华东师大版初中数学九年级上册专项素养巩固训练卷(三)解一元二次方程的五种方法练课件

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专项素养巩固训练卷(三)　解一元二次方程的五种方法(练方法)
1. 用直接开平方法解下列方程:(1)(2024河南南阳邓州期中,18,★☆☆)(x+ )(x- )=2.(2)(2024吉林长春朝阳期末,16,★☆☆)2(x-5)2-8=0.(3)(2022黑龙江齐齐哈尔中考,19,★☆☆)(2x+3)2=(3x+2)2.解析    (1)原方程可化为x2-3=2,即x2=5,直接开平方得x=± ,即x1= ,x2=- .(2)移项得2(x-5)2=8,∴(x-5)2=4,∴x-5=±2,∴x1=3,x2=7.(3)方程两边开方得2x+3=3x+2或2x+3=-3x-2,解得x1=1,x2=-1.
2. 用因式分解法解下列方程:(1)(2021青海西宁中考,20,★☆☆)x(x-2)=x-2.(2)(2023广东广州中考,17,★☆☆)x2-6x+5=0.解析    (1)移项得x(x-2)-(x-2)=0,因式分解得(x-2)(x-1)=0,∴x-2=0或x-1=0,∴x1=2,x2 =1.(2)因式分解得(x-1)(x-5)=0,∴x-1=0或x-5=0,∴x1=1,x2=5.
3. 用配方法解下列方程:(1)(2022江苏无锡中考,20,★☆☆)x2+6x-1=0.(2)(2023河南新乡辉县二模,21,★☆☆)3x2+6x-1=0.(3)(2024河南平顶山叶县期末,16,★☆☆)3x2+8x-3=0.
解析    (1)移项得x2+6x=1,配方得x2+6x+9=1+9,即(x+3)2=10,开平方得x+3=± ,∴x1= -3,x2=- -3.(2)二次项系数化为1得x2+2x- =0,移项得x2+2x= ,配方得x2+2x+1= +1,即(x+1)2= ,开平方得x+1=± ,∴x1= -1,x2=- -1.(3)移项得3x2+8x=3,二次项系数化为1得x2+ x=1,配方得x2+ x+ =1+ ,即 = ,开平方得x+ =± ,∴x1= ,x2=-3.
4. 用公式法解下列方程:(1)(2024河南南阳实验学校月考,22,★☆☆)x2+x-1=0.(2)(2024浙江杭州滨江开学考,17,★☆☆)x2-6 x-3=0.解析    (1)∵a=1,b=1,c=-1,∴Δ=12-4×1×(-1)=5>0,∴x= ,∴x1= ,x2= .(2)∵a=1,b=-6 ,c=-3,∴Δ=(-6 )2-4×1×(-3)=84>0,∴x= =3 ± ,∴x1=3 + ,x2=3 - .
方法五　换元法方法解读 当方程的形式比较复杂时(如带根号或是偶次幂),可以先通过换元将方程转化为一元二次方程,再结合上面的四种方法求解.
5. (2024四川成都武侯棕北中学月考,23,★★☆)解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0时,我 们可以将x2-1视为一个整体,设x2-1=y,则(x2-1)2=y2,原方程可转化为y2-5y+4=0,解此 方程,得y1=1,y2=4.当y=1时,x2-1=1,x2=2,∴x=± ;当y=4时,x2-1=4,x2=5,∴x=± .∴原方程的解为x1=- ,x2= ,x3=- ,x4= .以上方法就叫换元法,达到了降次的目的,体现了转化的思想.运用上述方法解下 列方程:(1)x4-3x2-4=0.(2)(x2+2x)2-(x2+2x)-6=0.(3)x2+2x+4 -5=0.