华东师大版初中数学九年级上册期中素养综合测试卷(二)课件

这是一份华东师大版初中数学九年级上册期中素养综合测试卷(二)课件，共42页。

期中素养综合测试卷(二)
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1. (2023重庆北碚朝阳中学期末,3,★☆☆)下列二次根式中,是最简二次根式的是     对应目标编号M9121001 (　    )A.   　　　　B.  　　　　C.  　　　　D.  
2. [一题多解](2023福建福州鼓楼延安中学期末,3,★☆☆)已知 = ,则 的值为    对应目标编号M9123001 (　    )A.  　　　　B.  　　　　C.  　　　　D.  
3. (2023山东聊城中考,4,★☆☆)若一元二次方程mx2+2x+1=0有实数解,则m的取 值范围是    对应目标编号M9122003 (　    )A. m≥-1　　　　B. m≤1C. m≥-1且m≠0　　　　D. m≤1且m≠0
解析　D　∵一元二次方程mx2+2x+1=0有实数解,∴Δ=22-4m≥0,且m≠0,解得m ≤1且m≠0.
易错警示    　　本题易忽略考虑二次项系数不为零而导致扩大m的取值范围.
4. (2021辽宁丹东中考,5,★☆☆)若实数k、b是一元二次方程(x+3)(x-1) =0的两个根,且k解析　C　本题综合考查了一元二次方程的解法与一次函数的性质,设计新颖. ∵实数k、b是一元二次方程(x+3)(x-1)=0的两个根,且k5. (2024广东深圳一模,6,★☆☆)一段加固后的护栏如图 所示,该护栏竖直部分是由等距(任意相邻两根木条之间的距离相等)且平行的木 条构成的.已知AC=50 cm,则BC的长度为 (　    ) A. 20 cm　　　　B. 25 cm　　　　C. 30 cm　　　　D.   cm
解析　C　如图,过点C作CD⊥AM交AM于点D,交BN于点E,∵BE∥AD,∴ = = ,∵AC=50 cm,∴BC=30 cm. 
6. [教材变式P4T3](2024山西大同灵丘月考,10,★☆☆)实数a、b在数轴上对应点 的位置如图所示,则 -|b-1|+ 的值为 (　    ) A. a-1　　　　B. a+1　　　　C. 3-a　　　　D. -3-a
7. (2024河南周口淮阳十校联考,10,★☆☆)若x为实数,在“( -1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“+”“-”“×”“÷”中选择),其运算结果是有 理数,则x不可能是    对应目标编号M9121003 (　    )A.  -1　　　　B.  　　　　C. 3 　　　　D. 2- 
8. [教材变式P40问题3](2024河南周口沈丘期末,9,★★☆)如图①,有一张长32 cm,宽16 cm的长方形硬纸片,裁去角上2个小正方形和2个小长方形(图中阴影部 分)之后,恰好折成如图②所示的有盖纸盒.若纸盒的底面积是130 cm2,则纸盒的 高为 (　    ) A. 2 cm　　　　B. 2.5 cm　　　　C. 3 cm　　　　D. 4 cm
解析　C　设纸盒的高为x cm,依题意得 ×(16-2x)=130,化简得x2-24x+63=0,解得x1=3,x2=21.当x=3时,16-2x=10>0,符合题意;当x=21时,16-2x=-26<0,不符合 题意,舍去,故纸盒的高为3 cm.
9. (2023山东东营中考,7,★★☆)如图,△ABC为等边三角形,点D,E分别在边BC, AB上,∠ADE=60°.若BD=4DC,DE=2.4,则AD的长为 (　    ) A. 1.8　　　　B. 2.4　　　　C. 3　　　　D. 3.2
解析　C　∵△ABC是等边三角形,∴BC=AC,∠B=∠C=60°,∴∠CAD+∠ADC=120°,∵∠ADE=60°,∴∠BDE+∠ADC=120°,∴∠CAD=∠BDE,∴△ADC∽△DEB,∴ = ,∵BD=4DC,∴AC=BC=5DC,∴ = ,∴AD=3.
10. (2024福建泉州二模,10,★★★)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于 点D,∠ACB的平分线CE交AB于点E,交AD于点F.若BD=a,DF=b,DC=c,则关于x 的一元二次方程ax2+4bx+c=0的根的情况是 (　    ) A. 有两个相等的实数根　　　　B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根　　　　D. 无实数根
解析　D　∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,∴∠B+∠BAD=90°,∵∠BAD+ ∠CAD=90°,∴∠B=∠CAD,∴△ABD∽△CAD,∴ = ,∴AD2=BD·CD=ac.如图,作FG⊥AC于点G,则FGFG+DF,即AD>2b,∴AD2>4b2,∴ac>4b2,∴4b2-ac<0,∴在方程ax2+4bx+c=0中,Δ=16b2-4ac=4(4b2-ac)<0,∴一元二次方程ax2 +4bx+c=0无实数根. 
