去.小明同学按规定摸出一个球,记录颜色,放回去,搅匀,重复该步骤200次.最终 记录结果为摸到红球62次,白球138次.由此可估计袋子里有 个白球. 对应目标编号M9125002714. (2024广东深圳一模,13,★☆☆)深圳某校举办了 “博古通今,学史明智”的历史事件讲述大赛,选题有“鸦片战争”“香港回 归”“改革开放”.八、九年级分别从中随机选择一个不同事件进行比赛,则 八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的概率为 .解析 “香港回归”和“改革开放”发生于新中国成立以后.将“鸦片战争” “香港回归”“改革开放”分别记为A,B,C,依题意列表如下:15. (2023贵州六盘水期中,13,★★☆)小李和小王在拼图游戏中,从如图所示的三 张纸片中任取两张,如拼成房子,则小李赢;否则,小王赢.你认为这个游戏公平吗? .(填“公平”或“不公平”) 对应目标编号M9125003 不公平解析 将三张纸片分别用A,B,C表示.画树状图如下: ∵共有6种等可能的结果,其中能拼成房子的结果有4种,∴P(小李赢)= = ,∴P(小王赢)= ,∴P(小李赢)≠P(小王赢),∴这个游戏不公平.16. (2024四川成都青羊石室中学期末,20,★★☆)如图,在△ABC中,AD=DE=EB, AF=FG=GC.现随机向三角形内掷一枚小针,则针尖落在灰色区域内的概率为 . 解析 ∵AD=DE=EB,AF=FG=GC,∴DF∥EG∥BC,∴△ADF∽△AEG∽△ABC,∴ = , = ,∴ = - = ,即针尖落在灰色区域内的概率为1- = .三、解答题(共5小题,计56分)17. (2024福建漳州长泰期中,21,★☆☆)(8分)在一个不透明的口袋中装着除颜色 外完全相同的5个红球、3个蓝球和2个白球,它们已经在口袋中被混合均匀.请 判断以下事件是不确定事件、不可能事件还是必然事件.(1)从口袋中任意取出一个球,是白球.(2)从口袋中一次任意取出5个球,全是蓝球.(3)从口袋中一次任意取出9个球,恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了.解析 (1)从口袋中任意取出一个球,可能是白球、红球,也可能是蓝球,∴从口袋 中任意取出一个球,是白球是随机事件,即不确定事件.(2)∵口袋中只有3个蓝球,∴从口袋中一次任意取出5个球,全是蓝球是不可能事 件.(3)从口袋中一次任意取出9个球,恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了是必然事件.18. (2024宁夏银川兴庆期末,20,★☆☆)(10分)在一个不透明的盒子里装有除颜 色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球,其中红球3个,白球5个,黑球若干个. 若从中任意摸出一个是白球的概率是 .(1)求盒子中黑球的个数.(2)求任意摸出一个球是黑球的概率.(3)能否通过只改变盒子中白球的数量,使得任意摸出一个球是红球的概率为 ?若能,请写出如何调整白球数量;若不能请说明理由.解析 (1)∵红球3个,白球5个,黑球若干个,从中任意摸出一个是白球的概率是 ,∴盒子里共有5÷ =15个球,故盒子中黑球的个数为15-3-5=7.(2)任意摸出一个球是黑球的概率为 .(3)∵任意摸出一个球是红球的概率为 ,∴总数量可以为3÷ =12(个),∴可以将盒子中的白球拿出3个(调整方案不唯一).19. (★★☆)(12分)体育课上,小明、小强、小华三人在足球场上练习足球传球, 足球从一个人传到另一个人记为踢一次.如果从小强开始踢,请你用列表法或画 树状图法解决下列问题:(1)经过两次踢球后,足球踢到小华处的概率是多少?(2)经过三次踢球后,足球踢到小强处的概率是多少?解析 (1)画树状图如下: 共有8种等可能的结果,其中经过三次踢球后,足球踢到小强处的结果有2种,∴P (经过三次踢球后,足球踢到小强处)= .共有4种等可能的结果,其中经过两次踢球后,足球踢到小华处的结果有1种,∴P(经过两次踢球后,足球踢到小华处)= = .(2)画树状图如下: 20. (2023山东泰安中考,20,★★☆)(12分)2022年10月16日至10月22日,中国共产 党第二十次全国代表大会在北京召开.