二、填空题(共10小题,每小题3分,计30分)
11. (2024河南驻马店上蔡期中,15,★☆☆)如果 和 是同类二次根式,那么的值可能为　　　    (只需写一个).    对应目标编号M9121001
12. (2022山东临沂中考,15,★☆☆)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A,B 的坐标分别是A(0,2),B(2,-1).平移△ABC得到△A‘B’C',若点A的对应点A'的坐标 为(-1,0),则点B的对应点B'的坐标是　　 　    .    对应目标编号M9123007 
解析　∵点A(0,2)的对应点A'的坐标为(-1,0),∴△ABC先向下平移2个单位,再向 左平移1个单位(或者先向左平移1个单位,再向下平移2个单位)得到△A'B'C',则 点B(2,-1)平移后的对应点为B'(1,-3).
方法解读    　　图形平移时,图形上每一个点都按相同的规律进行平移.根据点的横坐标的 变化确定沿x轴平移的方向和距离,根据点的纵坐标的变化确定沿y轴平移的方 向和距离.
13. (2023湖南永州道县一模,16,★☆☆)若关于x的方程x2-2px+3q=0的两根分别 是-3和5,则多项式2x2-4px+6q可以分解为　　　　　　　    .
2(x+3)(x-5)
解析　∵关于x的方程x2-2px+3q=0的两根分别是-3和5,∴此方程可化为(x+3)(x- 5)=0,∴2x2-4px+6q=2(x2-2px+3q)=2(x+3)(x-5).
14. (2024湖北武汉东湖光谷三中期末,9,★☆☆)《墨子·天 文志》记载:“执规矩,以度天下之方圆.”度方知圆,感悟数学之美.如图,正方形 ABCD的周长为4,以它的对角线的交点为位似中心,作它的位似图形A'B'C'D',若 A'B'∶AB=2∶1,则四边形A'B'C'D'的周长为　　　    . 
解析　根据题意知正方形ABCD∽正方形A'B'C'D',且相似比为AB∶A'B'=1∶2, ∴正方形ABCD的周长∶正方形A'B'C'D'的周长=AB∶A'B'=1∶2.∵正方形 ABCD的周长为4,∴正方形A'B'C'D'的周长为8.
15. (2022广西百色中考,16,★☆☆)数学兴趣小组通过测量旗杆的影长求旗杆的 高度,他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米,此时旗杆的影长为7.2米, 则旗杆的高度为　　　    米.
16. (2024山西晋城阳城期末,17,★☆☆)王超同学在解关于x的一元二次方程x2-5 x+m=0时误将-5x看成+5x,结果解得x1=1,x2=-6,则原方程的解为　　　　　    .     对应目标编号M9122002
解析　把x=1代入x2+5x+m=0得12+5×1+m=0,解得m=-6,∴原方程为x2-5x-6=0,解 得x1=6,x2=-1.
17. (2024河南洛阳孟津期末,15,★☆☆)小华设计了一个 小程序,将任意实数对(a,b)放入其中,会得到一个新的实数a2-2b-3.若将实数对 (2x,-x)放入其中得到实数-1,则x的值为　　 　    .
18. (2024四川宜宾兴文期中,18,★★☆)已知a2-5a=-2,b2+2=5b,且a≠b≠0,化简:b  +a =　　　    .
19. (2023河南南阳镇平期中,15,★★☆)如图,正方形ABCD的边长为8,AE=EB, MN=2 ,线段MN的两端在CB、CD上滑动,当CM=　　　    时,△ADE与△CMN相似. 
解析　∵四边形ABCD是正方形,AE=EB,∴AE= AD=4,∴DE= =4 ,∵△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似,∴分两种情况讨论求解:①当△ADE∽△CMN时, = ,即 = ,∴CM=4;②当△ADE∽△CNM时, = ,即 = ,∴CM=2.综上所述,当CM=4或2时,△ADE与△CMN相似.
20. (2022湖北黄冈中考,16,★★☆)如图①,在△ABC中,∠B=36°,动点P 从点A出发,沿折线A→B→C匀速运动至点C停止.若点P的运动速度为1 cm/s,设 点P的运动时间为t(s),AP的长度为y(cm),y与t的函数图象如图②所示.当AP恰好 平分∠BAC时,t的值为　　　    . 
解析　将点的运动与函数图象结合在一起,通过观察图象获取点的运动信息,命 题角度独特.如图,连结AP, 由题图②可得AB=BC=4 cm,∵∠B=36°,AB=BC,∴∠BAC=∠C=72°,∵AP平分 ∠BAC,∴∠BAP=∠PAC=36°=∠B,∴AP=BP,∴∠APC=72°=∠C,∴AP=AC= BP,∵∠PAC=∠B,∠C=∠C,∴△APC∽△BAC,∴ = ,∴AP2=AB·PC=4(4-AP),∴AP=2 -2(负值舍去),
三、解答题(共6小题,计60分) 
21. (2023山西省实验中学期末,20,★☆☆)(6分)计算:(1) × .(2) -(2- )(2+ ).解析    (1)原式= × - × =2 - = . (3分)(2)原式= -(4-3)= -1= . (6分)
22. (2024山东德州德城期末,19,★☆☆)(8分)小明解方程x2-2 x-1=0的过程如下:解:原方程可化为x2-2 x=1,……第一步配方,得x2-2·x· +(2 )2=1+(2 )2,……第二步即(x- )2=9,……第三步直接开平方,得x- =±3,……第四步所以x1=3+ ,x2=-3+ .……第五步(1)小明是用　　　    (填“配方法”“公式法”或“因式分解法”)来解这个方 程的,他的解题过程从第　　　    步开始出现错误.(2)请你用不同于小明的方法解该方程.
解析    (1)配方法;二. (2分)(2)x2-2 x-1=0,∵a=1,b=-2 ,c=-1,∴Δ=(-2 )2-4×1×(-1)=12>0, (4分)∴x= = = ± ,∴x1= + ,x2= - . (6分)
23. (2024河南洛阳洛宁期中,21,★☆☆)(10分)已知O是坐标原点,A、B的坐标分 别为(3,1)、(2,-1).    对应目标编号M9123007(1)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1.(2)在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA2B2,使新图形与原图 形的相似比为2∶1.(3)求出△OA2B2的面积. 
解析    (1)如图所示,△OA1B1即为所求. (3分) (2)如图所示,△OA2B2即为所求. (6分)(3)△OA2B2的面积=4×6- ×2×4×2- ×2×6=10. (8分)
24. (2024陕西西安雁塔一中月考,16,★★☆)(12分)如图,某校一面20 m长的墙 MN前有一块空地,校方准备用30 m长的栅栏围成一个一面靠墙的矩形花圃 ABCD(除围墙外,实线部分均为栅栏,且不浪费栅栏,栅栏厚度忽略不计),矩形 ADHG中种植矮牵牛,矩形CFEH中种植千日红,矩形BFEG作为水池给两块矩形 花圃浇灌.已知BF=2 m,BG=3AG,花圃的种植总面积(除水池外)为55 m2,则AG的 长为多少? 
解析　设AG的长为x m,则EF=BG=3x m,∴CD=AB=4x m,AD=BC= (30-4x)=(15-2x)m, (4分)由题意得4x(15-2x)-2×3x=55, (8分)整理得8x2-54x+55=0,解得x1= ,x2= (不合题意,舍去),故AG的长为  m. (12分)
25. (2024湖南衡阳船山实验中学期中,25,★★☆)(12分) 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,其中一个实数根是 另一个实数根的2倍,那么称这样的方程是“倍根方程”.例如一元二次方程x2-6x+8=0的两个根是x1=2,x2=4,则方程x2-6x+8=0是“倍根方程”.(1)通过计算,判断x2-3x+2=0是不是“倍根方程”.(2)若关于x的方程(x-2)(x-m)=0是“倍根方程”,求代数式m2+2m+2的值.(3)已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+32=0(m是常数)是“倍根方程”,请直接 写出m的值.
解析    (1)将方程x2-3x+2=0因式分解得(x-2)(x-1)=0, (2分)即x-2=0或x-1=0,解得x1=2,x2=1, (3分)则方程x2-3x+2=0是“倍根方程”. (4分)(2)解(x-2)(x-m)=0,得x1=2,x2=m, (6分)∵(x-2)(x-m)=0是“倍根方程”,∴m=4或m=1, (7分)当m=4时,m2+2m+2=16+8+2=26; (8分)当m=1时,m2+2m+2=1+2+2=5.综上所述,代数式m2+2m+2的值为26或5. (9分)(3)13或-11. (12分)详解:设方程的两根分别为α、2α,∴α+2α=m-1,α·2α=32,解得α=4,m=13或α=-4,m=-11,∴m的值为13或-11.
26. (★★★)(12分)【观察与猜想】(1)如图①,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、AB上,连结DF,与CE交于点O, 若∠FOC=90°,且AD=9,CD=5,求 的值.【类比探究】(2)如图②,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在边AD、AB上,连结DF,与CE交 于点O,当∠FOC与∠A相等时,证明:(i)△COD∽△CDE.(ii) = . 
解析    (1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠CDE=90°,∴∠AFD+∠ADF=90°, (2分)∵∠FOC=∠EOD=90°,∴∠ADF+∠CED=90°,∴∠CED=∠AFD,∴△DAF∽△CDE,∴ = , (4分)∵AD=9,CD=5,∴ = . (6分)(2)证明:(i)∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,AB=CD,∴∠A+∠ADC=180°,∵∠FOC+∠COD=180°,∠FOC=∠A,∴∠ADC=∠COD,∵∠DCE=∠OCD,∴△COD∽△CDE. (8分)(ii)∵∠FOC=∠A,∠DOE=∠FOC,∴∠DOE=∠A,