为激励青少年争做党的事业接班人,某市 团市委在党史馆组织了以“红心永向党”为主题的知识竞赛,依据得分情况将 获奖结果分为四个等级:A级为特等奖,B级为一等奖,C级为二等奖,D级为优秀 奖.并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据相关信息解 答下列问题: 对应目标编号M9125003(1)本次竞赛共有 名选手获奖,扇形统计图中扇形C的圆心角度数是 度.(2)补全条形统计图.(3)若该党史馆有一个入口,三个出口.请用画树状图法或列表法求参赛选手小丽 和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率. 解析 (1)由题图知本次竞赛获奖选手共有80÷ =200(名),∴B等级人数为200×25%=50,∴C等级人数为200-(80+50+10)=60,∴扇形统计图中扇形C的圆心角 度数是360°× =108°.(2)补全条形统计图如下:(3)将三个出口分别记为a、b、c,依题意列表如下:由表可知共有9种等可能的结果,其中小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的 结果有3种,故小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率为 = .21. (2024广东东莞松山湖实验中学教育集团期末,21,★★☆)(14分)一个不透明 的袋子中装有四个小球,上面分别标有数字-2,-1,0,1,它们除数字不同外,其他完 全相同.(1)随机从袋子中摸出一个小球,摸出的球上面标的数字为正数的概率是 .(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的 横坐标,然后放回搅匀,接着小明从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为点M 的纵坐标.如图,已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(-2,0),B(0,-2),C(1,0),D(0, 1),求点M落在四边形ABCD内部(含边界)的概率.解析 (1)在-2,-1,0,1中,正数有1个,∴摸出的球上面标的数为正数的概率是 .(2)依题意列表如下:由表可知共有16种等可能结果,其中点M落在四边形ABCD内部(含边界)的有(-2,0)、(-1,-1)、(-1,0)、(0,-2)、(0,-1)、(0,0)、(0,1)、(1,0),共8种,故点M落在四边 形ABCD内部(含边界)的概率为 = .方法解读 当一次试验涉及两个因素,且出现的等可能的结果较多时,为了不重不漏地 列出所有等可能结果,通常用列表法.
九年级 上册 第25章 素养提优测试卷(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(共10小题,每小题4分,计40分.每小题只有一个选项是符合题意的)1. (新独家原创,★☆☆)下图是某天气软件的显示图,下面对降水信息的说法正 确的是 ( )A. 淄博明天一定会下雨B. 淄博明天一定不会下雨C. 淄博明天下雨的可能性比较大D. 淄博明天下雨的可能性比较小C解析 C 明天的降水概率为85%,说明明天很可能会下雨.2. (2023江苏泰州中考,4,★☆☆)在相同条件下的多次重复试验中,一个随机事件 发生的频率为f,该事件发生的概率为P.下列说法正确的是 对应目标编号M9125002 ( )A. 试验次数越多,f越大B. f与P都可能发生变化C. 试验次数越多,f越接近于PD. 当试验次数很大时,f在P附近摆动,并趋于稳定D解析 D 在多次重复试验中,一个随机事件发生的频率会在某一个常数(该事 件发生的概率)附近摆动,并趋于稳定.3. (2023湖北武汉中考,3,★☆☆)掷两枚质地均匀的骰子,下列事件是随机事件的 是 对应目标编号M9125001 ( )A. 点数的和为1 B. 点数的和为6C. 点数的和大于12 D. 点数的和小于13B解析 B “两枚骰子的点数的和为1”和“两枚骰子的点数的和大于12”均 是不可能事件,“两枚骰子的点数的和小于13”是必然事件,“两枚骰子的点数 的和为6”是随机事件.4. (2024北京延庆期末,7,★☆☆)“二十四节气” 是中华上古农耕文明的智慧结晶,被国际气象界誉为“中国第五大发明”.在一 个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片,其中有3张“立春”,2 张“立秋”,1张“冬至”,这些卡片除了画面内容外其他都相同,从中随机摸出 一张卡片,恰好是“立秋”的可能性为 ( )A. B. C. D. B解析 B ∵在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片,其中 有2张“立秋”,∴从中随机摸出一张卡片,恰好是“立秋”的可能性为 = .5. (2023四川遂宁中考,7,★☆☆)为增强班级凝聚力,吴老师组织开展了一次主题 班会.班会上,他设计了一个如图所示的飞镖靶盘,靶盘由两个同心圆构成,小圆 半径为10 cm,大圆半径为20 cm,每个扇形的圆心角为60度.如果用飞镖击中靶盘 每一处是等可能的,那么小全同学任意投掷飞镖1次(击中边界或没有击中靶盘, 则重投1次),投中“免一次作业”的概率是 对应目标编号M9125003 ( ) B6. (2023山东淄博中考,8,★☆☆)“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德.小 刚,小强计划利用暑期从A,B,C三处养老服务中心中,随机选择一处参加志愿服 务活动,则两人恰好选到同一处的概率是 对应目标编号M9125003 ( )A. B. C. D. B7. (2024河南南阳邓州期中,7,★☆☆)在一个不透明的袋子中有1个黑球,2个白 球,这些球除颜色外的形状、大小、质地完全相同,现随机摸出1个球记下颜色, 然后放回摇匀,又随机摸出1个球记下颜色,有下列说法:①第一次摸出的球是黑 球,第二次摸出的球不一定是黑球;②第一次摸出黑球的概率是 ;③两次都摸到黑球的概率是 .以上说法正确的个数是( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3C解析 C 第一次摸出的球是黑球,第二次摸出的球不一定是黑球,①正确;第一 次摸出黑球的概率是 ,②正确;依题意列表如下,由表可知两次摸球共有9种等可能的结果,其中两次都摸到黑球的结果有1种,∴两次都摸到黑球的概率为 ,③错误.8. [新课标例88变式](2023山西临汾襄汾期末,9,★★☆)如图所示的是两个完全 相同的转盘,每个转盘被分成了面积相等的四个区域,在每个区域内分别填上数 字1,2,3,4.甲、乙两名同学玩转盘游戏,规则如下:固定指针,同时转动两个转盘, 任其自由转动,当转盘停止时,把左边转盘上指针指向的数字作为底数,把右边转 盘上指针指向的数字作为指数.若指针指向分界线,则重新转动.若所得的幂为奇 数,则甲获胜;若所得的幂为偶数,则乙获胜,那么该游戏 对应目标编号M9125003 ( ) A. 对甲有利 B. 对乙有利 C. 公平 D. 公平性无法确定C解析 C 列表如下:由表可知共有16种等可能的结果,其中幂为奇数、偶数的结果各有8种,所以在 该游戏中甲、乙获胜的概率均为 ,故该游戏公平.9. (2024河南南阳镇平一模,10,★★☆)一个盒子里有完全相同的三个小 球,球上分别标上数字-1、1、2.随机摸出一个小球(不放回),其数字记为p,再随 机摸出另一个小球,其数字记为q,则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率 是 对应目标编号M9125003 ( )A. B. C. D. A解析 A 本题将一元二次方程的根的判别式与概率融为一体考查.依题意画 树状图如图,∵方程x2+px+q=0有实数根,∴Δ=p2-4q≥0,∵共有6种等可能的结果, 满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有(1,-1),(2,-1),(2,1),共3种结果,∴满足关 于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是 = . 10. (2023河南开封金明中学期末,10,★★☆)小李与小陈做猜拳游戏,规定每人每 次至少要出1个手指,最多只能出5个手指,两人出拳的手指数之和为偶数时小李 获胜,那么,小李获胜的概率为 对应目标编号M9125003 ( ) A. B. C. D. A解析 A 画树状图如下: 由图可知共有25种等可能的结果,其中两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13 种,故P(小李获胜)= .二、填空题(共6小题,每小题4分,计24分)11. (2024广东珠海斗门期末,11,★☆☆)杜牧《清明》诗中写道 “清明时节雨纷纷”,从数学的观点看,诗句中描述的事件是 (填“必 然”或“随机”)事件. 对应目标编号M9125001随机解析 诗句中描述的事件可能发生,也可能不发生,故该事件是随机事件.12. (2022江苏盐城中考,12,★☆☆)如图,电路图上有A、B、C 3 个开关和1个小灯泡,闭合开关C或同时闭合开关A、B都可以使小灯泡发亮.任 意闭合其中的1个开关,小灯泡发亮的概率是 . 解析 ∵闭合开关C或者同时闭合开关A、B,都可使小灯泡发光,∴任意闭合其 中一个开关共有3种等可能的结果,小灯泡发光的只有闭合C这1种结果,∴小灯 泡发光的概率为 .13. (2024河南郑州经开区期末,13,★☆☆)一个口袋中有红球、白球共10个,这些 球除颜色外都相同,规定:每次只能从袋子里摸出一个球,看过颜色后必须放回 去.小明同学按规定摸出一个球,记录颜色,放回去,搅匀,重复该步骤200次.最终 记录结果为摸到红球62次,白球138次.由此可估计袋子里有 个白球. 对应目标编号M9125002714. (2024广东深圳一模,13,★☆☆)深圳某校举办了 “博古通今,学史明智”的历史事件讲述大赛,选题有“鸦片战争”“香港回 归”“改革开放”.八、九年级分别从中随机选择一个不同事件进行比赛,则 八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的概率为 .解析 “香港回归”和“改革开放”发生于新中国成立以后.将“鸦片战争” “香港回归”“改革开放”分别记为A,B,C,依题意列表如下:15. (2023贵州六盘水期中,13,★★☆)小李和小王在拼图游戏中,从如图所示的三 张纸片中任取两张,如拼成房子,则小李赢;否则,小王赢.你认为这个游戏公平吗? .(填“公平”或“不公平”) 对应目标编号M9125003 不公平解析 将三张纸片分别用A,B,C表示.画树状图如下: ∵共有6种等可能的结果,其中能拼成房子的结果有4种,∴P(小李赢)= = ,∴P(小王赢)= ,∴P(小李赢)≠P(小王赢),∴这个游戏不公平.16. (2024四川成都青羊石室中学期末,20,★★☆)如图,在△ABC中,AD=DE=EB, AF=FG=GC.现随机向三角形内掷一枚小针,则针尖落在灰色区域内的概率为 . 解析 ∵AD=DE=EB,AF=FG=GC,∴DF∥EG∥BC,∴△ADF∽△AEG∽△ABC,∴ = , = ,∴ = - = ,即针尖落在灰色区域内的概率为1- = .三、解答题(共5小题,计56分)17. (2024福建漳州长泰期中,21,★☆☆)(8分)在一个不透明的口袋中装着除颜色 外完全相同的5个红球、3个蓝球和2个白球,它们已经在口袋中被混合均匀.请 判断以下事件是不确定事件、不可能事件还是必然事件.(1)从口袋中任意取出一个球,是白球.(2)从口袋中一次任意取出5个球,全是蓝球.(3)从口袋中一次任意取出9个球,恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了.解析 (1)从口袋中任意取出一个球,可能是白球、红球,也可能是蓝球,∴从口袋 中任意取出一个球,是白球是随机事件,即不确定事件.(2)∵口袋中只有3个蓝球,∴从口袋中一次任意取出5个球,全是蓝球是不可能事 件.(3)从口袋中一次任意取出9个球,恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了是必然事件.18. (2024宁夏银川兴庆期末,20,★☆☆)(10分)在一个不透明的盒子里装有除颜 色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球,其中红球3个,白球5个,黑球若干个. 若从中任意摸出一个是白球的概率是 .(1)求盒子中黑球的个数.(2)求任意摸出一个球是黑球的概率.(3)能否通过只改变盒子中白球的数量,使得任意摸出一个球是红球的概率为 ?若能,请写出如何调整白球数量;若不能请说明理由.解析 (1)∵红球3个,白球5个,黑球若干个,从中任意摸出一个是白球的概率是 ,∴盒子里共有5÷ =15个球,故盒子中黑球的个数为15-3-5=7.(2)任意摸出一个球是黑球的概率为 .(3)∵任意摸出一个球是红球的概率为 ,∴总数量可以为3÷ =12(个),∴可以将盒子中的白球拿出3个(调整方案不唯一).19. (★★☆)(12分)体育课上,小明、小强、小华三人在足球场上练习足球传球, 足球从一个人传到另一个人记为踢一次.如果从小强开始踢,请你用列表法或画 树状图法解决下列问题:(1)经过两次踢球后,足球踢到小华处的概率是多少?(2)经过三次踢球后,足球踢到小强处的概率是多少?解析 (1)画树状图如下: 共有8种等可能的结果,其中经过三次踢球后,足球踢到小强处的结果有2种,∴P (经过三次踢球后,足球踢到小强处)= .共有4种等可能的结果,其中经过两次踢球后,足球踢到小华处的结果有1种,∴P(经过两次踢球后,足球踢到小华处)= = .(2)画树状图如下: 20. (2023山东泰安中考,20,★★☆)(12分)2022年10月16日至10月22日,中国共产 党第二十次全国代表大会在北京召开.为激励青少年争做党的事业接班人,某市 团市委在党史馆组织了以“红心永向党”为主题的知识竞赛,依据得分情况将 获奖结果分为四个等级:A级为特等奖,B级为一等奖,C级为二等奖,D级为优秀 奖.并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据相关信息解 答下列问题: 对应目标编号M9125003(1)本次竞赛共有 名选手获奖,扇形统计图中扇形C的圆心角度数是 度.(2)补全条形统计图.(3)若该党史馆有一个入口,三个出口.请用画树状图法或列表法求参赛选手小丽 和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率. 解析 (1)由题图知本次竞赛获奖选手共有80÷ =200(名),∴B等级人数为200×25%=50,∴C等级人数为200-(80+50+10)=60,∴扇形统计图中扇形C的圆心角 度数是360°× =108°.(2)补全条形统计图如下:(3)将三个出口分别记为a、b、c,依题意列表如下:由表可知共有9种等可能的结果,其中小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的 结果有3种,故小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率为 = .21. (2024广东东莞松山湖实验中学教育集团期末,21,★★☆)(14分)一个不透明 的袋子中装有四个小球,上面分别标有数字-2,-1,0,1,它们除数字不同外,其他完 全相同.(1)随机从袋子中摸出一个小球,摸出的球上面标的数字为正数的概率是 .(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的 横坐标,然后放回搅匀,接着小明从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为点M 的纵坐标.如图,已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(-2,0),B(0,-2),C(1,0),D(0, 1),求点M落在四边形ABCD内部(含边界)的概率.解析 (1)在-2,-1,0,1中,正数有1个,∴摸出的球上面标的数为正数的概率是 .(2)依题意列表如下:由表可知共有16种等可能结果,其中点M落在四边形ABCD内部(含边界)的有(-2,0)、(-1,-1)、(-1,0)、(0,-2)、(0,-1)、(0,0)、(0,1)、(1,0),共8种,故点M落在四边 形ABCD内部(含边界)的概率为 = .方法解读 当一次试验涉及两个因素,且出现的等可能的结果较多时,为了不重不漏地 列出所有等可能结果,通常用列表法.
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